Compreendendo razão e proporção na comparação de quantidades

Na matemática, comparar quantidades nos ajuda a entender o mundo ao nosso redor. Isso nos permite determinar relações entre quantidades, expressar essas relações de forma simples e resolver problemas da vida real de forma mais eficiente. Dois conceitos fundamentais que ajudam nisso são razão e proporção.

O que é a razão?

Uma razão é uma forma de comparar duas ou mais quantidades usando divisão. Ela nos diz quanto de uma coisa é comparado a outra. Uma razão pode ser expressa de diferentes formas: usando a palavra "para", com dois pontos ou como uma fração.

Por exemplo, para comparar 4 maçãs e 2 laranjas, podemos escrever:

• 4 para 2
• 4:2
• 4/2

Todas essas notações expressam a mesma razão. As razões também podem ser simplificadas assim como frações. Por exemplo, a razão 4:2 pode ser simplificada dividindo ambos os números pelo maior divisor comum (MDC). Nesse caso, o MDC é 2, então a razão simplificada é 2:1.

Exemplo visual

Considere o cenário com os círculos coloridos abaixo:

Aqui estamos comparando círculos vermelhos com círculos azuis. Existem 2 círculos vermelhos e 3 círculos azuis. A razão de círculos vermelhos e círculos azuis é escrita 2:3.

Diferentes tipos de razões

É importante notar que uma razão pode envolver mais de duas quantidades. Por exemplo, se tivermos um saco contendo 4 bolas vermelhas, 5 bolas verdes e 7 bolas azuis, então a razão de bolas vermelhas, verdes e azuis é 4:5:7.

Propriedades da proporção

• As razões geralmente são expressas na sua forma mais simples.
• A ordem importa em uma razão; 2:3 não é o mesmo que 3:2.
• As razões não têm unidades; elas são comparações relativas umas às outras.

O que é a proporção?

Uma proporção é uma equação que afirma que duas razões são iguais. Proporções são usadas para resolver problemas onde precisamos encontrar o termo faltante em uma razão ao comparar quantidades. Se duas razões a:b e c:d são iguais, então elas são ditas proporcionais. Isso é escrito como:

a:b = c:d
Ou 
a/b = c/d

Para determinar se duas razões formam uma proporção, você pode multiplicar em cruz os termos e verificar se os produtos cruzados são iguais. Por exemplo:

2/3 = 4/6

Multiplicando cruzado, obtemos:

2 × 6 = 3 × 4

Se simplificarmos ambos os lados, ambos serão iguais a 12, então as razões serão proporcionais.

Entendendo a proporção com exemplos

Imagine que você precisa pintar uma cerca e a tinta é misturada em uma proporção específica, 1 parte branca e 2 partes verde. Se você tem 5 partes de tinta branca, quanto de tinta verde você precisa?

As proporções podem ser escritas como segue:

branco/verde = 1/2 = 5/x

Multiplicando cruzado:

1 × x = 2 × 5

Descobrimos que x = 10. Portanto, você precisará de 10 partes de verde para manter a mesma proporção.

Uso de razão e proporção na vida real

1. Método de culinária

Razões são frequentemente usadas em receitas para manter o equilíbrio do sabor. Se uma receita pede uma razão de 3:2 de açúcar para farinha e você tem 6 xícaras de açúcar, você precisa descobrir quanto de farinha é necessário.

açúcar/farinha = 3/2 = 6/x

Multiplicando cruzado, obtemos:

3 × x = 2 × 6

Simplificando, x = 4 xícaras de farinha são necessárias.

Problemas de prática

1. Determine se as razões 8:12 e 2:3 formam uma proporção.
2. Se 9 laranjas custam $18, quanto custarão 15 laranjas?
3. A razão professor-aluno em uma escola é 1:30. Se há 450 alunos, quantos professores há?
4. A razão de farinha e açúcar em uma receita é 4:1. Se você tem 12 xícaras de farinha, quanto de açúcar você precisa?

Solução

1. Verificando a razão:

8:12 = 2:3
Multiplicando cruzado: 8 × 3 == 12 × 2
24 = 24 (Verdadeiro, então formam uma proporção)

2.

9/18 = 15/x
Multiplicando cruzado: 9x = 15 × 18
9x = 270
x = 30
Então, 15 laranjas custam $30.

3.

1/30 = x/450
Multiplicando cruzado: 1 × 450 = 30x
450 = 30x
x = 15
Há 15 professores lá.

4.

4/1 = 12/x
Multiplicação cruzada: 4x = 12 × 1
4x = 12
x = 3
Você precisa de 3 xícaras de açúcar.

Resumo

Em conclusão, razão e proporção são conceitos essenciais na matemática que nos permitem comparar quantidades e encontrar valores desconhecidos com base nas informações dadas. Compreender esses conceitos ajuda a simplificar e resolver problemas do mundo real, tornando mais fácil compreender as relações entre as coisas. Praticar e se familiarizar com diferentes exemplos aumenta nossa capacidade de aplicar esses conceitos de forma eficaz.

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