8º ano
  1. Sistemas numéricos  1.1. Números racionais  1.2. Números irracionais  1.3. Número real  1.4. Propriedades dos números reais  1.4.1. Ativos permutáveis  1.4.2. Propriedade associativa  1.4.3. Compreendendo a propriedade distributiva  1.5. Representação na reta numérica  1.6. Operações com números reais  1.6.1. Adição e subtração  1.6.2. Multiplicação e divisão  1.7. Compreendendo a racionalização em sistemas numéricos  1.8. Entendendo expoentes e potências  1.9. Raiz quadrada e raiz cúbica
  2. Álgebra  2.1. Expressão Algébrica  2.2. Identificação e simplificação  2.2.1. Multiplicação de binômios  2.2.2. Uso das identidades algébricas na álgebra  2.3. Compreendendo a fatoração em álgebra  2.3.1. Fatos gerais  2.3.2. Fatoração por agrupamento  2.3.3. Compreendendo a fatoração de trinômios  2.3.4. Compreendendo produtos especiais na fatoração  2.4. Equações lineares em uma variável  2.4.1. Resolvendo equações lineares  2.4.2. Problemas de palavras em equações lineares
  3. Introdução à geometria  3.1. Compreendendo os quadriláteros  3.1.1. Compreendendo as propriedades dos quadriláteros  3.1.2. Tipos de quadriláteros  3.1.2.1. Quadrilátero  3.1.2.2. Retângulo  3.1.2.3. Classe social  3.1.2.4. Entendendo o losango nos tipos de quadriláteros  3.1.2.5. Compreendendo o trapézio  3.2. Construção  3.2.1. Construção de um quadrilátero  3.2.2. Construção de bissetriz  3.2.3. Criando um ângulo  3.2.4. Construção de triângulos  3.3. Simetria e transformação em geometria  3.3.1. Reflexões em simetrias e transformações  3.3.2. Compreendendo rotações na simetria e transformações na geometria  3.3.3. Tradução  3.3.4. Simetria em padrões
  4. Mensuração  4.1. Área e Perímetro  4.1.1. Entendendo o perímetro de polígonos  4.1.2. Área de triângulos  4.1.3. Área de um quadrilátero  4.1.4. Compreendendo a área dos círculos  4.2. Introdução à área de superfície e volume  4.2.1. Cubos  4.2.2. Compreendendo paralelepípedos: Área de superfície e volume  4.2.3. Cilindro  4.2.4. Cones: Área de superfície e volume  4.2.5. Compreendendo esferas - área de superfície e volume
  5. Manipulação de dados  5.1. Organizando os dados  5.2. Tabela de distribuição de frequência  5.3. Representação gráfica de dados  5.3.1. Gráfico de barras  5.3.2. Compreendendo histogramas na gestão de dados  5.3.3. Compreendendo gráficos de pizza: Um guia abrangente  5.3.4. Gráfico de linha (adicionado)  5.4. Compreendendo a probabilidade  5.4.1. Introdução à probabilidade  5.4.2. Probabilidade experimental
  6. Geometria coordenada  6.1. Plano cartesiano  6.2. Desenho de pontos na geometria coordenada  6.3. Sistema de Coordenadas  6.4. Distância entre pontos  6.5. Aplicações de geometria analítica
  7. Introdução aos gráficos  7.1. Gráficos lineares  7.2. Aplicações de gráficos  7.3. Diagrama de distância-tempo  7.4. Introdução aos gráficos de velocidade-tempo
  8. Comparação de quantidades  8.1. Compreendendo razão e proporção na comparação de quantidades  8.2. Compreendendo porcentagens em comparação com quantidades  8.2.1. Compreendendo porcentagens de aumento e diminuição  8.2.2. Desconto percentual  8.2.3. Compreendendo Lucro e Perda em Percentagem  8.2.4. Compreendendo o juro simples  8.2.5. Juros compostos
  9. Expoentes e potências  9.1. Leis dos expoentes  9.2. Compreendendo expoentes negativos  9.3. Compreendendo expoentes e expoentes em notação científica  9.4. Aplicações de expoentes
  10. Introdução aos quadrados e raízes quadradas  10.1. Propriedades dos números quadrados  10.2. Encontrando a raiz quadrada  10.2.1. Método de fatoração em números primos  10.2.2. Método de divisão para encontrar a raiz quadrada  10.3. Estimando a raiz quadrada
  11. Introdução aos cubos e raízes cúbicas  11.1. Propriedades dos números cúbicos  11.2. Encontrar raízes cúbicas  11.2.1. Método de fatoração primária para encontrar raízes cúbicas

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Leis dos expoentes


As regras dos expoentes são regras que explicam como lidar com operações matemáticas envolvendo potências de números. Os expoentes são usados para representar números que são multiplicados por si mesmos um certo número de vezes. Nesta lição, exploraremos essas regras em detalhes e fornecemos muitos exemplos para ajudá-lo a entender como elas funcionam em diferentes situações. Vamos começar nossa jornada no maravilhoso mundo dos expoentes!

Entendendo os expoentes

Antes de nos aprofundarmos nas regras, é importante entender o que são expoentes. O expoente é um número pequeno escrito no canto superior direito do número base, indicando quantas vezes o número base foi multiplicado por si mesmo.

Por exemplo, na expressão 5 3 5 é a base, e 3 é o expoente. Esta expressão significa multiplicar o número base 5 por si mesmo 3 vezes:

5 × 5 × 5 = 125

Os expoentes facilitam a escrita e o manejo de multiplicações grandes ou repetidas.

Leis dos expoentes

Essas regras são ferramentas poderosas para simplificar expressões e resolver equações envolvendo expoentes. Vamos explorar cada regra uma por uma.

1. Produto de potências

A regra do produto das potências diz que quando multiplicamos dois números com a mesma base, somamos seus expoentes. Matematicamente, isso é representado como:

am × an = am+n

Vamos ver um exemplo:

2 3 × 2 4 = 2 3+4 = 2 7

Análise:

2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2

Observe que a base permanece a mesma (2), e somamos os expoentes: 3 + 4.

2 3 × 2 4 = 2 7

2. Quociente de potências

A regra do quociente das potências declara que quando dividimos dois números com a mesma base, subtraímos o expoente do denominador do expoente do numerador:

am ÷ an = am-n

Aqui está um exemplo:

5 4 ÷ 5 2 = 5 4-2 = 5 2

Desmembramento:

5 × 5 × 5 × 5 ÷ (5 × 5) = 5 × 5

Como você pode ver, a base (5) permanece inalterada, e reduzimos o expoente 4 - 2 para simplificar a expressão.

3. Potência da potência

De acordo com a regra da potência, ao elevar uma potência a outra potência, multiplicamos os expoentes:

(am)n = am × n

Exemplo:

(3 2) 3 = 3 2×3 = 3 6

Respectivamente:

(3 × 3)3 = 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3
(am)n = am × n

4. Potência do produto

A regra da potência do produto significa que quando elevamos um produto a um expoente, ele se aplica a cada um dos fatores:

(a × b)n = an × bn

Veja este exemplo:

(2 × 3) 2 = 2 2 × 3 2

A solução para isso:

(2 × 3) × (2 × 3) = (2 × 2) × (3 × 3) = 4 × 9 = 36

5. Potência do quociente

De acordo com a regra da potência do quociente, se o quociente for elevado a um expoente, então o expoente se aplica tanto ao numerador quanto ao denominador:

(a ÷ b)n = an ÷ bn

Exemplo:

(4 ÷ 2) 3 = 4 3 ÷ 2 3

Descrição:

(4 ÷ 2) × (4 ÷ 2) × (4 ÷ 2) = (4 × 4 × 4) ÷ (2 × 2 × 2) = 64 ÷ 8 = 8

6. Expoente zero

A regra do expoente zero é interessante porque, de acordo com essa regra, a potência de uma base não nula é zero 1:

a0 = 1 
(onde a ≠ 0)

Exemplo:

6 0 = 1

Outro exemplo:

1000 0 = 1

Essa regra enfatiza que, não importa quão complexo ou grande seja um valor, ele sempre será simplificado para 1 quando elevado à potência zero.

7. Expoente negativo

A regra do expoente negativo envolve inversos. A regra diz que um expoente negativo significa que você deve tomar o inverso da base:

a-n = 1/an

Exemplo:

2 -3 = 1/2 3 = 1/8

Outro exemplo:

5 -1 = 1/5

Essa regra é útil para simplificar expressões e convertê-las em suas formas inversas.

Simplificação de expressões

Agora que discutimos cada regra, vejamos como podemos usá-las para simplificar expressões complexas. Abaixo estão alguns exemplos:

Simplificar: 2 3 × 2 -1 ÷ 2 2

= 23 + (-1) - 2
= 20
= 1

Simplificar: (3 2 × 4 2) 1/2

= (32)1/2 × (42)1/2
= 3 × 4
= 12

Conclusão

As regras dos expoentes são fundamentais na matemática, fornecendo as ferramentas necessárias para simplificar expressões, resolver equações e entender o crescimento e a decadência exponenciais. Seja multiplicando potências, dividindo-as ou trabalhando com expoentes negativos e zero, essas regras nos mantêm ancorados e fornecem clareza. Com a prática, você descobrirá que essas regras ajudam a resolver uma ampla gama de problemas matemáticos de forma mais eficiente. Continue experimentando diferentes expressões para solidificar seu entendimento e aumentar sua confiança no uso dessas regras.


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