Класс 8
  1. Системы счисления  1.1. Рациональные числа  1.2. Иррациональные числа  1.3. Действительное число  1.4. Свойства действительных чисел  1.4.1. Взаимозаменяемые активы  1.4.2. Свойство ассоциативности  1.4.3. Понимание распределительного свойства  1.5. Представление на числовой оси  1.6. Операции с действительными числами  1.6.1. Сложение и вычитание  1.6.2. Умножение и деление  1.7. Понимание рационализации в системах чисел  1.8. Понимание степеней и показателей  1.9. Квадратный корень и кубический корень
  2. Алгебра  2.1. Алгебраическое выражение  2.2. Идентификация и упрощение  2.2.1. Умножение биномиалов  2.2.2. Использование алгебраических тождеств в алгебре  2.3. Понимание факторизации в алгебре  2.3.1. Общие факты  2.3.2. Факторизация по группам  2.3.3. Понимание факторизации триномов  2.3.4. Понимание специальных произведений в факторизации  2.4. Линейные уравнения с одной переменной  2.4.1. Решение линейных уравнений  2.4.2. Задачи на линейные уравнения
  3. Введение в геометрию  3.1. Понимание четырехугольников  3.1.1. Понимание свойств четырехугольников  3.1.2. Типы четырехугольников  3.1.2.1. Четырехугольник  3.1.2.2. Прямоугольник  3.1.2.3. Социальный класс  3.1.2.4. Понимание ромба в видах четырехугольников  3.1.2.5. Понимание трапеции  3.2. Строительство  3.2.1. Построение четырехугольника  3.2.2. Построение биссектрисы  3.2.3. Создание угла  3.2.4. Построение треугольников  3.3. Симметрия и преобразование в геометрии  3.3.1. Отражения в симметриях и преобразованиях  3.3.2. Понимание вращений в симметрии и трансформациях в геометрии  3.3.3. Перевод  3.3.4. Симметрия в узорах
  4. Геометрические измерения  4.1. Площадь и Периметр  4.1.1. Понимание периметра многоугольников  4.1.2. Площадь треугольников  4.1.3. Площадь четырехугольника  4.1.4. Понимание площади кругов  4.2. Введение в площадь поверхности и объем  4.2.1. Кубы  4.2.2. Понимание кубоидов: Площадь поверхности и объем  4.2.3. Цилиндр  4.2.4. Конусы: Площадь поверхности и объем  4.2.5. Понимание сфер - площадь поверхности и объем
  5. Обработка данных  5.1. Организация данных  5.2. Таблица частотного распределения  5.3. Графическое представление данных  5.3.1. Гистограмма  5.3.2. Понимание гистограмм в управлении данными  5.3.3. Понимание круговых диаграмм: Комплексное руководство  5.3.4. Линейный график (добавлено)  5.4. Понимание вероятности  5.4.1. Введение в теорию вероятностей  5.4.2. Экспериментальная вероятность
  6. Координированная геометрия  6.1. Декартова плоскость  6.2. Чертеж точек в координатной геометрии  6.3. Координатная система  6.4. Расстояние между точками  6.5. Применения координатной геометрии
  7. Введение в графики  7.1. Линейные графики  7.2. Применения графиков  7.3. Диаграмма расстояние-время  7.4. Введение в графики скорость-время
  8. Сравнение величин  8.1. Понимание отношения и пропорции при сравнении количеств  8.2. Понимание процентов по сравнению с количествами  8.2.1. Понимание увеличения и уменьшения процентов  8.2.2. Скидка в процентах  8.2.3. Понимание прибыли и убытков в процентах  8.2.4. Понимание простого процента  8.2.5. Сложные проценты
  9. Степени и показатели  9.1. Законы степеней  9.2. Понимание отрицательных показателей  9.3. Понимание степеней и степеней в стандартной форме  9.4. Применение показателей степени
  10. Введение в квадраты и квадратные корни  10.1. Свойства квадратных чисел  10.2. Нахождение квадратного корня  10.2.1. Метод разложения на простые множители  10.2.2. Метод деления для нахождения квадратного корня  10.3. Оценка квадратного корня
  11. Введение в кубы и кубические корни  11.1. Свойства кубических чисел  11.2. Нахождение кубических корней  11.2.1. Метод разложения на простые множители для нахождения кубических корней

Класс 8 → Координированная геометрия ↓


Декартова плоскость


Декартова плоскость – это фундаментальная концепция в координатной геометрии, которая является неотъемлемой частью математики. Это двумерная плоскость, образованная пересечением вертикальной линии, называемой осью y, и горизонтальной линии, называемой осью x. Эти две оси делят плоскость на четыре квадранта. Каждая точка на декартовой плоскости задается парой числовых координат, которые представляют собой расстояния до точки от двух пересекающихся перпендикулярных осей.

Понимание осей

Декартова плоскость состоит из двух числовых линий, расположенных перпендикулярно друг другу:

  • ось x (горизонтальная линия): Линия, которая простирается слева направо. Положительные числа лежат справа от начала координат, а отрицательные – слева.
  • ось y (вертикальная линия): Линия, которая идет сверху вниз. Положительные числа находятся выше начала координат, а отрицательные – ниже.
+y -y +X -X Начало (0,0)

Координаты

Каждая точка на плоскости представлена парой чисел в скобках: (x, y). Здесь x – это расстояние от оси y, а y – это расстояние от оси x. Эти числа известны как координаты. В математике они называются соответственно x-координата или абсцисса и y-координата или ордината.

Например, точка (3, 2) находится на 3 единицы вправо от оси y и на 2 единицы выше оси x. В свою очередь, точка (-4, -3) на 4 единицы влево от оси y и на 2 единицы выше оси x. Она расположена на 3 единицы ниже оси.

Четыре квадранта

Декартова плоскость делится на четыре квадранта:

Квадрант I (+,+) Квадрант II (-,+) Квадрант III (-,-) Квадрант IV (+,-)
  1. Квадрант I: Оба координаты x и y положительные. Пример: (3, 4)
  2. Квадрант II: x отрицателен, а y положителен. Пример: (-3, 4)
  3. Квадрант III: Оба координаты x и y отрицательные. Пример: (-3, -4)
  4. Четвертый квадрант: x положителен, а y отрицателен. Пример: (3, -4)

Построение точек на декартовой плоскости

Чтобы начертить точку на декартовой плоскости, вы начинаете с начала (0,0). Затем двигайтесь по горизонтали до значения x точки и по вертикали до значения y.

Давайте отметим точку (4, 3):

  1. Начните с начала (0,0).
  2. Переместитесь на 4 единицы вправо вдоль оси x.
  3. Переместитесь на 3 единицы вверх вдоль оси y.
(4, 3) Начало (0,0)

Производство

Точка, где ось x и ось y пересекаются, называется началом координат. Ее координаты (0, 0). Начало служит точкой отсчета для всех остальных точек на плоскости.

Применение декартовой плоскости

Декартова плоскость находит множество практических применений как в повседневной жизни, так и в науке.

Математика

В математике декартова плоскость используется для визуализации и решения уравнений. Например, уравнение прямой y = mx + b может быть изображено на декартовой плоскости, где m – это наклон, a b – перпендикуляр к пересечению с осью y.

Примеры из реальной жизни

  • География: Картографирование мест с использованием широты и долготы.
  • Архитектура: Проектирование зданий и сооружений с точными размерами.
  • Навигация: Системы GPS используют координатную геометрию для определения местоположений.

Линии и кривые на декартовой плоскости

Декартова плоскость также может быть использована для построения сложных фигур и анализа геометрических объектов. Рассмотрим некоторые из следующих примеров:

Линейные уравнения

Линейные уравнения, такие как y = 2x + 1, могут быть явно представлены на декартовой плоскости. Вот график такой линии:

Кривые

Не все уравнения приводят к прямым линиям. Кривые, такие как окружности и параболы, также обычно изображаются на декартовой плоскости.

Решение задач

Давайте решим простую задачу с использованием декартовой плоскости.

Пример задачи

Вам даны две точки A(3, 4) и B(7, 8). Найдите середину отрезка, соединяющего эти точки.

Решение

Чтобы найти середину M(x, y) между двумя точками A(x1, y1) и B(x2, y2), используйте формулу:

M(x, y) = ((x1 + x2)/2, (y1 + y2)/2)

Подставьте данные значения:

M(x, y) = ((3 + 7)/2, (4 + 8)/2) = (5, 6)

Таким образом, середина отрезка – это (5, 6).

Заключение

Понимание декартовой плоскости важно для всех, кто изучает координатную геометрию. Плоскость является не только инструментом для визуализации математических концепций, но и важна во многих практических применениях. Освоив построение точек и создание координатных графиков, вы лучше поймете декартову плоскость. Чем больше вы будете привыкать к интерпретации чисел, тем более доступными и решаемыми станут многие математические задачи.


Класс 8 → 6.1


U
username
0%
завершено в Класс 8

← предыдущая (6)
Координированная геометрия
следующая (6.2) →
Чертеж точек в координатной геометрии

комментарии 



Декартова плоскость

https://www.buddymath.com/g8/6.1?bmal=ru