Grado 8
  1. Sistemas numéricos  1.1. Números racionales  1.2. Números irracionales  1.3. Número real  1.4. Propiedades de los números reales  1.4.1. Activos intercambiables  1.4.2. Propiedad asociativa  1.4.3. Entendiendo la propiedad distributiva  1.5. Representación en la recta numérica  1.6. Operaciones con números reales  1.6.1. Adición y sustracción  1.6.2. Multiplicación y división  1.7. Comprender la racionalización en sistemas numéricos  1.8. Comprendiendo exponentes y potencias  1.9. Raíz cuadrada y raíz cúbica
  2. Álgebra  2.1. Expresión algebraica  2.2. Identificación y simplificación  2.2.1. Multiplicación de binomios  2.2.2. Uso de identidades algebraicas en álgebra  2.3. Entendiendo la factorización en álgebra  2.3.1. Hechos generales  2.3.2. Factorización por agrupación  2.3.3. Comprendiendo la factorización de trinomios  2.3.4. Comprender los productos especiales en factorización  2.4. Ecuaciones lineales en una variable  2.4.1. Resolviendo ecuaciones lineales  2.4.2. Problemas de palabras en ecuaciones lineales
  3. Introducción a la geometría  3.1. Comprendiendo los cuadriláteros  3.1.1. Comprendiendo las propiedades de los cuadriláteros  3.1.2. Tipos de cuadriláteros  3.1.2.1. Cuadrilátero  3.1.2.2. Rectángulo  3.1.2.3. Clase social  3.1.2.4. Entendiendo el rombo en tipos de cuadriláteros  3.1.2.5. Comprendiendo el trapecio  3.2. Construcción  3.2.1. Construcción de un cuadrilátero  3.2.2. Construcción del bisector  3.2.3. Creando un ángulo  3.2.4. Construcción de triángulos  3.3. Simetría y transformación en geometría  3.3.1. Reflexiones en simetrías y transformaciones  3.3.2. Comprender las rotaciones en simetría y transformaciones en geometría  3.3.3. Traducción  3.3.4. Simetría en patrones
  4. Mensuración  4.1. Área y Perímetro  4.1.1. Comprender el perímetro de los polígonos  4.1.2. Área de triángulos  4.1.3. Área de un cuadrilátero  4.1.4. Entendiendo el área de los círculos  4.2. Introducción al área de superficie y volumen  4.2.1. Cubos  4.2.2. Comprender los cuboides: Área de superficie y volumen  4.2.3. Cilindro  4.2.4. Conos: Área de superficie y volumen  4.2.5. Comprendiendo las esferas - área de superficie y volumen
  5. Manejo de datos  5.1. Organizando los datos  5.2. Tabla de distribución de frecuencias  5.3. Representación gráfica de datos  5.3.1. Gráfico de barras  5.3.2. Comprendiendo los histogramas en la gestión de datos  5.3.3. Entendiendo los gráficos de pastel: Una guía completa  5.3.4. Gráfico de líneas (añadido)  5.4. Entendiendo la probabilidad  5.4.1. Introducción a la probabilidad  5.4.2. Probabilidad experimental
  6. Geometría coordinada  6.1. Plano cartesiano  6.2. Dibujo de puntos en geometría de coordenadas  6.3. Sistema de coordenadas  6.4. Distancia entre puntos  6.5. Aplicaciones de la geometría analítica
  7. Introducción a los gráficos  7.1. Gráficas lineales  7.2. Aplicaciones de los gráficos  7.3. Diagrama de distancia-tiempo  7.4. Introducción a los gráficos de velocidad-tiempo
  8. Comparación de cantidades  8.1. Comprender la razón y la proporción en la comparación de cantidades  8.2. Comprender porcentajes en comparación con cantidades  8.2.1. Comprender los porcentajes de aumento y disminución  8.2.2. Descuento porcentual  8.2.3. Comprender el beneficio y la pérdida en porcentaje  8.2.4. Entendiendo el interés simple  8.2.5. Interés compuesto
  9. Exponentes y potencias  9.1. Leyes de los exponentes  9.2. Comprender los exponentes negativos  9.3. Comprensión de los exponentes y exponentes en forma estándar  9.4. Aplicaciones de los exponentes
  10. Introducción a los cuadrados y raíces cuadradas  10.1. Propiedades de los números cuadrados  10.2. Encontrar la raíz cuadrada  10.2.1. Método de factorización en primos  10.2.2. Método de división para encontrar la raíz cuadrada  10.3. Estimación de la raíz cuadrada
  11. Introducción a los cubos y raíces cúbicas  11.1. Propiedades de los números cúbicos  11.2. Encontrar raíces cúbicas  11.2.1. Método de factorización en primos para encontrar raíces cúbicas

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Leyes de los exponentes


Las reglas de los exponentes son reglas que explican cómo manejar operaciones matemáticas que involucran potencias de números. Los exponentes se utilizan para representar números que se multiplican por sí mismos un cierto número de veces. En esta lección, exploraremos estas reglas en detalle y proporcionaremos muchos ejemplos para ayudarte a entender cómo funcionan en diferentes situaciones. ¡Comencemos nuestro viaje en el maravilloso mundo de los exponentes!

Entendiendo los exponentes

Antes de profundizar en las reglas, es importante entender qué son los exponentes. El exponente es un pequeño número escrito en la esquina superior derecha del número base, indicando cuántas veces el número base se ha multiplicado por sí mismo.

Por ejemplo, en la expresión 5 3 5 es la base, y 3 es el exponente. Esta expresión significa multiplicar el número base 5 por sí mismo 3 veces:

5 × 5 × 5 = 125

Los exponentes hacen que las multiplicaciones grandes o repetidas sean más fáciles de escribir y manejar.

Leyes de los exponentes

Estas reglas son herramientas poderosas para simplificar expresiones y resolver ecuaciones que involucran exponentes. Vamos a explorar cada regla una por una.

1. Producto de potencias

La regla del producto de potencias establece que cuando multiplicas dos números con la misma base, sumas sus exponentes. Matemáticamente, esto se representa como:

am × an = am+n

Veamos un ejemplo:

2 3 × 2 4 = 2 3+4 = 2 7

Su análisis:

2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2

Observa que la base permanece igual (2), y sumamos los exponentes: 3 + 4.

2 3 × 2 4 = 2 7

2. Cociente de potencias

La regla del cociente de potencias establece que cuando divides dos números con la misma base, restas el exponente del denominador del exponente del numerador:

am ÷ an = am-n

Aquí hay un ejemplo:

5 4 ÷ 5 2 = 5 4-2 = 5 2

Desglose:

5 × 5 × 5 × 5 ÷ (5 × 5) = 5 × 5

Como puedes ver, la base (5) permanece sin cambios, y hemos reducido el exponente 4 - 2 para simplificar la expresión.

3. Potencia de una potencia

Según la regla de la potencia, al elevar una potencia a otra potencia, multiplicas los exponentes:

(am)n = am × n

Ejemplo:

(3 2) 3 = 3 2×3 = 3 6

Respectivamente:

(3 × 3)3 = 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3
(am)n = am × n

4. Potencia del producto

La regla de la potencia del producto significa que cuando elevas un producto a un exponente, se aplica a cada uno de los factores:

(a × b)n = an × bn

Toma este ejemplo:

(2 × 3) 2 = 2 2 × 3 2

La solución a esto:

(2 × 3) × (2 × 3) = (2 × 2) × (3 × 3) = 4 × 9 = 36

5. Potencia del cociente

Según la regla del cociente de potencias, si el cociente se eleva a un exponente, entonces el exponente se aplica tanto al numerador como al denominador:

(a ÷ b)n = an ÷ bn

Ejemplo:

(4 ÷ 2) 3 = 4 3 ÷ 2 3

Descripción:

(4 ÷ 2) × (4 ÷ 2) × (4 ÷ 2) = (4 × 4 × 4) ÷ (2 × 2 × 2) = 64 ÷ 8 = 8

6. Exponente cero

La regla del exponente cero es interesante porque, según esta regla, la potencia de una base no cero es cero 1:

a0 = 1 
(donde a ≠ 0)

Ejemplo:

6 0 = 1

Otro ejemplo:

1000 0 = 1

Esta regla enfatiza que no importa cuán complejo o grande sea un valor, siempre se simplificará a 1 cuando se eleva a la potencia de cero.

7. Exponente negativo

La regla del exponente negativo involucra inversos. La regla dice que un exponente negativo significa que tomas el inverso de la base:

a-n = 1/an

Ejemplo:

2 -3 = 1/2 3 = 1/8

Otro ejemplo:

5 -1 = 1/5

Esta regla es útil para simplificar expresiones y convertirlas en sus formas inversas.

Simplificación de expresiones

Ahora que hemos discutido cada regla, veamos cómo podemos usarlas para simplificar expresiones complejas. A continuación se presentan algunos ejemplos:

Simplifica: 2 3 × 2 -1 ÷ 2 2

= 23 + (-1) - 2
= 20
= 1

Simplifica: (3 2 × 4 2) 1/2

= (32)1/2 × (42)1/2
= 3 × 4
= 12

Conclusión

Las reglas de los exponentes son fundamentales en matemáticas, proporcionando las herramientas necesarias para simplificar expresiones, resolver ecuaciones y comprender el crecimiento y decrecimiento exponencial. Ya sea multiplicando potencias, dividiéndolas o trabajando con exponentes negativos y cero, estas reglas nos mantienen firmes y brindan claridad. Con la práctica, descubrirás que estas reglas te ayudan a resolver una amplia gama de problemas matemáticos de manera más eficiente. Sigue experimentando con diferentes expresiones para afianzar tu comprensión y aumentar tu confianza en el uso de estas reglas.


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