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Comprender los porcentajes de aumento y disminución
En matemáticas, especialmente al tratar con problemas comerciales, es esencial comprender el concepto de aumento y disminución porcentual. Este tema explica cómo encontrar el valor porcentual aumentado o disminuido de una cantidad dada. Esta lección es importante para resolver problemas del mundo real relacionados con finanzas, ventas, estudios de población y mucho más.
¿Qué es el porcentaje?
La palabra porcentaje significa por ciento. Entonces, cuando decimos 50 por ciento (o 50%), significa 50 de cada 100, o simplemente, 50/100. Es esencial comprender este concepto simple para entender las ideas de aumento y disminución porcentual.
El concepto de aumento porcentual
Cuando hablamos de porcentaje de crecimiento, nos referimos al porcentaje que un número ha aumentado en comparación con su valor original.
Fórmula para calcular el porcentaje de crecimiento
La fórmula para calcular el porcentaje de crecimiento es:
Porcentaje de aumento (%) = (Aumento en el precio / Precio original) × 100
Ejemplo de porcentaje de crecimiento
Supongamos que el precio de un libro era de $40 el año pasado y ahora es de $50. ¿Cuál es el porcentaje de aumento?
Aquí, el precio original es $40. El aumento en el precio es $50 - $40 = $10.
Uso de la fórmula:
Porcentaje de aumento (%) = (10 / 40) × 100 = 25%
Por lo tanto, el precio ha aumentado un 25%.
El concepto de porcentaje de reducción
En contraste, cuando nos referimos al porcentaje de reducción, estamos hablando del porcentaje por el cual un número disminuye en comparación con su valor original.
Fórmula para calcular el porcentaje de reducción
La fórmula para calcular el porcentaje de reducción es:
Porcentaje de reducción (%) = (Reducción en el precio / Precio original) × 100
Ejemplo de porcentaje de reducción
Imagina que una prenda costaba $100 la temporada pasada y esta temporada se vende por $70. ¿Cuál es el porcentaje de reducción?
El precio original es $100, y la reducción en el precio es $100 - $70 = $30.
Aplica la fórmula:
Porcentaje de disminución (%) = (30 / 100) × 100 = 30%
El precio ha disminuido un 30%.
Más ejemplos
- Ejemplo 1: El año pasado hubo 120 estudiantes inscritos en un curso. Este año la inscripción aumentó a 156 estudiantes. Calcular el porcentaje de crecimiento.
Aumento en la matrícula = 156 – 120 = 36 estudiantes
Porcentaje de aumento (%) = (36 / 120) × 100 = 30%
Esto muestra que ha habido un aumento del 30% en la matrícula del curso este año.
- Ejemplo 2: Una tienda tenía un stock de 300 unidades de un producto, que se redujo a 240 unidades durante una venta. Encuentra el porcentaje de reducción.
Disminución en el stock = 300 – 240 = 60 unidades
Porcentaje de reducción (%) = (60 / 300) × 100 = 20%
Esto muestra que el stock de la tienda ha disminuido un 20%.
Aplicaciones en la vida real
Los conceptos de aumento porcentual y disminución porcentual no se limitan solo a problemas académicos, sino que también son importantes en la vida diaria. Aquí hay algunas maneras:
Desarrollo financiero
Los inversores y economistas utilizan el crecimiento porcentual para expresar cuánto ha aumentado una inversión con el tiempo. Si una inversión de $1000 crece a $1500, el porcentaje de crecimiento puede ayudar a los inversores a comparar la rentabilidad de diferentes opciones.
Descuento en ventas
En el comercio minorista, conocer el porcentaje de reducción ayuda tanto a minoristas como a clientes a entender el efecto de los descuentos. Por ejemplo, si sabe que un vestido originalmente tenía un precio de $200 y ahora cuesta $160, calcular el porcentaje de reducción le dirá cuánto se ha reducido el precio.
Estudios de población
Los estudios de población a menudo involucran el crecimiento porcentual para mostrar cómo una población crece o disminuye en un período determinado. Si la población de un país era de 50 millones y creció a 55 millones, los demógrafos pueden expresar inmediatamente este cambio como un aumento porcentual.
Problemas de práctica
- El precio de una barra de chocolate aumentó de $1.50 a $1.80. Calcule el aumento porcentual.
- La producción de una empresa disminuyó de 1500 unidades a 1350 unidades en un mes. ¿Cuál es el porcentaje de disminución?
- El precio de un libro se redujo de $30 a $24 durante una venta de liquidación. Encuentra el porcentaje de reducción.
- Debido a una revisión salarial, el salario de un empleado aumentó de $50,000 a $55,000. Encuentra el porcentaje de aumento en el salario.
- Una determinada área forestal se extiende sobre un área de 500 hectáreas y después de un año se ha reducido a 450 hectáreas. Encuentra el porcentaje de reducción en el área forestal.
Resolución de problemas de práctica
- Aumento en el precio = $1.80 - $1.50 = $0.30
Porcentaje de aumento (%) = (0.30 / 1.50) × 100 = 20% - Disminución en las unidades = 1500 – 1350 = 150 unidades
Porcentaje de reducción (%) = (150 / 1500) × 100 = 10% - Disminución en el precio = $30 – $24 = $6
Porcentaje de disminución (%) = (6 / 30) × 100 = 20% - Aumento salarial = $55,000 – $50,000 = $5,000
Porcentaje de aumento (%) = (5000 / 50000) × 100 = 10% - Disminución en el área = 500 - 450 = 50 hectáreas
Porcentaje de disminución (%) = (50 / 500) × 100 = 10%
Conclusión
Tanto el aumento porcentual como la disminución porcentual proporcionan información importante al comparar cambios en cantidades. Ya sea en estudios académicos, análisis financiero o comprensión de tendencias de ventas, dominar estos cálculos es esencial. Al practicar y comprender estos conceptos, las personas pueden adquirir habilidades valiosas que hacen que el análisis e interpretación de datos sea más intuitivo y directo. A medida que continúe explorando el mundo de los porcentajes, encontrará innumerables aplicaciones en escenarios cotidianos.
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