8º ano
  1. Sistemas numéricos  1.1. Números racionais  1.2. Números irracionais  1.3. Número real  1.4. Propriedades dos números reais  1.4.1. Ativos permutáveis  1.4.2. Propriedade associativa  1.4.3. Compreendendo a propriedade distributiva  1.5. Representação na reta numérica  1.6. Operações com números reais  1.6.1. Adição e subtração  1.6.2. Multiplicação e divisão  1.7. Compreendendo a racionalização em sistemas numéricos  1.8. Entendendo expoentes e potências  1.9. Raiz quadrada e raiz cúbica
  2. Álgebra  2.1. Expressão Algébrica  2.2. Identificação e simplificação  2.2.1. Multiplicação de binômios  2.2.2. Uso das identidades algébricas na álgebra  2.3. Compreendendo a fatoração em álgebra  2.3.1. Fatos gerais  2.3.2. Fatoração por agrupamento  2.3.3. Compreendendo a fatoração de trinômios  2.3.4. Compreendendo produtos especiais na fatoração  2.4. Equações lineares em uma variável  2.4.1. Resolvendo equações lineares  2.4.2. Problemas de palavras em equações lineares
  3. Introdução à geometria  3.1. Compreendendo os quadriláteros  3.1.1. Compreendendo as propriedades dos quadriláteros  3.1.2. Tipos de quadriláteros  3.1.2.1. Quadrilátero  3.1.2.2. Retângulo  3.1.2.3. Classe social  3.1.2.4. Entendendo o losango nos tipos de quadriláteros  3.1.2.5. Compreendendo o trapézio  3.2. Construção  3.2.1. Construção de um quadrilátero  3.2.2. Construção de bissetriz  3.2.3. Criando um ângulo  3.2.4. Construção de triângulos  3.3. Simetria e transformação em geometria  3.3.1. Reflexões em simetrias e transformações  3.3.2. Compreendendo rotações na simetria e transformações na geometria  3.3.3. Tradução  3.3.4. Simetria em padrões
  4. Mensuração  4.1. Área e Perímetro  4.1.1. Entendendo o perímetro de polígonos  4.1.2. Área de triângulos  4.1.3. Área de um quadrilátero  4.1.4. Compreendendo a área dos círculos  4.2. Introdução à área de superfície e volume  4.2.1. Cubos  4.2.2. Compreendendo paralelepípedos: Área de superfície e volume  4.2.3. Cilindro  4.2.4. Cones: Área de superfície e volume  4.2.5. Compreendendo esferas - área de superfície e volume
  5. Manipulação de dados  5.1. Organizando os dados  5.2. Tabela de distribuição de frequência  5.3. Representação gráfica de dados  5.3.1. Gráfico de barras  5.3.2. Compreendendo histogramas na gestão de dados  5.3.3. Compreendendo gráficos de pizza: Um guia abrangente  5.3.4. Gráfico de linha (adicionado)  5.4. Compreendendo a probabilidade  5.4.1. Introdução à probabilidade  5.4.2. Probabilidade experimental
  6. Geometria coordenada  6.1. Plano cartesiano  6.2. Desenho de pontos na geometria coordenada  6.3. Sistema de Coordenadas  6.4. Distância entre pontos  6.5. Aplicações de geometria analítica
  7. Introdução aos gráficos  7.1. Gráficos lineares  7.2. Aplicações de gráficos  7.3. Diagrama de distância-tempo  7.4. Introdução aos gráficos de velocidade-tempo
  8. Comparação de quantidades  8.1. Compreendendo razão e proporção na comparação de quantidades  8.2. Compreendendo porcentagens em comparação com quantidades  8.2.1. Compreendendo porcentagens de aumento e diminuição  8.2.2. Desconto percentual  8.2.3. Compreendendo Lucro e Perda em Percentagem  8.2.4. Compreendendo o juro simples  8.2.5. Juros compostos
  9. Expoentes e potências  9.1. Leis dos expoentes  9.2. Compreendendo expoentes negativos  9.3. Compreendendo expoentes e expoentes em notação científica  9.4. Aplicações de expoentes
  10. Introdução aos quadrados e raízes quadradas  10.1. Propriedades dos números quadrados  10.2. Encontrando a raiz quadrada  10.2.1. Método de fatoração em números primos  10.2.2. Método de divisão para encontrar a raiz quadrada  10.3. Estimando a raiz quadrada
  11. Introdução aos cubos e raízes cúbicas  11.1. Propriedades dos números cúbicos  11.2. Encontrar raízes cúbicas  11.2.1. Método de fatoração primária para encontrar raízes cúbicas

8º ano → Geometria coordenada ↓


Plano cartesiano


O plano cartesiano é um conceito fundamental na geometria coordenada, que é uma parte essencial da matemática. É um plano bidimensional formado pela interseção de uma linha vertical chamada eixo y e uma linha horizontal chamada eixo x. Esses dois eixos dividem o plano em quatro quadrantes. Cada ponto no plano cartesiano é especificado por um par de coordenadas numéricas, que são as distâncias até o ponto a partir de dois eixos perpendiculares que se cruzam.

Compreendendo os eixos

O plano cartesiano é composto por duas linhas numéricas que são perpendiculares entre si:

  • eixo x (linha horizontal): Uma linha que se estende da esquerda para a direita. Números positivos estão à direita da origem, e números negativos estão à esquerda.
  • eixo y (linha vertical): Uma linha que vai de cima para baixo. Números positivos estão acima da origem, enquanto números negativos estão abaixo.
+y -y +X -X Origem (0,0)

Coordenadas

Cada ponto no plano é representado por um par de números entre parênteses: (x, y). Aqui, x é a distância do eixo y, e y é a distância do eixo x. Esses números são conhecidos como coordenadas. Em matemática, eles são chamados de coordenada x ou abscissa e coordenada y ou ordenada, respectivamente.

Por exemplo, o ponto (3, 2) está 3 unidades à direita do eixo y e 2 unidades acima do eixo x. Por outro lado, o ponto (-4, -3) está 4 unidades à esquerda do eixo y e 2 unidades acima do eixo x. Está localizado 3 unidades abaixo do eixo.

Quatro quadrantes

O plano cartesiano é dividido em quatro quadrantes:

Quadrante I (+,+) Quadrante II (-,+) Quadrante III (-,-) Quarto Quadrante (+,-)
  1. Quadrante I: Tanto as coordenadas x quanto y são positivas. Exemplo: (3, 4)
  2. Quadrante II: x é negativo, e y é positivo. Exemplo: (-3, 4)
  3. Quadrante III: Tanto as coordenadas x quanto y são negativas. Exemplo: (-3, -4)
  4. Quarto quadrante: x é positivo, e y é negativo. Exemplo: (3, -4)

Desenhando pontos no plano cartesiano

Para plotar um ponto no plano cartesiano, comece na origem (0,0). Em seguida, mova horizontalmente para o valor x do ponto e verticalmente para o valor y.

Vamos plotar o ponto (4, 3):

  1. Comece na origem (0,0).
  2. Mova 4 unidades para a direita ao longo do eixo x.
  3. Mova 3 unidades para cima ao longo do eixo y.
(4, 3) Origem (0,0)

Produzir

O ponto onde o eixo x e o eixo y se intersectam é chamado de origem. Suas coordenadas são (0, 0). A origem é o ponto de referência para todos os outros pontos no plano.

Aplicações do plano cartesiano

O plano cartesiano tem muitas aplicações práticas na vida cotidiana, bem como na ciência avançada.

Matemática

Na matemática, o plano cartesiano é usado para visualizar e resolver equações. Por exemplo, a equação de uma linha reta y = mx + b pode ser representada graficamente no plano cartesiano, onde m é a inclinação e b é a interseção perpendicular ao eixo y.

Exemplos da vida real

  • Geografia: Mapeamento de lugares usando latitude e longitude.
  • Arquitetura: Projetar edifícios e estruturas com dimensões precisas.
  • Navegação: Sistemas GPS usam geometria coordenada para localizar posições.

Linhas e curvas no plano cartesiano

O plano cartesiano também pode ser usado para plotar formas complexas e analisar figuras geométricas. Considere alguns dos seguintes exemplos:

Equações lineares

Equações lineares como y = 2x + 1 podem ser representadas explicitamente no plano cartesiano. Aqui está um gráfico de tal linha:

Linhas curvas

Nem todas as equações resultarão em linhas retas. Curvas como círculos e parábolas também geralmente são representadas no plano cartesiano.

Resolvendo problemas

Vamos resolver um problema simples usando o plano cartesiano.

Exemplo de problema

Você recebe dois pontos A(3, 4) e B(7, 8). Encontre o ponto médio do segmento de linha que une esses pontos.

Solução

Para encontrar o ponto médio M(x, y) entre dois pontos A(x1, y1) e B(x2, y2) use a fórmula:

M(x, y) = ((x1 + x2)/2, (y1 + y2)/2)

Substitua os valores dados:

M(x, y) = ((3 + 7)/2, (4 + 8)/2) = (5, 6)

Assim, o ponto médio é (5, 6).

Conclusão

Compreender o plano cartesiano é importante para qualquer pessoa que estude geometria coordenada. O plano não é apenas uma ferramenta para visualizar conceitos matemáticos, mas também é essencial em muitas aplicações práticas. À medida que você aprende a plotar pontos e criar gráficos de coordenadas, precisará entender o plano cartesiano. À medida que se sente mais confortável interpretando números, descobrirá que muitos problemas matemáticos se tornam mais acessíveis e solucionáveis.


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