Grado 10
  1. Sistemas numéricos  1.1. Número real  1.1.1. Propiedades de los Números Reales  1.1.2. Números racionales e irracionales  1.1.3. Representación decimal de números reales  1.1.4. Operaciones con números reales  1.1.5. Números reales en la recta numérica  1.2. El lema de la división de Euclides  1.3. Factorización Prima  1.4. Comprender el MCM y el MCD en los sistemas numéricos  1.5. Exponentes y Radicales  1.5.1. Leyes de los exponentes  1.5.2. Simplificación de expresiones básicas  1.5.3. Notación científica
  2. Entendiendo el álgebra  2.1. Polinomios  2.1.1. Definición y tipos de polinomios  2.1.2. Grado de un polinomio  2.1.3. Ceros de un polinomio  2.1.4. Factorización de polinomios  2.1.5. Identidades algebraicas  2.2. Ecuaciones lineales en dos variables  2.2.1. Gráficas de ecuaciones lineales  2.2.2. Soluciones de ecuaciones lineales  2.2.3. Aplicación de ecuaciones lineales en problemas de palabras  2.3. Comprendiendo las ecuaciones cuadráticas  2.3.1. Forma estándar de la ecuación cuadrática  2.3.2. Métodos para resolver ecuaciones cuadráticas  2.3.2.1. Método de factorización  2.3.2.2. Método de completar el cuadrado  2.3.2.3. Fórmula cuadrática  2.3.3. Comprendiendo la naturaleza de las raíces en las ecuaciones cuadráticas  2.4. Comprendiendo las progresiones aritméticas  2.4.1. Definición de progresión aritmética  2.4.2. Término general de la progresión aritmética (PA)  2.4.3. La suma de los primeros n términos de una progresión aritmética  2.5. Introducción a las funciones  2.5.1. Definición y tipos de funciones  2.5.2. Dominio y rango  2.5.3. Estructura de los trabajos  2.5.4. Inverso de una función
  3. Geometría de coordenadas  3.1. Introducción al sistema cartesiano en geometría de coordenadas  3.2. Fórmula de distancia  3.3. Fórmula de la sección  3.4. Área de un triángulo  3.5. Pendiente de la línea  3.6. Ecuación de una línea en geometría coordinada  3.6.1. Forma de pendiente-intersección  3.6.2. Introducción a la forma punto-pendiente  3.6.3. Forma de dos puntos  3.6.4. Forma de intersección  3.6.5. Forma general de la línea
  4. Trigonometría  4.1. Relaciones trigonométricas  4.1.1. Seno, coseno, tangente y sus inversos  4.1.2. Comprender los valores de las razones trigonométricas en ángulos específicos  4.2. Identidades trigonométricas  4.3. Relaciones trigonométricas de ángulos complementarios  4.4. Alturas y distancias  4.4.1. Comprender los ángulos de elevación y depresión  4.4.2. Aplicaciones en problemas de la vida real
  5. Geometría  5.1. Triángulo  5.1.1. Congruencia de triángulos  5.1.2. Criterios de conformidad  5.1.3. Propiedades de los triángulos  5.2. Entendiendo la similitud en geometría  5.2.1. Entendiendo formas similares en geometría  5.2.2. Criterios de similitud  5.2.3. Similitud de triángulos  5.2.4. Aplicaciones del paralelismo en la vida real  5.3. Comprensión de los círculos en geometría  5.3.1. Propiedades del círculo  5.3.2. Tangente a un círculo  5.3.3. Número de tangentes desde un punto  5.3.4. Ángulo subtendido por el arco  5.4. Construcciones en geometría  5.4.1. Construcción de triángulos similares  5.4.2. Tangente a un círculo  5.4.3. Construcción de una bisectriz de ángulo
  6. Mensuración  6.1. Área de figuras planas  6.1.1. Área de un Triángulo  6.1.2. Comprendiendo el área de un paralelogramo  6.1.3. Área del trapecio  6.1.4. Comprendiendo el área de un rombo  6.2. Área de superficie y volumen  6.2.1. Área superficial de cubo, cuboide y cilindro  6.2.2. Área de superficie de cono y esfera  6.2.3. Volumen de un cubo, un cuboide y un cilindro  6.2.4. Volumen de cono y esfera  6.3. Conversión de unidades  6.4. Tronco de un cono
  7. Figuras  7.1. Introducción a la estadística  7.2. Colección de datos  7.3. Presentación de datos  7.3.1. Forma tabular  7.3.2. Forma gráfica  7.3.2.1. Gráfico de barras  7.3.2.2. Histograma: una herramienta para la representación gráfica en estadísticas  7.3.2.3. Polígono de frecuencias  7.3.2.4. Ojiva  7.4. Medidas de tendencia central  7.4.1. Media, mediana y moda  7.4.2. Comprendiendo cuartiles y percentiles  7.5. Medidas de dispersión  7.5.1. Rango y rango intercuartil  7.5.2. Desviación estándar y varianza
  8. Posibilidad  8.1. Introducción a la Probabilidad  8.2. Probabilidad experimental  8.3. Probabilidad teórica  8.4. Probabilidad de eventos simples  8.5. Programas complementarios  8.6. Probabilidad de eventos mixtos

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Número real


Los números reales son los números que usamos en la vida cotidiana. Ya sea contando tus libros, midiendo la longitud de una mesa, o calculando el precio de las compras, probablemente estás usando números reales. Entender los números reales es fundamental en matemáticas y es útil en una variedad de aplicaciones prácticas.

¿Qué son los números reales?

Los números reales incluyen todos los números presentes en la recta numérica. Incluye diferentes categorías de números tales como números naturales, números enteros, números enteros, números racionales y números irracionales. Estas categorías juntas forman el grupo de números reales.

Números Reales = Números Naturales ∪ Números Enteros ∪ Números Enteros ∪ Números Racionales ∪ Números Irracionales

Números naturales

Los números naturales son los números que usamos para contar. Son los números que comienzan en 1 y continúan hasta el infinito: 1, 2, 3, 4, etc. No incluyen 0 ni fracciones o decimales.

Números enteros

Los números enteros son como los números naturales, pero incluyen el 0. Así que, los números enteros son 0, 1, 2, 3, 4, etc. Nuevamente, no incluyen fracciones o decimales.

Enteros

Los enteros extienden los números enteros para incluir números negativos. Así, los enteros son ...-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, etc. Los enteros se consideran como la suma de números enteros y sus opuestos. Piensa en términos de forma.

-3-2-10123

Números racionales

Los números racionales son números que pueden expresarse como el cociente o fracción de dos enteros. Un número racional se escribe en la forma a/b, donde a y b son enteros, y b no es cero. Por ejemplo:

  • 3/4 (tres cuartos)
  • -5/6 (menos cinco sextos)
  • 2 (que puede escribirse como 2/1)
  • -10 (que puede escribirse como -10/1)

Todos los enteros son números racionales porque su denominador puede ser 1.

Números irracionales

Los números irracionales son números que no pueden escribirse como fracciones simples. Tienen partes decimales no repetitivas e interminables. Ejemplos incluyen:

  • La raíz cuadrada de 2 (√2), que es aproximadamente 1.414213...
  • El número π (pi), que es aproximadamente 3.141592...

Los números irracionales llenan los "vacíos" en la recta numérica que los números racionales no llenan.

012√2

Propiedades de los números reales

Los números reales obedecen varias propiedades fundamentales que nos ayudan a realizar operaciones aritméticas y resolver problemas matemáticos. Estas propiedades incluyen:

Propiedad conmutativa

Esta propiedad establece que cambiar el orden de los números en una operación de suma o multiplicación no cambia el resultado. Por ejemplo:

a + b = b + a
a × b = b × a

Ejemplo: 3 + 5 = 5 + 3 = 8 o 4 × 7 = 7 × 4 = 28.

Propiedad asociativa

Esta propiedad establece que cuando tres o más números se suman o multiplican, la agrupación de los números no afecta la suma o el producto. Por ejemplo:

(a + b) + c = a + (b + c)
(a × b) × c = a × (b × c)

Ejemplo: (2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4) = 9 o (5 × 6) × 2 = 5 × (6 × 2) = 60.

Propiedad distributiva

Esta propiedad establece que multiplicar un número por una suma es lo mismo que hacer cada multiplicación por separado. Por ejemplo:

a × (b + c) = (a × b) + (a × c)

Ejemplo: 3 × (4 + 5) = 3 × 4 + 3 × 5 = 12 + 15 = 27.

Propiedad de identidad

La propiedad de identidad de la suma establece que la suma de cualquier número y cero es el mismo número, y la propiedad de identidad de la multiplicación establece que el producto de cualquier número y uno es el mismo número. Por ejemplo:

a + 0 = a
a × 1 = a

Ejemplo: 7 + 0 = 7 o 9 × 1 = 9.

Conclusión

Los números reales son una parte esencial de las matemáticas y son altamente aplicables en situaciones de la vida real. Incluyen una amplia gama de números desde números enteros hasta fracciones, así como decimales no terminantes y no repetitivos (números irracionales). Entender las propiedades de los números reales te ayudará a realizar operaciones aritméticas fácilmente y resolver diversos problemas matemáticos.

Ejemplo resumen

Vamos a resumir esto con algunos ejemplos usando números reales:

  • Si sumas 2.5 (un número racional) y √2 (un número irracional), aún obtienes un número real.
  • Un entero como -7 puede ser sumado fácilmente a otro entero como 10 para obtener 3, que también es un número real.

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