10º ano
  1. Sistemas numéricos  1.1. Número real  1.1.1. Propriedades dos Números Reais  1.1.2. Números racionais e irracionais  1.1.3. Representação decimal de números reais  1.1.4. Operações com números reais  1.1.5. Números reais na reta numérica  1.2. O lema da divisão de Euclides  1.3. Fatoração de números primos  1.4. Compreendendo o MMC e o MDC em sistemas numéricos  1.5. Expoentes e Radicais  1.5.1. Leis dos expoentes  1.5.2. Simplificação de expressões básicas  1.5.3. Notação científica
  2. Compreendendo Algebra  2.1. Polinômios  2.1.1. Definição e tipos de polinômios  2.1.2. Grau de um polinômio  2.1.3. Zeros de um polinômio  2.1.4. Fatoração de polinômios  2.1.5. Identidades algébricas  2.2. Equações lineares em duas variáveis  2.2.1. Gráficos de equações lineares  2.2.2. Soluções de equações lineares  2.2.3. Aplicação de equações lineares em problemas de palavras  2.3. Entendendo Equações Quadráticas  2.3.1. Forma padrão de equação quadrática  2.3.2. Métodos para resolver equações quadráticas  2.3.2.1. Método de fatoração  2.3.2.2. Método de completar o quadrado  2.3.2.3. Fórmula quadrática  2.3.3. Compreendendo a natureza das raízes em equações quadráticas  2.4. Entendendo progressões aritméticas  2.4.1. Definição de progressão aritmética  2.4.2. Termo geral da Progressão Aritmética (PA)  2.4.3. A soma dos primeiros n termos de uma progressão aritmética  2.5. Introdução às funções  2.5.1. Definição e tipos de funções  2.5.2. Domínio e imagem  2.5.3. Estrutura dos trabalhos  2.5.4. Inverso de uma função
  3. Geometria coordenada  3.1. Introdução ao sistema cartesiano em geometria coordenada  3.2. Fórmula da distância  3.3. Fórmula da seção  3.4. Área de um triângulo  3.5. Inclinação da linha  3.6. Equação de uma linha em geometria coordenada  3.6.1. Forma de inclinação-interceptação  3.6.2. Introdução à forma ponto-inclinação  3.6.3. Forma de dois pontos  3.6.4. Forma de interceptação  3.6.5. Forma geral da linha
  4. Trigonometria  4.1. Razões trigonométricas  4.1.1. Sen, cosseno, tangente e seus inversos  4.1.2. Compreendendo os valores das razões trigonométricas em ângulos específicos  4.2. Identidades Trigonométricas  4.3. Relações trigonométricas de ângulos complementares  4.4. Alturas e distâncias  4.4.1. Compreendendo ângulos de elevação e depressão  4.4.2. Aplicações em problemas da vida real
  5. Geometria  5.1. Triângulo  5.1.1. Congruência de triângulos  5.1.2. Critérios de conformidade  5.1.3. Propriedades dos triângulos  5.2. Compreendendo similaridade na geometria  5.2.1. Compreendendo formas semelhantes na geometria  5.2.2. Critérios de semelhança  5.2.3. Similaridade de triângulos  5.2.4. Aplicações do paralelismo na vida real  5.3. Compreendendo círculos na geometria  5.3.1. Propriedades do círculo  5.3.2. Tangente a um círculo  5.3.3. Número de tangentes a partir de um ponto  5.3.4. Ângulo subtendido pelo arco  5.4. Construções em geometria  5.4.1. Construção de triângulos semelhantes  5.4.2. Tangente a um círculo  5.4.3. Construção de uma bissetriz de ângulo
  6. Mensuração  6.1. Área de figuras planas  6.1.1. Área de um Triângulo  6.1.2. Compreendendo a área de um paralelogramo  6.1.3. Área do trapézio  6.1.4. Compreendendo a área de um losango  6.2. Área de superfície e volume  6.2.1. Área de superfície de cubo, paralelepípedo e cilindro  6.2.2. Área de superfície do cone e esfera  6.2.3. Volume de um cubo, paralelepípedo e cilindro  6.2.4. Volume de cone e esfera  6.3. Conversão de unidades  6.4. Tronco de cone
  7. Figuras  7.1. Introdução à estatística  7.2. Coleta de dados  7.3. Apresentação de dados  7.3.1. Forma Tabular  7.3.2. Forma gráfica  7.3.2.1. Gráfico de barras  7.3.2.2. Histograma: Uma ferramenta para representação gráfica em estatística  7.3.2.3. Polígono de frequência  7.3.2.4. Ogiva  7.4. Medidas de tendência central  7.4.1. Média, mediana e moda  7.4.2. Compreendendo Quartis e Percentis  7.5. Medidas de dispersão  7.5.1. Alcance e intervalo interquartil  7.5.2. Desvio Padrão e Variância
  8. Possibilidade  8.1. Introdução à Probabilidade  8.2. Probabilidade experimental  8.3. Probabilidade teórica  8.4. Probabilidade de eventos simples  8.5. Programas Complementares  8.6. Probabilidade de eventos mistos

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Operações com números reais


Os números reais são uma parte importante da matemática. Eles incluem todos os números que usamos em nosso dia a dia. Esses números podem ser entendidos como pontos em uma linha infinita, comumente conhecida como linha de números. A linha de números se estende indefinidamente em ambas as direções, com zero no meio, números positivos à direita, e números negativos à esquerda.



  
  
  0
  
  1
  
  -1

Tipos de números reais

Os números reais são divididos em vários subgrupos, como números naturais, números inteiros, números racionais e números irracionais. Aqui está uma breve visão geral desses subgrupos:

  • Números naturais: Esses números são usados para contagem e começam a partir de 1. Exemplo: 1, 2, 3, ...
  • Números inteiros: Incluem todos os números naturais e zero. Exemplo: 0, 1, 2, 3, ...
  • Inteiros: Esses são números inteiros e seus negativos. Exemplos: ..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...
  • Números racionais: Qualquer número que pode ser expresso como um quociente ou fração p/q onde p e q são inteiros e q ≠ 0. Exemplo: 1/2, 3/4, 5, etc.
  • Números irracionais: Números que não podem ser expressos como frações simples. Sua forma decimal continua para sempre sem repetir. Exemplo: √2, π, etc.

Operações básicas com números reais

As operações com números reais são fundamentais na matemática. Essas operações incluem adição, subtração, multiplicação e divisão. Vamos analisá-las em detalhes:

Adição

A adição é o processo de encontrar a soma de dois ou mais números. É definida pelo movimento para a direita na linha de números. Por exemplo, 5 + 3 = 8. Aqui está uma representação visual:



    
    
    
    
    +3
    
        
            
        
    
    5
    8

Como mostrado acima, começando a partir de 5, movendo 3 unidades para a direita na linha de números, temos 8, que é o resultado da adição.

Subtração

A subtração é o processo de encontrar a diferença entre dois números. Na linha de números, isso envolve o movimento para a esquerda. Por exemplo, 5 - 3 = 2 se parece com isto:



    
    
    
    
    -3
    
        
            
        
    
    5
    2

Começando de 5 e movendo 3 unidades à esquerda, temos o resultado 2, que é a diferença.

Multiplicação

A multiplicação é a adição repetida. Por exemplo, 3 x 4 significa adicionar 3 quatro vezes, o que é igual a 12. A multiplicação pode ser representada visualmente com saltos na linha de números:



    
    
    
    
    
    
    
    
    +3
    
        
            
        
    
    0
    12

Começando de 0, se você adicionar 3 repetidamente, o resultado da multiplicação é exibido quando o número atinge 12.

Divisão

A divisão é o processo de dividir um número em partes iguais. Por exemplo, 12 ÷ 4 = 3 calcula quantas vezes 4 caberá em 12. Embora a divisão não tenha uma representação direta na linha de números como a adição ou subtração, é entendida através da divisão ou agrupamento.

Para entender melhor a divisão, você pode vê-la como um agrupamento. Se você tem 12 chocolates e quer agrupá-los em pacotes de 4, você terá 3 pacotes. Isso é exatamente o que significa divisão.

Propriedades dos números reais

As operações com números reais seguem regras específicas chamadas propriedades. Compreender essas propriedades pode ajudar a resolver problemas matemáticos de forma eficiente.

Propriedade comutativa

  • Adição: a + b = b + a. Por exemplo, 2 + 3 = 3 + 2.
  • Multiplicação: a × b = b × a. Por exemplo, 4 × 5 = 5 × 4.

Propriedade associativa

  • Adição: (a + b) + c = a + (b + c). Por exemplo, (1 + 2) + 3 = 1 + (2 + 3).
  • Multiplicação: (a × b) × c = a × (b × c). Por exemplo, (2 × 3) × 4 = 2 × (3 × 4).

Propriedade distributiva

a × (b + c) = (a × b) + (a × c) Esta propriedade combina multiplicação e adição. Por exemplo, 2 × (3 + 4) = (2 × 3) + (2 × 4) = 6 + 8 = 14.

Propriedade de identidade

  • Identidade aditiva: A identidade aditiva é 0 porque a adição de 0 não altera o número. Então a + 0 = a.
  • Identidade multiplicativa: A identidade multiplicativa é 1 porque o número não muda quando multiplicado por 1. Então a × 1 = a.

Propriedade inversa

  • Inverso aditivo: Para qualquer número real a, seu inverso aditivo é -a. a + (-a) = 0.
  • Inverso multiplicativo: Para qualquer número distinto de zero a, seu inverso multiplicativo é 1/a. Assim, a × (1/a) = 1.

Ordem das operações (BODMAS/BIDMAS)

Ao realizar operações envolvendo mais de um número e operação, as regras de "ordem das operações" ajudam a determinar o que deve ser feito primeiro. Isso pode ser lembrado pelo acrônimo BODMAS/BIDMAS:

  • B racetes
  • O rdens ou I ndices (exponenciação)
  • D ivisão e M ultiplicação (da esquerda para a direita)
  • A dição e S ubtração (da esquerda para a direita)

Usar BODMAS/BIDMAS garante que os cálculos sejam feitos corretamente. Por exemplo, na expressão 3 + 6 × (5 + 4) ÷ 3 - 7, você primeiro avaliaria o que está dentro dos colchetes, depois realizaria a multiplicação/divisão e, finalmente, a adição/subtração.

Conclusão

As operações com números reais são aspectos fundamentais da matemática que frequentemente encontramos em várias tarefas de resolução de problemas. É importante entender essas operações, suas propriedades e a ordem das operações para trabalhar eficazmente com números reais.


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