8º ano
  1. Sistemas numéricos  1.1. Números racionais  1.2. Números irracionais  1.3. Número real  1.4. Propriedades dos números reais  1.4.1. Ativos permutáveis  1.4.2. Propriedade associativa  1.4.3. Compreendendo a propriedade distributiva  1.5. Representação na reta numérica  1.6. Operações com números reais  1.6.1. Adição e subtração  1.6.2. Multiplicação e divisão  1.7. Compreendendo a racionalização em sistemas numéricos  1.8. Entendendo expoentes e potências  1.9. Raiz quadrada e raiz cúbica
  2. Álgebra  2.1. Expressão Algébrica  2.2. Identificação e simplificação  2.2.1. Multiplicação de binômios  2.2.2. Uso das identidades algébricas na álgebra  2.3. Compreendendo a fatoração em álgebra  2.3.1. Fatos gerais  2.3.2. Fatoração por agrupamento  2.3.3. Compreendendo a fatoração de trinômios  2.3.4. Compreendendo produtos especiais na fatoração  2.4. Equações lineares em uma variável  2.4.1. Resolvendo equações lineares  2.4.2. Problemas de palavras em equações lineares
  3. Introdução à geometria  3.1. Compreendendo os quadriláteros  3.1.1. Compreendendo as propriedades dos quadriláteros  3.1.2. Tipos de quadriláteros  3.1.2.1. Quadrilátero  3.1.2.2. Retângulo  3.1.2.3. Classe social  3.1.2.4. Entendendo o losango nos tipos de quadriláteros  3.1.2.5. Compreendendo o trapézio  3.2. Construção  3.2.1. Construção de um quadrilátero  3.2.2. Construção de bissetriz  3.2.3. Criando um ângulo  3.2.4. Construção de triângulos  3.3. Simetria e transformação em geometria  3.3.1. Reflexões em simetrias e transformações  3.3.2. Compreendendo rotações na simetria e transformações na geometria  3.3.3. Tradução  3.3.4. Simetria em padrões
  4. Mensuração  4.1. Área e Perímetro  4.1.1. Entendendo o perímetro de polígonos  4.1.2. Área de triângulos  4.1.3. Área de um quadrilátero  4.1.4. Compreendendo a área dos círculos  4.2. Introdução à área de superfície e volume  4.2.1. Cubos  4.2.2. Compreendendo paralelepípedos: Área de superfície e volume  4.2.3. Cilindro  4.2.4. Cones: Área de superfície e volume  4.2.5. Compreendendo esferas - área de superfície e volume
  5. Manipulação de dados  5.1. Organizando os dados  5.2. Tabela de distribuição de frequência  5.3. Representação gráfica de dados  5.3.1. Gráfico de barras  5.3.2. Compreendendo histogramas na gestão de dados  5.3.3. Compreendendo gráficos de pizza: Um guia abrangente  5.3.4. Gráfico de linha (adicionado)  5.4. Compreendendo a probabilidade  5.4.1. Introdução à probabilidade  5.4.2. Probabilidade experimental
  6. Geometria coordenada  6.1. Plano cartesiano  6.2. Desenho de pontos na geometria coordenada  6.3. Sistema de Coordenadas  6.4. Distância entre pontos  6.5. Aplicações de geometria analítica
  7. Introdução aos gráficos  7.1. Gráficos lineares  7.2. Aplicações de gráficos  7.3. Diagrama de distância-tempo  7.4. Introdução aos gráficos de velocidade-tempo
  8. Comparação de quantidades  8.1. Compreendendo razão e proporção na comparação de quantidades  8.2. Compreendendo porcentagens em comparação com quantidades  8.2.1. Compreendendo porcentagens de aumento e diminuição  8.2.2. Desconto percentual  8.2.3. Compreendendo Lucro e Perda em Percentagem  8.2.4. Compreendendo o juro simples  8.2.5. Juros compostos
  9. Expoentes e potências  9.1. Leis dos expoentes  9.2. Compreendendo expoentes negativos  9.3. Compreendendo expoentes e expoentes em notação científica  9.4. Aplicações de expoentes
  10. Introdução aos quadrados e raízes quadradas  10.1. Propriedades dos números quadrados  10.2. Encontrando a raiz quadrada  10.2.1. Método de fatoração em números primos  10.2.2. Método de divisão para encontrar a raiz quadrada  10.3. Estimando a raiz quadrada
  11. Introdução aos cubos e raízes cúbicas  11.1. Propriedades dos números cúbicos  11.2. Encontrar raízes cúbicas  11.2.1. Método de fatoração primária para encontrar raízes cúbicas

8º ano → Introdução aos gráficos ↓


Diagrama de distância-tempo


Compreender como funcionam os gráficos de distância-tempo é um conceito importante em matemática, especialmente ao estudar velocidade e movimento. Nesta explicação, veremos o que são os gráficos de distância-tempo, como lê-los e quais informações eles podem fornecer sobre o movimento de um objeto. Também exploraremos como criar esses gráficos e qual é o significado de suas inclinações. Ao final deste artigo, você deve se sentir confortável em interpretar e discutir gráficos de distância-tempo com facilidade.

O que é um gráfico de distância-tempo?

Um gráfico de distância-tempo é uma representação gráfica simples usada para mostrar a relação entre a distância percorrida por um objeto e o tempo necessário para cobrir essa distância. O gráfico geralmente possui dois eixos:

  • Eixo X: Este eixo é horizontal e representa o tempo. O tempo geralmente é medido em segundos, minutos ou horas.
  • Eixo Y: Este eixo é vertical e representa a distância. A distância pode ser medida em metros, quilômetros ou outras unidades.

A ideia principal é traçar o tempo no eixo x e a distância no eixo y. Cada ponto no gráfico corresponde a um tempo específico e a distância percorrida nesse momento. Ao conectar esses pontos, você obtém uma linha que mostra o movimento do objeto ao longo do tempo.

Como ler um gráfico de distância-tempo

Ao observar um gráfico de distância-tempo, você deve notar vários aspectos importantes. Vamos analisar esses aspectos um por um:

1. Inclinação do gráfico

A inclinação ou declive do gráfico mostra a velocidade do objeto. Uma inclinação maior significa que o objeto está se movendo mais rápido. Isso ocorre porque a linha mais íngreme mostra uma distância maior percorrida em um período de tempo mais curto.

Se a inclinação for rasa ou plana, isso significa que o objeto está se movendo lentamente, percorrendo uma curta distância ao longo de um longo período de tempo. Se o gráfico for uma linha horizontal (perfeitamente plana), isso indica que o objeto não está se movendo; sua distância permanece constante ao longo do tempo.

Alta velocidade (inclinação íngreme) Baixa velocidade (inclinação rasa) Parado (linha plana)

2. Curva no gráfico

Às vezes, a linha em um gráfico de distância-tempo não é reta, mas curva. A curva mostra se o objeto está acelerando ou desacelerando. Se a curva estiver ficando mais íngreme ao longo do tempo, o objeto está acelerando - está aumentando a velocidade. Se a curva estiver ficando menos íngreme, o objeto está ganhando velocidade - está desacelerando.

Aceleração Recessão

3. Posição dos pontos no gráfico

Cada ponto no gráfico indica a distância em um determinado momento. Por exemplo, se você tiver um ponto em (3, 15), significa que em 3 minutos, o objeto percorreu uma distância de 15 metros.

(Tempo, Distância)

Desenhando um gráfico de distância-tempo

Vamos aprender como traçar um gráfico de distância-tempo. Suponha que temos os seguintes dados sobre o movimento de um objeto:

Tempo (segundos) | Distância (metros) 0 | 0 1 | 2 2 | 4 3 | 6 4 | 8 5 | 10

Para criar um gráfico, siga estas etapas:

  1. Desenhe duas linhas perpendiculares, uma horizontal (eixo x) e uma vertical (eixo y). Rotule o eixo x como tempo e o eixo y como distância.
  2. Marque uma escala em cada eixo, garantindo que o intervalo seja consistente e apropriado para os pontos de dados.
  3. Trace cada par tempo-distância como um ponto no gráfico.
  4. Depois que todos os pontos estiverem marcados, conecte-os com uma linha que mostra o movimento do objeto ao longo do tempo.
Tempo Distância (metros) 0 1 2 3 4 5 0 2 4 6 8 10

Entendendo a velocidade a partir do gráfico de distância-tempo

O conceito de velocidade desempenha um papel importante na interpretação dos gráficos de distância-tempo. A velocidade é definida como a distância percorrida por unidade de tempo e é frequentemente expressa usando a fórmula:

Velocidade = Distância / Tempo

Ao olharmos para um gráfico de distância-tempo, a velocidade pode ser determinada pela inclinação da linha. Quanto mais íngreme a inclinação, maior a velocidade. Veja como diferentes inclinações de linha representam diferentes cenários:

Velocidade constante: Quando a linha no gráfico é reta, isso significa que a velocidade do objeto é constante. A inclinação constante da linha indica a mesma proporção de distância e tempo ao longo da jornada.

Velocidade variável: Se a linha do gráfico for curva, a velocidade está mudando. Se a linha estiver ficando mais íngreme, o objeto está acelerando. Se estiver ficando menos íngreme, o objeto está desacelerando.

Problemas de exemplo

Exemplo 1

Um carro viaja 120 km em 2 horas. Qual é a velocidade do carro?

Solução:

Distância = 120 km Tempo = 2 horas Velocidade = Distância / Tempo = 120 km / 2 horas = 60 km/h

A velocidade do carro é de 60 quilômetros por hora.

Exemplo 2

Desenhe um gráfico de distância-tempo para os seguintes dados e descreva a jornada.

Tempo (minutos) | Distância (quilômetros) 0 | 0 1 | 5 2 | 10 3 | 15 4 | 20 5 | 25 6 | 30 7 | 30 8 | 30 9 | 35 10 | 40
Tempo (minutos) Distância (km) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 0 5 10 15 20 25 30

Solução:

A jornada começa com uma velocidade uniforme nos primeiros seis minutos, nos quais uma distância de 30 km é percorrida. Em seguida, o objeto para e não se move por 2 minutos, mantendo assim a distância de 30 km. Após isso, o objeto recomeça a jornada e cobre 5 km em 1 minuto, depois 5 km no minuto seguinte e 40 km em 10 minutos.

Conclusão

Os gráficos de distância-tempo fornecem uma maneira poderosa de visualizar e analisar o movimento dos objetos. Compreendendo como interpretar as inclinações e curvas desses gráficos, é possível estimar facilmente a velocidade, aceleração e desaceleração de um objeto. Criar gráficos a partir de dados fornecidos é igualmente valioso, ajudando a solidificar outros conceitos matemáticos, como velocidade e tempo. À medida que você se sentir mais confortável com os gráficos de distância-tempo, descobrirá que eles são uma parte essencial para compreender física e matemática como um todo.


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