Grado 8
  1. Sistemas numéricos  1.1. Números racionales  1.2. Números irracionales  1.3. Número real  1.4. Propiedades de los números reales  1.4.1. Activos intercambiables  1.4.2. Propiedad asociativa  1.4.3. Entendiendo la propiedad distributiva  1.5. Representación en la recta numérica  1.6. Operaciones con números reales  1.6.1. Adición y sustracción  1.6.2. Multiplicación y división  1.7. Comprender la racionalización en sistemas numéricos  1.8. Comprendiendo exponentes y potencias  1.9. Raíz cuadrada y raíz cúbica
  2. Álgebra  2.1. Expresión algebraica  2.2. Identificación y simplificación  2.2.1. Multiplicación de binomios  2.2.2. Uso de identidades algebraicas en álgebra  2.3. Entendiendo la factorización en álgebra  2.3.1. Hechos generales  2.3.2. Factorización por agrupación  2.3.3. Comprendiendo la factorización de trinomios  2.3.4. Comprender los productos especiales en factorización  2.4. Ecuaciones lineales en una variable  2.4.1. Resolviendo ecuaciones lineales  2.4.2. Problemas de palabras en ecuaciones lineales
  3. Introducción a la geometría  3.1. Comprendiendo los cuadriláteros  3.1.1. Comprendiendo las propiedades de los cuadriláteros  3.1.2. Tipos de cuadriláteros  3.1.2.1. Cuadrilátero  3.1.2.2. Rectángulo  3.1.2.3. Clase social  3.1.2.4. Entendiendo el rombo en tipos de cuadriláteros  3.1.2.5. Comprendiendo el trapecio  3.2. Construcción  3.2.1. Construcción de un cuadrilátero  3.2.2. Construcción del bisector  3.2.3. Creando un ángulo  3.2.4. Construcción de triángulos  3.3. Simetría y transformación en geometría  3.3.1. Reflexiones en simetrías y transformaciones  3.3.2. Comprender las rotaciones en simetría y transformaciones en geometría  3.3.3. Traducción  3.3.4. Simetría en patrones
  4. Mensuración  4.1. Área y Perímetro  4.1.1. Comprender el perímetro de los polígonos  4.1.2. Área de triángulos  4.1.3. Área de un cuadrilátero  4.1.4. Entendiendo el área de los círculos  4.2. Introducción al área de superficie y volumen  4.2.1. Cubos  4.2.2. Comprender los cuboides: Área de superficie y volumen  4.2.3. Cilindro  4.2.4. Conos: Área de superficie y volumen  4.2.5. Comprendiendo las esferas - área de superficie y volumen
  5. Manejo de datos  5.1. Organizando los datos  5.2. Tabla de distribución de frecuencias  5.3. Representación gráfica de datos  5.3.1. Gráfico de barras  5.3.2. Comprendiendo los histogramas en la gestión de datos  5.3.3. Entendiendo los gráficos de pastel: Una guía completa  5.3.4. Gráfico de líneas (añadido)  5.4. Entendiendo la probabilidad  5.4.1. Introducción a la probabilidad  5.4.2. Probabilidad experimental
  6. Geometría coordinada  6.1. Plano cartesiano  6.2. Dibujo de puntos en geometría de coordenadas  6.3. Sistema de coordenadas  6.4. Distancia entre puntos  6.5. Aplicaciones de la geometría analítica
  7. Introducción a los gráficos  7.1. Gráficas lineales  7.2. Aplicaciones de los gráficos  7.3. Diagrama de distancia-tiempo  7.4. Introducción a los gráficos de velocidad-tiempo
  8. Comparación de cantidades  8.1. Comprender la razón y la proporción en la comparación de cantidades  8.2. Comprender porcentajes en comparación con cantidades  8.2.1. Comprender los porcentajes de aumento y disminución  8.2.2. Descuento porcentual  8.2.3. Comprender el beneficio y la pérdida en porcentaje  8.2.4. Entendiendo el interés simple  8.2.5. Interés compuesto
  9. Exponentes y potencias  9.1. Leyes de los exponentes  9.2. Comprender los exponentes negativos  9.3. Comprensión de los exponentes y exponentes en forma estándar  9.4. Aplicaciones de los exponentes
  10. Introducción a los cuadrados y raíces cuadradas  10.1. Propiedades de los números cuadrados  10.2. Encontrar la raíz cuadrada  10.2.1. Método de factorización en primos  10.2.2. Método de división para encontrar la raíz cuadrada  10.3. Estimación de la raíz cuadrada
  11. Introducción a los cubos y raíces cúbicas  11.1. Propiedades de los números cúbicos  11.2. Encontrar raíces cúbicas  11.2.1. Método de factorización en primos para encontrar raíces cúbicas

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Comprender porcentajes en comparación con cantidades


El porcentaje es un concepto importante en matemáticas utilizado para comparar cantidades. La palabra "porcentaje" significa "por cien", derivada de la frase latina "per centum". Un porcentaje es una razón adimensional, expresada como una fracción de 100. A menudo se usa para comparar el tamaño o la importancia relativa de dos o más cantidades. El símbolo de porcentaje es "%".

Por ejemplo, si dices 50%, significa 50 de 100 o la mitad. Los porcentajes se utilizan ampliamente en la vida cotidiana. Son importantes en finanzas, estadísticas y muchos otros campos. Es importante comprender los porcentajes porque nos ayudan a transmitir fácilmente información sobre proporciones, aumento, disminución y comparación de manera relativa.

Comprender conceptos básicos de porcentaje

Para comprender los porcentajes, comencemos con algunos conceptos y ejemplos básicos. Considera un escenario simple donde tenemos un gráfico de pastel que representa un pastel completo.

25% 75%

En el gráfico de pastel anterior, el 25% del pastel está lleno de color naranja y el 75% está lleno de color gris. Esto muestra una división simple de porcentaje. Cuando decimos 25%, significa que 25 de cada 100 partes son naranjas.

Calcular porcentajes

Usa la fórmula para encontrar el porcentaje de una parte en comparación con un todo:

Porcentaje (%) = (Parte / Todo) * 100

Veamos un ejemplo de cálculo:

Imagina que obtuviste 45 de un total de 50 puntos en un examen. Para calcular el porcentaje de puntos obtenidos, usa la siguiente fórmula:

Porcentaje (%) = (45 / 50) * 100 = 90%

Entonces, obtuviste un 90% de puntos en tu examen.

Este cálculo nos dice que al comparar 45 con 50, 45 representa el 90% de 50.

Diferentes ejemplos de porcentajes

Ejemplo 1: Porcentaje como parte de un todo

Supón que hay 40 estudiantes en una clase. Si 10 estudiantes tienen libros azules, puedes encontrar el porcentaje de estudiantes que tienen libros azules con esta fórmula:

Porcentaje de estudiantes con libros azules = (10 / 40) * 100 = 25%

Esto significa que el 25% de los estudiantes de la clase tienen libros azules.

Ejemplo 2: Aumento porcentual

Digamos que tu producto favorito costaba $100 el mes pasado y cuesta $120 este mes. Para calcular el aumento porcentual en el costo, utiliza esta fórmula:

Aumento porcentual = ((Precio nuevo - Precio antiguo) / Precio antiguo) * 100

Hagamos el cálculo:

Aumento porcentual = ((120 - 100) / 100) * 100 = 20%

El precio aumentó un 20% este mes en comparación con el mes pasado.

Ejemplo 3: Disminución porcentual

Supón que la población de aves era de 200 el año pasado, pero este año disminuyó a 180. Para encontrar la disminución porcentual de la población de aves, utiliza esta fórmula:

Disminución porcentual = ((Número antiguo - Número nuevo) / Número antiguo) * 100

Hagamos el cálculo:

Disminución porcentual = ((200 - 180) / 200) * 100 = 10%

La población de aves disminuyó un 10% este año.

Uso de porcentajes en comparación

Los porcentajes también se usan para comparar diferentes elementos. Esto nos ayuda a entender cuánto de una cantidad es de otra. Consideremos algunos ejemplos.

Ejemplo 4: Comparar dos cantidades

Si la persona A tiene $50 y la persona B tiene $75, quieres saber qué porcentaje del dinero de la persona B es del dinero de la persona A.

Porcentaje = (Dinero de la persona B / Dinero de la persona A) * 100

Cálculo del porcentaje:

Porcentaje = (75 / 50) * 100 = 150%

La riqueza de la persona B es el 150% de la riqueza de la persona A.

Fracciones, decimales y porcentajes

Los porcentajes también se pueden convertir entre fracciones y decimales. Aprendamos cómo.

Convertir porcentajes a decimales

Para convertir un porcentaje a un decimal, divide entre 100. Por ejemplo, para convertir 45% a un decimal:

Decimal = 45 / 100 = 0.45

Convertir decimales a porcentajes

Para convertir un decimal a un porcentaje, multiplica por 100. Convertir 0.76 a un porcentaje:

Porcentaje = 0.76 * 100 = 76%

Convertir porcentaje a fracción

Para convertir un porcentaje a una fracción, expresa el porcentaje como una fracción con un denominador de 100 y simplifica. Por ejemplo, 60% como fracción:

Fracción = 60 / 100 = 3/5 (tras simplificación)

Convertir una fracción a porcentaje

Para convertir una fracción a un porcentaje, divide el numerador entre el denominador y luego multiplica por 100. Convertir 3/4 a un porcentaje:

Porcentaje = (3 / 4) * 100 = 75%

Es muy importante entender la relación entre fracciones, decimales y porcentajes. Esto proporciona una comprensión más completa de los porcentajes que los totales y partes.

Importancia de los porcentajes en la vida real

Los porcentajes no solo son importantes en la clase de matemáticas; también son una parte vital de situaciones de la vida real. Aquí hay varias áreas donde entran en juego los porcentajes:

  • Ventas y descuentos: Al realizar una compra, se utilizan porcentajes para calcular descuentos. Por ejemplo, un descuento del 20% en un artículo de $50 reduce el precio en $10.
  • Tasas de interés: Los bancos utilizan tasas de interés para determinar cuánto pagará de más en un préstamo o ganará en ahorros.
  • Calificaciones y notas: Los estudiantes a menudo reciben notas y entienden su rendimiento basado en un porcentaje de notas.
  • Estadísticas: Las estadísticas usan porcentajes para interpretar datos de manera más significativa, como qué porcentaje de personas gustan de un producto en particular.

Cuestión personalizada

  1. Si 200 estudiantes están inscritos en un curso y 150 aprobaron el examen final, ¿qué porcentaje de estudiantes aprobó?
  2. Compras un producto por $250 y obtienes un descuento del 15%. ¿Cuánto tienes que pagar?
  3. El precio de un coche era $20,000 el año pasado y aumentó a $22,000 este año. ¿En qué porcentaje aumentó el precio del coche?
  4. Si el 60% de un número es 120, ¿cuál es el número original?

Conclusión

Los porcentajes son un aspecto fundamental de las matemáticas y son cruciales para entender y comparar cantidades. Nos permiten expresar partes de un todo y analizar de manera eficiente aumentos o disminuciones. Familiarizarse con porcentajes, fracciones y decimales mejora la capacidad de interpretar las diversas formas de datos que se encuentran en la vida real. A través de la comprensión y la práctica, uno puede usar con confianza los porcentajes en una serie de escenarios, desde contextos académicos hasta asuntos financieros cotidianos. Esta guía debe servir como una base para cualquiera que busque entender y dominar los porcentajes y sus aplicaciones.


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