Сравнение величин

Введение

В повседневной жизни мы часто сравниваем разные вещи. Будь то сравнение цен на различные продукты, проверка скидок во время распродажи или сравнение спортивной статистики, концепция сравнения величин окружает нас. Этот урок сосредоточится на понимании того, как сравнивать величины, используя числа, соотношения, проценты и многое другое. К концу этого урока вы будете уверенно работать с этими понятиями в математике и применять их в реальных сценариях.

Основные понятия

Понимание соотношений

Соотношение — это сравнение между двумя величинами. Оно показывает, сколько одного элемента по отношению к другому. Соотношения используются во многих различных аспектах жизни, таких как составление рецептов, чтение карт и финансовый анализ.

В корзине содержатся яблоки и апельсины в соотношении 3 : 2.

Это означает, что на каждые 3 яблока приходится 2 апельсина.

Чтобы выразить это в математических терминах, соотношение 3:2 можно записать как:

3/2

Соотношение

Соотношение — это уравнение, которое утверждает, что два соотношения равны. Например, если на каждые 3 яблока приходится 2 апельсина, то на каждые 6 яблок должно приходиться 4 апельсина, если соотношение сохраняется.

3/2 = 6/4

Процент

Проценты — это еще один способ сравнения величин, конкретно в терминах 100. Он выражает число в виде дроби от 100, используя символ %.

Например, чтобы узнать, сколько составляет 25 от 200 в процентах:

(25/200) * 100 = 12.5%

Это означает, что 25 составляет 12,5% от 200.

Применение процентов

Увеличение и уменьшение

Проценты часто используются для расчета увеличения или уменьшения заданных величин, таких как цены или население.

Продлить пример

Если цена на рубашку увеличивается с $50 до $60, мы бы рассчитали процентное увеличение следующим образом:

Увеличение = Новая цена - Старая цена = $60 - $50 = $10
Процентное увеличение = (Увеличение/Старая цена) * 100 = (10/50) * 100 = 20%

Пример убавления

Если цена книги уменьшается с $30 до $24, мы рассчитываем процентное уменьшение:

Уменьшение = Старая цена - Новая цена = $30 - $24 = $6
Процентное уменьшение = (Уменьшение/Старая цена) * 100 = (6/30) * 100 = 20%

Расчет процентов

В финансовых терминах проценты играют важную роль в определении процентов по кредитам и инвестициям. Основные типы процентов — это простые проценты и сложные проценты.

Простые проценты

Простые проценты рассчитываются непосредственно на основную сумму. Его формула:

Простые проценты (SI) = (Основная сумма (P) * Ставка (r) * Время (t)) / 100

Например, если вы инвестируете $1,000 под 5% годовой процентной ставки на 3 года, то заработанные проценты будут:

SI = (1000 * 5 * 3) / 100 = $150

Сложные проценты

Сложные проценты рассчитываются на основную сумму и накопленные проценты предыдущих периодов. Его формула:

Сложные проценты (CI) = P(1 + R/100)^T - P

Если вы инвестируете $1,000 под 5% годовой процентной ставки на 3 года, сложные проценты составят:

CI = 1000(1 + 5/100)^3 - 1000 = $157.63

Применение в реальной жизни

Очень важно понимать, как сравнивать величины в разных областях. Давайте рассмотрим несколько примеров из реальной жизни, где эти знания пригодятся.

Скидка на покупки

Во время покупок вы часто сталкиваетесь со скидками. Умение рассчитывать скидки и сравнивать цены помогает при принятии решений. Например, если пара обуви отмечена скидкой 25%, а ее первоначальная цена составляет $120:

Сумма скидки = Первоначальная цена * (Процент скидки / 100) = 120 * (25/100) = $30
Цена после скидки = Первоначальная цена - Сумма скидки = 120 - 30 = $90

Кулинарные рецепты

При следовании кулинарному рецепту, возможно, придется корректировать количество ингредиентов в зависимости от количества порций, которые вы хотите приготовить. Соотношения важны для измерения рецептов. Если оригинальный рецепт рассчитан на 4 порции, а вам нужно 6:

Соотношение = Новые порции / Оригинальные порции = 6/4 = 1.5
Умножьте каждый фактор на 1.5

Чтение карт

На картах часто используется шкала, выраженная как соотношение, например, 1:100,000, что означает, что 1 см на карте эквивалентен 100,000 см в реальной жизни. Если расстояние на карте составляет 5 см:

Фактическое расстояние = 5 * 100,000 = 500,000 см = 5 км

Распространенные ошибки, которых следует избегать

Люди часто совершают некоторые распространенные ошибки при сравнении величин. Вот как их избежать:

• Убедитесь, что у вас согласованные единицы при сравнении величин. При необходимости конвертируйте единицы.
• Дважды проверьте расчеты, особенно проценты и проценты, так как неправильно расставленные десятичные знаки могут ввести ошибки.
• Уточните, имеете ли вы дело с валовыми или чистыми показателями, особенно в финансовом контексте.
• Неправильная интерпретация порядка в соотношении. Соотношение 3:2 яблок и апельсинов означает 3 яблока по отношению к 2 апельсинам, а не наоборот.

Практические упражнения

Практика жизненно важна для освоения концепции сравнения величин. Попробуйте решить следующие задачи:

Упражнение 1: Соотношение

В классе 15 мальчиков и 20 девочек. Выразите соотношение мальчиков и девочек и соотношение девочек к общему количеству учащихся.

Решение:
Соотношение мальчиков и девочек = 15:20 = 3:4 
Соотношение девочек к общему количеству учащихся = 20:(15+20) = 20:35 = 4:7

Упражнение 2: Проценты

Смартфон продается со скидкой 30%. Если первоначальная цена была $850, какова новая цена?

Решение:
Скидка = 850 * (30/100) = $255
Новая цена = 850 - 255 = $595

Упражнение 3: Простые и сложные проценты

Рассчитайте простые и сложные проценты на сумму $2,000 за 5 лет под годовую процентную ставку 4%.

Решение:
Простые проценты (SI) = (2000 * 4 * 5) / 100 = $400

Сложные проценты (CI) = 2000(1 + 4/100)^5 - 2000 = $433.05

Заключение

Сравнение величин является базовым навыком в математике, который применяется почти ко всем аспектам жизни. Понимая концепции соотношений, процентов, процентных ставок и многого другого, вы можете принимать обоснованные решения в практических ситуациях, будь то в супермаркете, в финансах или во время навигации маршрута. С постоянной практикой процесс сравнения величин станет интуитивным и необходимым элементом вашего инструментария для решения проблем.

комментарии