Grado 8
  1. Sistemas numéricos  1.1. Números racionales  1.2. Números irracionales  1.3. Número real  1.4. Propiedades de los números reales  1.4.1. Activos intercambiables  1.4.2. Propiedad asociativa  1.4.3. Entendiendo la propiedad distributiva  1.5. Representación en la recta numérica  1.6. Operaciones con números reales  1.6.1. Adición y sustracción  1.6.2. Multiplicación y división  1.7. Comprender la racionalización en sistemas numéricos  1.8. Comprendiendo exponentes y potencias  1.9. Raíz cuadrada y raíz cúbica
  2. Álgebra  2.1. Expresión algebraica  2.2. Identificación y simplificación  2.2.1. Multiplicación de binomios  2.2.2. Uso de identidades algebraicas en álgebra  2.3. Entendiendo la factorización en álgebra  2.3.1. Hechos generales  2.3.2. Factorización por agrupación  2.3.3. Comprendiendo la factorización de trinomios  2.3.4. Comprender los productos especiales en factorización  2.4. Ecuaciones lineales en una variable  2.4.1. Resolviendo ecuaciones lineales  2.4.2. Problemas de palabras en ecuaciones lineales
  3. Introducción a la geometría  3.1. Comprendiendo los cuadriláteros  3.1.1. Comprendiendo las propiedades de los cuadriláteros  3.1.2. Tipos de cuadriláteros  3.1.2.1. Cuadrilátero  3.1.2.2. Rectángulo  3.1.2.3. Clase social  3.1.2.4. Entendiendo el rombo en tipos de cuadriláteros  3.1.2.5. Comprendiendo el trapecio  3.2. Construcción  3.2.1. Construcción de un cuadrilátero  3.2.2. Construcción del bisector  3.2.3. Creando un ángulo  3.2.4. Construcción de triángulos  3.3. Simetría y transformación en geometría  3.3.1. Reflexiones en simetrías y transformaciones  3.3.2. Comprender las rotaciones en simetría y transformaciones en geometría  3.3.3. Traducción  3.3.4. Simetría en patrones
  4. Mensuración  4.1. Área y Perímetro  4.1.1. Comprender el perímetro de los polígonos  4.1.2. Área de triángulos  4.1.3. Área de un cuadrilátero  4.1.4. Entendiendo el área de los círculos  4.2. Introducción al área de superficie y volumen  4.2.1. Cubos  4.2.2. Comprender los cuboides: Área de superficie y volumen  4.2.3. Cilindro  4.2.4. Conos: Área de superficie y volumen  4.2.5. Comprendiendo las esferas - área de superficie y volumen
  5. Manejo de datos  5.1. Organizando los datos  5.2. Tabla de distribución de frecuencias  5.3. Representación gráfica de datos  5.3.1. Gráfico de barras  5.3.2. Comprendiendo los histogramas en la gestión de datos  5.3.3. Entendiendo los gráficos de pastel: Una guía completa  5.3.4. Gráfico de líneas (añadido)  5.4. Entendiendo la probabilidad  5.4.1. Introducción a la probabilidad  5.4.2. Probabilidad experimental
  6. Geometría coordinada  6.1. Plano cartesiano  6.2. Dibujo de puntos en geometría de coordenadas  6.3. Sistema de coordenadas  6.4. Distancia entre puntos  6.5. Aplicaciones de la geometría analítica
  7. Introducción a los gráficos  7.1. Gráficas lineales  7.2. Aplicaciones de los gráficos  7.3. Diagrama de distancia-tiempo  7.4. Introducción a los gráficos de velocidad-tiempo
  8. Comparación de cantidades  8.1. Comprender la razón y la proporción en la comparación de cantidades  8.2. Comprender porcentajes en comparación con cantidades  8.2.1. Comprender los porcentajes de aumento y disminución  8.2.2. Descuento porcentual  8.2.3. Comprender el beneficio y la pérdida en porcentaje  8.2.4. Entendiendo el interés simple  8.2.5. Interés compuesto
  9. Exponentes y potencias  9.1. Leyes de los exponentes  9.2. Comprender los exponentes negativos  9.3. Comprensión de los exponentes y exponentes en forma estándar  9.4. Aplicaciones de los exponentes
  10. Introducción a los cuadrados y raíces cuadradas  10.1. Propiedades de los números cuadrados  10.2. Encontrar la raíz cuadrada  10.2.1. Método de factorización en primos  10.2.2. Método de división para encontrar la raíz cuadrada  10.3. Estimación de la raíz cuadrada
  11. Introducción a los cubos y raíces cúbicas  11.1. Propiedades de los números cúbicos  11.2. Encontrar raíces cúbicas  11.2.1. Método de factorización en primos para encontrar raíces cúbicas

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Plano cartesiano


El plano cartesiano es un concepto fundamental en la geometría de coordenadas, que es una parte esencial de las matemáticas. Es un plano bidimensional formado por la intersección de una línea vertical llamada el eje y y una línea horizontal llamada el eje x. Estos dos ejes dividen el plano en cuatro cuadrantes. Cada punto en el plano cartesiano se especifica por un par de coordenadas numéricas, que son las distancias al punto desde dos ejes perpendiculares que se intersectan.

Comprendiendo los ejes

El plano cartesiano está compuesto por dos líneas numéricas que son perpendiculares entre sí:

  • Eje x (línea horizontal): Una línea que se extiende de izquierda a derecha. Los números positivos se encuentran a la derecha del origen, y los números negativos a la izquierda.
  • Eje y (línea vertical): Una línea que va de arriba hacia abajo. Los números positivos se encuentran por encima del origen, mientras que los números negativos están por debajo.
+y -y +X -X Origen (0,0)

Coordenadas

Cada punto en el plano se representa por un par de números entre paréntesis: (x, y). Aquí, x es la distancia desde el eje y, y y es la distancia desde el eje x. Estos números se conocen como coordenadas. En matemáticas, se llaman la coordenada x o abscisa y la coordenada y o ordenada, respectivamente.

Por ejemplo, el punto (3, 2) está 3 unidades a la derecha del eje y y 2 unidades por encima del eje x. Por el contrario, el punto (-4, -3) está 4 unidades a la izquierda del eje y y 2 unidades por encima del eje x. Está ubicado 3 unidades por debajo del eje.

Cuatro cuadrantes

El plano cartesiano se divide en cuatro cuadrantes:

Cuadrante I (+,+) Cuadrante II (-,+) Cuadrante III (-,-) Cuarto cuadrante (+,-)
  1. Cuadrante I: Ambas coordenadas x e y son positivas. Ejemplo: (3, 4)
  2. Cuadrante II: x es negativo, e y es positivo. Ejemplo: (-3, 4)
  3. Cuadrante III: Ambas coordenadas x e y son negativas. Ejemplo: (-3, -4)
  4. Cuarto cuadrante: x es positivo, e y es negativo. Ejemplo: (3, -4)

Dibujando puntos en el plano cartesiano

Para trazar un punto en el plano cartesiano, se comienza en el origen (0,0). Luego, se mueve horizontalmente al valor x del punto y verticalmente al valor y.

Vamos a trazar el punto (4, 3):

  1. Comience en el origen (0,0).
  2. Mueva 4 unidades a la derecha a lo largo del eje x.
  3. Mueva 3 unidades hacia arriba a lo largo del eje y.
(4, 3) Origen (0,0)

Producción

El punto donde se intersectan el eje x y el eje y se llama el origen. Sus coordenadas son (0, 0). El origen es el punto de referencia para todos los demás puntos en el plano.

Aplicaciones del plano cartesiano

El plano cartesiano tiene muchas aplicaciones prácticas en la vida diaria, así como en la ciencia avanzada.

Matemáticas

En matemáticas, el plano cartesiano se usa para visualizar y resolver ecuaciones. Por ejemplo, la ecuación de una línea recta y = mx + b se puede graficar en el plano cartesiano, donde m es la pendiente y b es la intersección perpendicular al eje y.

Ejemplos de la vida real

  • Geografía: Mapeo de lugares usando latitud y longitud.
  • Arquitectura: Diseño de edificios y estructuras con dimensiones precisas.
  • Navegación: Los sistemas GPS utilizan geometría de coordenadas para localizar posiciones.

Líneas y curvas en el plano cartesiano

El plano cartesiano también puede usarse para trazar formas complejas y analizar figuras geométricas. Considere algunos de los siguientes ejemplos:

Ecuaciones lineales

Ecuaciones lineales como y = 2x + 1 pueden ser representadas explícitamente en el plano cartesiano. Aquí hay una representación de dicha línea:

Líneas curvas

No todas las ecuaciones producirán líneas rectas. Curvas como círculos y parábolas también suelen representarse en el plano cartesiano.

Resolviendo problemas

Vamos a resolver un problema simple utilizando el plano cartesiano.

Problema de ejemplo

Se te dan dos puntos A(3, 4) y B(7, 8). Encuentra el punto medio del segmento de línea que une estos puntos.

Solución

Para encontrar el punto medio M(x, y) entre dos puntos A(x1, y1) y B(x2, y2) utiliza la fórmula:

M(x, y) = ((x1 + x2)/2, (y1 + y2)/2)

Reemplaza los valores dados:

M(x, y) = ((3 + 7)/2, (4 + 8)/2) = (5, 6)

Por lo tanto, el punto medio es (5, 6).

Conclusión

Comprender el plano cartesiano es importante para cualquiera que estudie geometría de coordenadas. El plano no solo es una herramienta para visualizar conceptos matemáticos, sino que también es esencial en muchas aplicaciones prácticas. A medida que aprendes a trazar puntos y crear gráficos de coordenadas, necesitarás comprender el plano cartesiano. A medida que te familiarices con la interpretación de números, descubrirás que muchos problemas matemáticos se vuelven más accesibles y resolubles.


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