Grado 8
  1. Sistemas numéricos  1.1. Números racionales  1.2. Números irracionales  1.3. Número real  1.4. Propiedades de los números reales  1.4.1. Activos intercambiables  1.4.2. Propiedad asociativa  1.4.3. Entendiendo la propiedad distributiva  1.5. Representación en la recta numérica  1.6. Operaciones con números reales  1.6.1. Adición y sustracción  1.6.2. Multiplicación y división  1.7. Comprender la racionalización en sistemas numéricos  1.8. Comprendiendo exponentes y potencias  1.9. Raíz cuadrada y raíz cúbica
  2. Álgebra  2.1. Expresión algebraica  2.2. Identificación y simplificación  2.2.1. Multiplicación de binomios  2.2.2. Uso de identidades algebraicas en álgebra  2.3. Entendiendo la factorización en álgebra  2.3.1. Hechos generales  2.3.2. Factorización por agrupación  2.3.3. Comprendiendo la factorización de trinomios  2.3.4. Comprender los productos especiales en factorización  2.4. Ecuaciones lineales en una variable  2.4.1. Resolviendo ecuaciones lineales  2.4.2. Problemas de palabras en ecuaciones lineales
  3. Introducción a la geometría  3.1. Comprendiendo los cuadriláteros  3.1.1. Comprendiendo las propiedades de los cuadriláteros  3.1.2. Tipos de cuadriláteros  3.1.2.1. Cuadrilátero  3.1.2.2. Rectángulo  3.1.2.3. Clase social  3.1.2.4. Entendiendo el rombo en tipos de cuadriláteros  3.1.2.5. Comprendiendo el trapecio  3.2. Construcción  3.2.1. Construcción de un cuadrilátero  3.2.2. Construcción del bisector  3.2.3. Creando un ángulo  3.2.4. Construcción de triángulos  3.3. Simetría y transformación en geometría  3.3.1. Reflexiones en simetrías y transformaciones  3.3.2. Comprender las rotaciones en simetría y transformaciones en geometría  3.3.3. Traducción  3.3.4. Simetría en patrones
  4. Mensuración  4.1. Área y Perímetro  4.1.1. Comprender el perímetro de los polígonos  4.1.2. Área de triángulos  4.1.3. Área de un cuadrilátero  4.1.4. Entendiendo el área de los círculos  4.2. Introducción al área de superficie y volumen  4.2.1. Cubos  4.2.2. Comprender los cuboides: Área de superficie y volumen  4.2.3. Cilindro  4.2.4. Conos: Área de superficie y volumen  4.2.5. Comprendiendo las esferas - área de superficie y volumen
  5. Manejo de datos  5.1. Organizando los datos  5.2. Tabla de distribución de frecuencias  5.3. Representación gráfica de datos  5.3.1. Gráfico de barras  5.3.2. Comprendiendo los histogramas en la gestión de datos  5.3.3. Entendiendo los gráficos de pastel: Una guía completa  5.3.4. Gráfico de líneas (añadido)  5.4. Entendiendo la probabilidad  5.4.1. Introducción a la probabilidad  5.4.2. Probabilidad experimental
  6. Geometría coordinada  6.1. Plano cartesiano  6.2. Dibujo de puntos en geometría de coordenadas  6.3. Sistema de coordenadas  6.4. Distancia entre puntos  6.5. Aplicaciones de la geometría analítica
  7. Introducción a los gráficos  7.1. Gráficas lineales  7.2. Aplicaciones de los gráficos  7.3. Diagrama de distancia-tiempo  7.4. Introducción a los gráficos de velocidad-tiempo
  8. Comparación de cantidades  8.1. Comprender la razón y la proporción en la comparación de cantidades  8.2. Comprender porcentajes en comparación con cantidades  8.2.1. Comprender los porcentajes de aumento y disminución  8.2.2. Descuento porcentual  8.2.3. Comprender el beneficio y la pérdida en porcentaje  8.2.4. Entendiendo el interés simple  8.2.5. Interés compuesto
  9. Exponentes y potencias  9.1. Leyes de los exponentes  9.2. Comprender los exponentes negativos  9.3. Comprensión de los exponentes y exponentes en forma estándar  9.4. Aplicaciones de los exponentes
  10. Introducción a los cuadrados y raíces cuadradas  10.1. Propiedades de los números cuadrados  10.2. Encontrar la raíz cuadrada  10.2.1. Método de factorización en primos  10.2.2. Método de división para encontrar la raíz cuadrada  10.3. Estimación de la raíz cuadrada
  11. Introducción a los cubos y raíces cúbicas  11.1. Propiedades de los números cúbicos  11.2. Encontrar raíces cúbicas  11.2.1. Método de factorización en primos para encontrar raíces cúbicas

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Dibujo de puntos en geometría de coordenadas


La geometría de coordenadas, también conocida como geometría cartesiana, es una rama de las matemáticas que utiliza números y expresiones algebraicas para definir puntos en el plano. El concepto lleva el nombre de René Descartes, quien introdujo la idea de describir la posición de los puntos utilizando pares ordenados de números (coordenadas). En Matemáticas de Clase 8, un tema esencial es entender cómo trazar puntos en un plano de coordenadas.

Comprendiendo el plano de coordenadas

El plano de coordenadas es una superficie bidimensional donde podemos dibujar puntos, líneas y curvas. Consiste en dos líneas perpendiculares, el eje x y el eje y, que se intersectan en un punto llamado el origen. El eje x es la línea horizontal, mientras que el eje y es la línea vertical.

    eje y |  
          ,  
          ,  
          ,  
    -------+-------> eje x
          ,  
          ,  
          ,  
          ,

Producir

El origen es el punto donde el eje x y el eje y se intersectan. Está representado por las coordenadas (0, 0). En este contexto, 0 representa una posición tanto en el eje x como en el eje y.

    Coordenadas del origen: (0, 0)

Cuadrante

El plano de coordenadas está dividido en cuatro regiones, conocidas como cuadrantes. Cada cuadrante está definido por los signos de las coordenadas x e y de los puntos que se encuentran dentro de ellos:

  • Cuadrante I: (+, +)
  • Cuadrante II: (−, +)
  • Cuadrante III: (−, −)
  • Cuarto Cuadrante: (+, −)
    eje y ^
          , Cuadrante II Cuadrante I
          | (, +) | (+, +)
    ------+--------------+-------> eje x
          , Cuadrante III Cuadrante IV
          | ()

Graficar puntos

Para graficar puntos en el plano de coordenadas, necesitamos entender la estructura de un par ordenado. Un par ordenado se escribe como (x, y), donde x es la coordenada x y y es la coordenada y. La coordenada x indica qué tan lejos está el punto en el eje horizontal, mientras que la coordenada y muestra su posición en el eje vertical.

Pasos para marcar un punto

  1. Empieza en el origen (0, 0).
  2. Muévete horizontalmente a la coordenada x:
    • Si x es positivo, muévete a la derecha.
    • Si x es negativo, muévete a la izquierda.
  3. Camina perpendicularmente a la coordenada y:
    • Si y es positivo, sube.
    • Si y es negativo, baja.
  4. Marca el lugar donde aterrizarás.

Ejemplo 1: Graficar el punto (3, 4)

Vamos a graficar el punto (3, 4) paso a paso.

  1. Empieza en el origen (0, 0).
  2. Muévete 3 unidades a la derecha (dirección x positiva).
  3. Sube 4 unidades (dirección y positiva).
  4. Marca un punto en esta ubicación.

El punto (3, 4) está en el cuadrante I porque tanto la coordenada x como la coordenada y son positivas.

    Gráfico del punto (3, 4)

    eje y ^
          | . (3, 4)
          ,
          ,
    ------+--------------+-------> eje x
          ,
          ,
          ,

Ejemplo 2: Graficar el punto (-2, 5)

Vamos a graficar el punto (-2, 5).

  1. Empieza en el origen (0, 0).
  2. Muévete 2 unidades a la izquierda (dirección x negativa).
  3. Sube 5 unidades (dirección y positiva).
  4. Marca un punto en esta ubicación.

El punto (-2, 5) está en el cuadrante II porque la coordenada x es negativa y la coordenada y es positiva.

    Gráfico del punto (-2, 5)

    eje y ^
          ,   
          | . (-2, 5)
          ,      
    ------+--------------+-------> eje x
          ,
          ,
          ,

Ejemplos más complejos

Intentemos algunos puntos más con signos y valores diferentes:

Punto Descripción
(-4, -3) Empieza en (0, 0). Muévete 4 unidades a la izquierda y 3 unidades hacia abajo. Esto está en el cuadrante III.
(0, 2) Empieza en (0, 0) y sube 2 unidades. Esto se encuentra en el eje y.
(5, -1) Empieza en (0, 0). Muévete 5 a la derecha y 1 hacia abajo. Esto está en el cuadrante IV. 
    Ejemplo de gráfico:

    eje y ^
          ,                
          | . (0, 2)
          ,            
      .(-4, -3)---------+-------> eje x
          | . (5, -1)
          ,
          ,

Importancia de graficar puntos

Graficar puntos es fundamental para entender conceptos más avanzados en geometría de coordenadas. Esta habilidad forma la base para graficar ecuaciones, analizar formas geométricas y comprender el álgebra más profundamente. Al observar puntos en el plano de coordenadas, los estudiantes desarrollan una comprensión intuitiva de las diferencias entre álgebra y geometría.

Problemas de práctica

Para familiarizarse más con el dibujo de puntos, intenta estos problemas de práctica:

  1. Marca el punto (7, -3) y señala su posición.
  2. Encuentra y grafica el punto directamente opuesto a (2, -5) en el plano de coordenadas.
  3. Grafica los puntos (0, 0), (4, 0) y (4, 3). ¿Qué forma forman estos puntos?

Practicar regularmente este tipo de problemas puede proporcionar una base sólida en geometría de coordenadas, lo cual es importante para abordar desafíos matemáticos más complejos en clases superiores.


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