8º ano
  1. Sistemas numéricos  1.1. Números racionais  1.2. Números irracionais  1.3. Número real  1.4. Propriedades dos números reais  1.4.1. Ativos permutáveis  1.4.2. Propriedade associativa  1.4.3. Compreendendo a propriedade distributiva  1.5. Representação na reta numérica  1.6. Operações com números reais  1.6.1. Adição e subtração  1.6.2. Multiplicação e divisão  1.7. Compreendendo a racionalização em sistemas numéricos  1.8. Entendendo expoentes e potências  1.9. Raiz quadrada e raiz cúbica
  2. Álgebra  2.1. Expressão Algébrica  2.2. Identificação e simplificação  2.2.1. Multiplicação de binômios  2.2.2. Uso das identidades algébricas na álgebra  2.3. Compreendendo a fatoração em álgebra  2.3.1. Fatos gerais  2.3.2. Fatoração por agrupamento  2.3.3. Compreendendo a fatoração de trinômios  2.3.4. Compreendendo produtos especiais na fatoração  2.4. Equações lineares em uma variável  2.4.1. Resolvendo equações lineares  2.4.2. Problemas de palavras em equações lineares
  3. Introdução à geometria  3.1. Compreendendo os quadriláteros  3.1.1. Compreendendo as propriedades dos quadriláteros  3.1.2. Tipos de quadriláteros  3.1.2.1. Quadrilátero  3.1.2.2. Retângulo  3.1.2.3. Classe social  3.1.2.4. Entendendo o losango nos tipos de quadriláteros  3.1.2.5. Compreendendo o trapézio  3.2. Construção  3.2.1. Construção de um quadrilátero  3.2.2. Construção de bissetriz  3.2.3. Criando um ângulo  3.2.4. Construção de triângulos  3.3. Simetria e transformação em geometria  3.3.1. Reflexões em simetrias e transformações  3.3.2. Compreendendo rotações na simetria e transformações na geometria  3.3.3. Tradução  3.3.4. Simetria em padrões
  4. Mensuração  4.1. Área e Perímetro  4.1.1. Entendendo o perímetro de polígonos  4.1.2. Área de triângulos  4.1.3. Área de um quadrilátero  4.1.4. Compreendendo a área dos círculos  4.2. Introdução à área de superfície e volume  4.2.1. Cubos  4.2.2. Compreendendo paralelepípedos: Área de superfície e volume  4.2.3. Cilindro  4.2.4. Cones: Área de superfície e volume  4.2.5. Compreendendo esferas - área de superfície e volume
  5. Manipulação de dados  5.1. Organizando os dados  5.2. Tabela de distribuição de frequência  5.3. Representação gráfica de dados  5.3.1. Gráfico de barras  5.3.2. Compreendendo histogramas na gestão de dados  5.3.3. Compreendendo gráficos de pizza: Um guia abrangente  5.3.4. Gráfico de linha (adicionado)  5.4. Compreendendo a probabilidade  5.4.1. Introdução à probabilidade  5.4.2. Probabilidade experimental
  6. Geometria coordenada  6.1. Plano cartesiano  6.2. Desenho de pontos na geometria coordenada  6.3. Sistema de Coordenadas  6.4. Distância entre pontos  6.5. Aplicações de geometria analítica
  7. Introdução aos gráficos  7.1. Gráficos lineares  7.2. Aplicações de gráficos  7.3. Diagrama de distância-tempo  7.4. Introdução aos gráficos de velocidade-tempo
  8. Comparação de quantidades  8.1. Compreendendo razão e proporção na comparação de quantidades  8.2. Compreendendo porcentagens em comparação com quantidades  8.2.1. Compreendendo porcentagens de aumento e diminuição  8.2.2. Desconto percentual  8.2.3. Compreendendo Lucro e Perda em Percentagem  8.2.4. Compreendendo o juro simples  8.2.5. Juros compostos
  9. Expoentes e potências  9.1. Leis dos expoentes  9.2. Compreendendo expoentes negativos  9.3. Compreendendo expoentes e expoentes em notação científica  9.4. Aplicações de expoentes
  10. Introdução aos quadrados e raízes quadradas  10.1. Propriedades dos números quadrados  10.2. Encontrando a raiz quadrada  10.2.1. Método de fatoração em números primos  10.2.2. Método de divisão para encontrar a raiz quadrada  10.3. Estimando a raiz quadrada
  11. Introdução aos cubos e raízes cúbicas  11.1. Propriedades dos números cúbicos  11.2. Encontrar raízes cúbicas  11.2.1. Método de fatoração primária para encontrar raízes cúbicas

8º ano ↓


Expoentes e potências


Em matemática, expoentes e potências são usados para representar a multiplicação repetida do mesmo número. Este é um conceito muito básico e importante que ajuda a simplificar expressões, resolver equações e é a pedra angular da álgebra. Vamos explorar este tópico minuciosamente e entender como eles funcionam.

O que é um expoente?

O expoente nos diz quantas vezes um número, conhecido como base, é usado como fator. A expressão "2 3" significa que 2 é a base e é multiplicado por si mesmo 3 vezes:

2 3 = 2 × 2 × 2 = 8

Aqui, 2 é a base e 3 é o expoente. O resultado, 8, é chamado de potência.

Visualizando expoentes

Vamos visualizar uma exponenciação simples usando quadrados:

2 0 = 1 2 1 = 2 2 2 = 4

Propriedades dos expoentes

Entender as propriedades dos expoentes é importante porque permite simplificar expressões complexas. Aqui estão algumas regras chave de expoentes:

1. Regra do produto de potências

Se você multiplicar dois números com a mesma base, pode somar seus expoentes:

a m × a n = a m+n

Por exemplo:

3 2 × 3 3 = 3 2+3 = 3 5 = 243

2. Regra do quociente de potências

Se você dividir dois números com a mesma base, pode subtrair os expoentes:

a m ÷ a n = a m-n

Por exemplo:

5 4 ÷ 5 2 = 5 4-2 = 5 2 = 25

3. A regra da potência de uma potência

Se você elevar uma potência a outra potência, multiplica os expoentes:

(a m) n = a m×n

Por exemplo:

(2 3 ) 2 = 2 3×2 = 2 6 = 64

4. A regra da potência da multiplicação

O expoente de um produto é igual ao produto dos expoentes:

(a × b) n = a n × b n

Por exemplo:

(2 × 3) 2 = 2 2 × 3 2 = 4 × 9 = 36

5. Regra do expoente zero

Qualquer base não nula elevada à potência de zero é igual a um:

a 0 = 1

Por exemplo:

7 0 = 1

6. Regra do expoente negativo

Os expoentes negativos representam o inverso da base elevada ao valor absoluto do expoente:

a -n = 1 / a n

Por exemplo:

2 -3 = 1 / 2 3 = 1 / 8

Compreendendo as potências

Potência consiste na base e no expoente. Quando falamos a potência de um número, significa toda a expressão, como 2 5. É uma maneira de expressar números de forma simplificada.

Trabalhando com bases diferentes

Os expoentes não se limitam apenas a números. Muitas vezes usamos variáveis como bases. Aqui está um exemplo com uma variável:

x 3 = x × x × x

Vamos aplicar a regra do expoente com variáveis:

(x 2 × y 3) 2 = (x 2) 2 × (y 3) 2 = x 4 × y 6

Erros comuns

Ao trabalhar com expoentes e potências, preste atenção nestes erros comuns:

  • Adição ou subtração incorretas de expoentes: Lembre-se de adicionar ou subtrair expoentes somente se as bases forem as mesmas.
  • Esquecer a regra do expoente zero: Qualquer base, exceto zero elevada à potência de zero é um.
  • Má interpretação de expoentes negativos: Use inversos quando lidar com expoentes negativos.

Exercícios de prática

Tente resolver estes problemas para entender melhor expoentes e potências:

  1. Simplifique: (3 2 × 3 4)
  2. Avalie: (5 3 ÷ 5 2)
  3. Simplifique: ((2 2) 3)
  4. Calcule: (4 × 3 2) 2
  5. Simplifique: (7 -2)

Resposta:

  1. 3 6 = 729
  2. 5 1 = 5
  3. 2 6 = 64
  4. 144 2 = 20736
  5. 1 / 49

Conclusão

Expoentes e potências são conceitos essenciais em matemática. Eles nos permitem trabalhar com números grandes de uma maneira mais simples e compreender a natureza dos números mais profundamente. Ao dominar as regras e propriedades dos expoentes, você será capaz de resolver problemas matemáticos complexos com confiança.


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Expoentes e potências

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