Comparação de quantidades

Introdução

Em nossas vidas diárias, costumamos comparar coisas diferentes. Seja comparando preços entre diferentes produtos, verificando descontos durante uma promoção, ou comparando estatísticas esportivas, o conceito de comparar quantidades está ao nosso redor. Esta lição se concentrará em entender como comparar quantidades usando números, razões, porcentagens e mais. Até o final desta lição, você se sentirá confortável ao trabalhar com esses conceitos em matemática e aplicá-los em cenários do mundo real.

Conceitos básicos

Entendendo razões

Uma razão é uma comparação entre duas quantidades. Ela nos diz quanto de uma coisa está sendo comparado a outra. Razões são usadas em muitos aspectos diferentes da vida, como na elaboração de receitas, leitura de mapas e análise financeira.

Uma cesta contém maçãs e laranjas na razão de 3:2.

Isso significa que para cada 3 maçãs há 2 laranjas.

Para expressar isso em termos matemáticos, a razão de 3:2 pode ser escrita como:

3/2

Razão

Uma proporção é uma equação que afirma que duas razões são iguais. Por exemplo, se há 3 maçãs para cada 2 laranjas, então deve haver 6 maçãs para cada 4 laranjas se a razão for mantida.

3/2 = 6/4

Porcentagem

Porcentagens são outra maneira de comparar quantidades, especificamente em termos de 100. Expressa um número como uma fração de 100 usando o símbolo %.

Por exemplo, para descobrir qual porcentagem 25 é de 200:

(25/200) * 100 = 12,5%

Isso significa que 25 é 12,5% de 200.

Aplicação de Porcentagens

Aumento e diminuição

Porcentagens são frequentemente usadas para calcular o aumento ou diminuição em determinadas quantidades, como preços ou população.

Expandir a instância

Se o preço de uma camisa aumenta de $50 para $60, podemos calcular o aumento percentual da seguinte forma:

Aumento = Novo Preço - Preço Antigo = $60 - $50 = $10
Aumento percentual = (Aumento/Preço Antigo) * 100 = (10/50) * 100 = 20%

Exemplo de subtração

Se o preço de um livro diminui de $30 para $24, calculamos a redução percentual:

Redução = Preço Antigo - Novo Preço = $30 - $24 = $6
Redução percentual = (Redução/Preço Antigo) * 100 = (6/30) * 100 = 20%

Cálculo de juros

Em termos financeiros, porcentagens desempenham um papel importante na determinação de juros sobre empréstimos e investimentos. Os dois principais tipos de juros são juros simples e juros compostos.

Juros simples

Os juros simples são calculados diretamente sobre o valor principal. Sua fórmula é:

Juros Simples (JS) = (Principal (P) * Taxa (r) * Tempo (t)) / 100

Por exemplo, se você investir $1.000 a uma taxa de juros anual de 5% por 3 anos, o juro ganho será:

JS = (1000 * 5 * 3) / 100 = $150

Juros compostos

Os juros compostos são calculados sobre o principal inicial e os juros acumulados dos períodos anteriores. Sua fórmula é:

Juros Compostos (JC) = P(1 + R/100)^T - P

Se você investir $1.000 a uma taxa de juros anual de 5% por 3 anos, o juro composto será:

JC = 1000(1 + 5/100)^3 - 1000 = $157,63

Aplicações na vida real

É muito importante entender como comparar quantidades em diferentes áreas. Vamos dar uma olhada em alguns exemplos da vida real onde esse conhecimento é útil.

Desconto em compras

Ao fazer compras, você frequentemente encontra descontos. Ser capaz de calcular descontos e comparar preços ajuda a tomar decisões. Por exemplo, se um par de sapatos está com 25% de desconto e seu preço original é de $120:

Valor do desconto = Preço original * (Porcentagem de desconto / 100) = 120 * (25/100) = $30
Preço após desconto = Preço original - Valor do desconto = 120 - 30 = $90

Receitas culinárias

Ao seguir uma receita culinária, pode ser necessário ajustar as quantidades com base no número de porções desejadas. Razões são importantes para medir receitas. Se a receita original é para 4 porções, mas você precisa de 6:

Proporção = Novas porções / Porções originais = 6/4 = 1,5
Multiplique cada fator por 1,5

Leitura de mapas

Os mapas muitas vezes usam uma escala expressa como uma razão, tal como 1:100.000, o que significa que 1 cm no mapa equivale a 100.000 cm na vida real. Se a distância no mapa é de 5 cm:

Distância real = 5 * 100.000 = 500.000 cm = 5 km

Erros comuns a evitar

As pessoas frequentemente cometem alguns erros comuns ao comparar quantidades. Aqui estão algumas maneiras de evitá-los:

• Certifique-se de que você tem unidades consistentes ao comparar quantidades. Converta unidades quando necessário.
• Verifique novamente os cálculos, especialmente porcentagens e juros, pois decimais fora de lugar podem introduzir erros.
• Esclareça se você está lidando com valores brutos ou líquidos, especialmente em um contexto financeiro.
• Interpretação errada da ordem em uma razão. Uma razão de 3:2 de maçãs e laranjas significa 3 maçãs em comparação a 2 laranjas, não o contrário.

Exercícios práticos

Praticar é vital para dominar o conceito de comparar quantidades. Tente resolver os seguintes problemas:

Exercício 1: Razão

Há 15 meninos e 20 meninas em uma classe. Expresse a razão de meninos para meninas e a razão de meninas para o número total de estudantes.

Solução:
Razão de meninos para meninas = 15:20 = 3:4 
Razão de meninas para o total de estudantes = 20:(15+20) = 20:35 = 4:7

Exercício 2: Porcentagens

Um smartphone está sendo vendido com um desconto de 30%. Se o preço original era $850, qual é o novo preço?

Solução:
Desconto = 850 * (30/100) = $255
Novo preço = 850 - 255 = $595

Exercício 3: Juros Simples e Compostos

Calcule os juros simples e compostos sobre um montante de $2.000 por 5 anos a uma taxa de juros anual de 4%.

Solução:
Juros Simples (JS) = (2000 * 4 * 5) / 100 = $400

Juros Compostos (JC) = 2000(1 + 4/100)^5 - 2000 = $433,05

Conclusão

Comparar quantidades é uma habilidade básica em matemática que se aplica a quase todos os aspectos da vida. Ao entender os conceitos de razões, porcentagens, taxas de juros e mais, você pode tomar decisões informadas em situações práticas, seja no supermercado, nas finanças ou ao navegar por uma rota. Com prática consistente, o processo de comparar quantidades se tornará intuitivo e uma parte indispensável do seu kit de ferramentas para solução de problemas.

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