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Compreendendo porcentagens de aumento e diminuição
Em matemática, especialmente ao lidar com problemas comerciais, torna-se essencial entender o conceito de aumento percentual e diminuição percentual. Este tópico explica como encontrar o valor percentual aumentado ou diminuído de uma quantidade dada. Esta lição é importante para resolver problemas do mundo real relacionados a finanças, vendas, estudos populacionais e muito mais.
O que é a porcentagem?
A palavra porcentagem significa por cento. Então, quando dizemos 50 por cento (ou 50%), significa 50 de 100, ou simplesmente, 50/100. É essencial entender esse conceito simples para entender as ideias de aumento e diminuição percentuais.
O conceito de aumento percentual
Quando falamos sobre percentual de crescimento, estamos falando sobre o percentual que um número aumentou em relação ao seu valor original.
Fórmula para calcular o percentual de crescimento
A fórmula para calcular o percentual de crescimento é:
Aumento percentual (%) = (Aumento no preço / Preço original) × 100
Exemplo de percentual de crescimento
Suponha que o preço de um livro era $40 no ano passado e agora é $50. Qual é o percentual de aumento?
Aqui, o preço original é $40. O aumento no preço é $50 - $40 = $10.
Uso da fórmula:
Aumento percentual (%) = (10 / 40) × 100 = 25%
Portanto, o preço aumentou em 25%.
O conceito de porcentagem de redução
Em contraste, quando nos referimos à porcentagem de redução, estamos nos referindo ao percentual pelo qual um número diminui em relação ao seu valor original.
Fórmula para calcular a porcentagem de redução
A fórmula para calcular a porcentagem de redução é:
Porcentagem de redução (%) = (Redução no preço / Preço original) × 100
Exemplo de porcentagem de redução
Imagine que uma vestimenta custava $100 na última temporada e nesta temporada é vendida por $70. Qual é a porcentagem de redução?
O preço original é $100, e a redução no preço é $100 - $70 = $30.
Aplicar a fórmula:
Porcentagem de diminuição (%) = (30 / 100) × 100 = 30%
O preço foi reduzido em 30%.
Mais exemplos
- Exemplo 1: No ano passado, havia 120 estudantes matriculados em um curso. Este ano, a matrícula aumentou para 156 alunos. Calcule o percentual de crescimento.
Aumento na matrícula = 156 – 120 = 36 estudantes
Percentual de aumento (%) = (36 / 120) × 100 = 30%
Isso mostra que houve um aumento de 30% nas matrículas do curso este ano.
- Exemplo 2: Uma loja tinha um estoque de 300 unidades de um produto, que diminuiu para 240 unidades durante uma venda. Encontre a porcentagem de redução.
Diminuição no estoque = 300 – 240 = 60 unidades
Porcentagem de redução (%) = (60 / 300) × 100 = 20%
Isso mostra que o estoque da loja diminuiu em 20%.
Aplicações na vida real
Os conceitos de aumento percentual e diminuição percentual não se limitam apenas a problemas acadêmicos - são importantes também no dia a dia. Aqui estão algumas maneiras:
Desenvolvimento financeiro
Investidores e economistas usam o crescimento percentual para expressar o quanto um investimento aumentou ao longo do tempo. Se um investimento de $1000 crescer para $1500, o percentual de crescimento pode ajudar os investidores a comparar a lucratividade de diferentes opções.
Desconto em vendas
No varejo, saber a redução percentual ajuda tanto os varejistas quanto os clientes a entender o efeito dos descontos. Por exemplo, se você sabe que um vestido custava originalmente $200 e agora custa $160, calcular a porcentagem de redução dirá quanto o preço foi reduzido.
Estudos populacionais
Os estudos populacionais costumam envolver crescimento percentual para mostrar como uma população cresce ou diminui ao longo de um período de tempo. Se a população de um país era de 50 milhões e cresceu para 55 milhões, os demógrafos podem expressar imediatamente essa mudança como um aumento percentual.
Problemas de prática
- O preço de uma barra de chocolate aumentou de $1,50 para $1,80. Calcule a porcentagem de aumento.
- A produção de uma empresa diminuiu de 1500 unidades para 1350 unidades em um mês. Qual é a porcentagem de redução?
- O preço de um livro foi reduzido de $30 para $24 durante uma liquidação. Encontre a porcentagem de redução.
- Devido a uma revisão salarial, o salário de um funcionário aumentou de $50,000 para $55,000. Encontre a porcentagem de aumento no salário.
- Uma certa área de floresta se espalha por uma área de 500 hectares e após um ano reduziu para 450 hectares. Encontre a porcentagem de redução na área da floresta.
Resolvendo problemas de prática
- Aumento no preço = $1,80 - $1,50 = $0,30
Aumento percentual (%) = (0,30 / 1,50) × 100 = 20% - Redução nas unidades = 1500 – 1350 = 150 unidades
Porcentagem de redução (%) = (150 / 1500) × 100 = 10% - Redução no preço = $30 – $24 = $6
Porcentagem de diminuição (%) = (6 / 30) × 100 = 20% - Aumento salarial = $55,000 – $50,000 = $5,000
Aumento percentual (%) = (5000 / 50000) × 100 = 10% - Redução na área = 500 - 450 = 50 hectares
Porcentagem de diminuição (%) = (50 / 500) × 100 = 10%
Conclusão
Tanto o aumento percentual quanto a diminuição percentual fornecem informações importantes ao comparar mudanças em quantidades. Seja em estudos acadêmicos, análises financeiras ou entendendo tendências de vendas, dominar esses cálculos é essencial. Ao praticar e entender esses conceitos, os indivíduos podem adquirir habilidades valiosas que tornam a análise e interpretação de dados mais intuitivas e diretas. À medida que você continua explorando o mundo das porcentagens, encontrará inúmeras aplicações em cenários do dia a dia.
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