Grado 8
  1. Sistemas numéricos  1.1. Números racionales  1.2. Números irracionales  1.3. Número real  1.4. Propiedades de los números reales  1.4.1. Activos intercambiables  1.4.2. Propiedad asociativa  1.4.3. Entendiendo la propiedad distributiva  1.5. Representación en la recta numérica  1.6. Operaciones con números reales  1.6.1. Adición y sustracción  1.6.2. Multiplicación y división  1.7. Comprender la racionalización en sistemas numéricos  1.8. Comprendiendo exponentes y potencias  1.9. Raíz cuadrada y raíz cúbica
  2. Álgebra  2.1. Expresión algebraica  2.2. Identificación y simplificación  2.2.1. Multiplicación de binomios  2.2.2. Uso de identidades algebraicas en álgebra  2.3. Entendiendo la factorización en álgebra  2.3.1. Hechos generales  2.3.2. Factorización por agrupación  2.3.3. Comprendiendo la factorización de trinomios  2.3.4. Comprender los productos especiales en factorización  2.4. Ecuaciones lineales en una variable  2.4.1. Resolviendo ecuaciones lineales  2.4.2. Problemas de palabras en ecuaciones lineales
  3. Introducción a la geometría  3.1. Comprendiendo los cuadriláteros  3.1.1. Comprendiendo las propiedades de los cuadriláteros  3.1.2. Tipos de cuadriláteros  3.1.2.1. Cuadrilátero  3.1.2.2. Rectángulo  3.1.2.3. Clase social  3.1.2.4. Entendiendo el rombo en tipos de cuadriláteros  3.1.2.5. Comprendiendo el trapecio  3.2. Construcción  3.2.1. Construcción de un cuadrilátero  3.2.2. Construcción del bisector  3.2.3. Creando un ángulo  3.2.4. Construcción de triángulos  3.3. Simetría y transformación en geometría  3.3.1. Reflexiones en simetrías y transformaciones  3.3.2. Comprender las rotaciones en simetría y transformaciones en geometría  3.3.3. Traducción  3.3.4. Simetría en patrones
  4. Mensuración  4.1. Área y Perímetro  4.1.1. Comprender el perímetro de los polígonos  4.1.2. Área de triángulos  4.1.3. Área de un cuadrilátero  4.1.4. Entendiendo el área de los círculos  4.2. Introducción al área de superficie y volumen  4.2.1. Cubos  4.2.2. Comprender los cuboides: Área de superficie y volumen  4.2.3. Cilindro  4.2.4. Conos: Área de superficie y volumen  4.2.5. Comprendiendo las esferas - área de superficie y volumen
  5. Manejo de datos  5.1. Organizando los datos  5.2. Tabla de distribución de frecuencias  5.3. Representación gráfica de datos  5.3.1. Gráfico de barras  5.3.2. Comprendiendo los histogramas en la gestión de datos  5.3.3. Entendiendo los gráficos de pastel: Una guía completa  5.3.4. Gráfico de líneas (añadido)  5.4. Entendiendo la probabilidad  5.4.1. Introducción a la probabilidad  5.4.2. Probabilidad experimental
  6. Geometría coordinada  6.1. Plano cartesiano  6.2. Dibujo de puntos en geometría de coordenadas  6.3. Sistema de coordenadas  6.4. Distancia entre puntos  6.5. Aplicaciones de la geometría analítica
  7. Introducción a los gráficos  7.1. Gráficas lineales  7.2. Aplicaciones de los gráficos  7.3. Diagrama de distancia-tiempo  7.4. Introducción a los gráficos de velocidad-tiempo
  8. Comparación de cantidades  8.1. Comprender la razón y la proporción en la comparación de cantidades  8.2. Comprender porcentajes en comparación con cantidades  8.2.1. Comprender los porcentajes de aumento y disminución  8.2.2. Descuento porcentual  8.2.3. Comprender el beneficio y la pérdida en porcentaje  8.2.4. Entendiendo el interés simple  8.2.5. Interés compuesto
  9. Exponentes y potencias  9.1. Leyes de los exponentes  9.2. Comprender los exponentes negativos  9.3. Comprensión de los exponentes y exponentes en forma estándar  9.4. Aplicaciones de los exponentes
  10. Introducción a los cuadrados y raíces cuadradas  10.1. Propiedades de los números cuadrados  10.2. Encontrar la raíz cuadrada  10.2.1. Método de factorización en primos  10.2.2. Método de división para encontrar la raíz cuadrada  10.3. Estimación de la raíz cuadrada
  11. Introducción a los cubos y raíces cúbicas  11.1. Propiedades de los números cúbicos  11.2. Encontrar raíces cúbicas  11.2.1. Método de factorización en primos para encontrar raíces cúbicas

Grado 8 ↓


Comparación de cantidades


Introducción

En nuestra vida diaria, a menudo comparamos diferentes cosas. Ya sea comparando precios entre diferentes productos, verificando descuentos durante una venta o comparando estadísticas deportivas, el concepto de comparar cantidades está a nuestro alrededor. Esta lección se centrará en comprender cómo comparar cantidades utilizando números, proporciones, porcentajes y más. Al final de esta lección, estarás cómodo trabajando con estos conceptos en matemáticas y aplicándolos en situaciones del mundo real.

Conceptos básicos

Comprender proporciones

Una proporción es una comparación entre dos cantidades. Nos dice cuánto de una cosa se compara con otra. Las proporciones se utilizan en muchos aspectos diferentes de la vida, como la preparación de recetas, la lectura de mapas y el análisis financiero.

Una cesta contiene manzanas y naranjas en la proporción 3:2.

Esto significa que por cada 3 manzanas hay 2 naranjas.

3 manzanas 2 naranjas

Para expresar esto en términos matemáticos, la proporción de 3:2 se puede escribir como:

3/2

Razón

Una razón es una ecuación que afirma que dos razones son iguales. Por ejemplo, si hay 3 manzanas por cada 2 naranjas, entonces debería haber 6 manzanas por cada 4 naranjas si se mantiene la proporción.

3/2 = 6/4

Porcentaje

Los porcentajes son otra forma de comparar cantidades, específicamente en términos de 100. Expresan un número como una fracción de 100 utilizando el símbolo %.

Por ejemplo, para descubrir qué porcentaje es 25 de 200:

(25/200) * 100 = 12.5%

Esto significa que 25 es un 12.5% de 200.

Aplicación de los porcentajes

Aumento y disminución

Los porcentajes se emplean a menudo para calcular el aumento o la disminución en cantidades dadas, como precios o población.

Extender el ejemplo

Si el precio de una camisa aumenta de $50 a $60, calcularíamos el porcentaje de aumento de la siguiente manera:

Aumento = Precio nuevo - Precio viejo = $60 - $50 = $10
Porcentaje de aumento = (Aumento/Precio viejo) * 100 = (10/50) * 100 = 20%

Restar ejemplo

Si el precio de un libro disminuye de $30 a $24, calculamos el porcentaje de disminución:

Disminución = Precio viejo - Precio nuevo = $30 - $24 = $6
Porcentaje de reducción = (Reducción/Precio viejo) * 100 = (6/30) * 100 = 20%

Cálculo de interés

En términos financieros, los porcentajes juegan un papel importante en la determinación del interés sobre préstamos e inversiones. Los dos principales tipos de interés son el interés simple y el interés compuesto.

Interés simple

El interés simple se calcula directamente sobre el monto principal. Su fórmula es:

Interés Simple (IS) = (Principal (P) * Tasa (r) * Tiempo (t)) / 100

Por ejemplo, si inviertes $1,000 a una tasa de interés anual del 5% durante 3 años, el interés ganado sería:

IS = (1000 * 5 * 3) / 100 = $150

Interés compuesto

El interés compuesto se calcula sobre el capital inicial y sobre el interés acumulado de períodos anteriores. Su fórmula es:

Interés Compuesto (IC) = P(1 + R/100)^T - P

Si inviertes $1,000 a una tasa de interés anual del 5% durante 3 años, el interés compuesto será:

IC = 1000(1 + 5/100)^3 - 1000 = $157.63

Aplicaciones en la vida real

Es muy importante comprender cómo comparar cantidades en diferentes áreas. Veamos algunos ejemplos de la vida real donde este conocimiento es útil.

Descuentos en compras

Cuando compras, a menudo te encuentras con descuentos. Poder calcular descuentos y comparar precios ayuda a tomar decisiones. Por ejemplo, si un par de zapatos tiene un 25% de descuento y su precio original es $120:

Monto del descuento = Precio original * (Porcentaje de descuento / 100) = 120 * (25/100) = $30
Precio después del descuento = Precio original - Monto del descuento = 120 - 30 = $90

Recetas de cocina

Al seguir una receta de cocina, es posible que necesites ajustar las cantidades en función del número de porciones que deseas. Las proporciones son importantes para medir recetas. Si la receta original es para 4 porciones, pero necesitas 6:

Proporción = Nuevas porciones / Porciones originales = 6/4 = 1.5
Multiplica cada ingrediente por 1.5

Lectura de mapas

Los mapas a menudo usan una escala expresada como una proporción, como 1:100,000, lo que significa que 1 cm en el mapa equivale a 100,000 cm en la vida real. Si la distancia en el mapa es de 5 cm:

Distancia real = 5 * 100,000 = 500,000 cm = 5 km

Errores comunes a evitar

Las personas a menudo cometen algunos errores comunes al comparar cantidades. Aquí hay formas de evitarlos:

  • Asegúrate de tener unidades consistentes al comparar cantidades. Convierte unidades cuando sea necesario.
  • Verifica los cálculos, especialmente los porcentajes y el interés, ya que los decimales mal colocados pueden introducir errores.
  • Aclara si estás tratando con cifras brutas o netas, especialmente en un contexto financiero.
  • Interpretar incorrectamente el orden en una proporción. Una proporción de 3:2 de manzanas y naranjas significa 3 manzanas comparadas con 2 naranjas, no al revés.

Ejercicios de práctica

La práctica es vital para dominar el concepto de comparar cantidades. Intenta resolver los siguientes problemas:

Ejercicio 1: Proporción

Hay 15 niños y 20 niñas en una clase. Expresa la proporción de niños y niñas y la proporción de niñas al total de estudiantes.

Solución:
Proporción de niños y niñas = 15:20 = 3:4 
Proporción de niñas al total de estudiantes = 20:(15+20) = 20:35 = 4:7

Ejercicio 2: Porcentajes

Un teléfono inteligente se vende con un descuento del 30%. Si el precio original era $850, ¿cuál es el nuevo precio?

Solución:
Descuento = 850 * (30/100) = $255
Nuevo precio = 850 - 255 = $595

Ejercicio 3: Interés Simple y Compuesto

Calcula el interés simple y compuesto sobre una suma de $2,000 durante 5 años a una tasa de interés anual del 4%.

Solución:
Interés Simple (IS) = (2000 * 4 * 5) / 100 = $400

Interés Compuesto (IC) = 2000(1 + 4/100)^5 - 2000 = $433.05

Conclusión

Comparar cantidades es una habilidad básica en matemáticas que se aplica a casi todos los aspectos de la vida. Al comprender los conceptos de proporciones, porcentajes, tasas de interés y más, puedes tomar decisiones informadas en situaciones prácticas, ya sea en el supermercado, en finanzas, o al navegar una ruta. Con práctica consistente, el proceso de comparar cantidades se volverá intuitivo y una parte indispensable de tu conjunto de herramientas para resolver problemas.


Grado 8 → 8


U
username
0%
completado en Grado 8

← Anterior (7.4)
Introducción a los gráficos de velocidad-tiempo
Siguiente (8.1) →
Comprender la razón y la proporción en la comparación de cantidades

Comentarios 



Comparación de cantidades

https://www.buddymath.com/g8/8?bmal=es