Класс 8
  1. Системы счисления  1.1. Рациональные числа  1.2. Иррациональные числа  1.3. Действительное число  1.4. Свойства действительных чисел  1.4.1. Взаимозаменяемые активы  1.4.2. Свойство ассоциативности  1.4.3. Понимание распределительного свойства  1.5. Представление на числовой оси  1.6. Операции с действительными числами  1.6.1. Сложение и вычитание  1.6.2. Умножение и деление  1.7. Понимание рационализации в системах чисел  1.8. Понимание степеней и показателей  1.9. Квадратный корень и кубический корень
  2. Алгебра  2.1. Алгебраическое выражение  2.2. Идентификация и упрощение  2.2.1. Умножение биномиалов  2.2.2. Использование алгебраических тождеств в алгебре  2.3. Понимание факторизации в алгебре  2.3.1. Общие факты  2.3.2. Факторизация по группам  2.3.3. Понимание факторизации триномов  2.3.4. Понимание специальных произведений в факторизации  2.4. Линейные уравнения с одной переменной  2.4.1. Решение линейных уравнений  2.4.2. Задачи на линейные уравнения
  3. Введение в геометрию  3.1. Понимание четырехугольников  3.1.1. Понимание свойств четырехугольников  3.1.2. Типы четырехугольников  3.1.2.1. Четырехугольник  3.1.2.2. Прямоугольник  3.1.2.3. Социальный класс  3.1.2.4. Понимание ромба в видах четырехугольников  3.1.2.5. Понимание трапеции  3.2. Строительство  3.2.1. Построение четырехугольника  3.2.2. Построение биссектрисы  3.2.3. Создание угла  3.2.4. Построение треугольников  3.3. Симметрия и преобразование в геометрии  3.3.1. Отражения в симметриях и преобразованиях  3.3.2. Понимание вращений в симметрии и трансформациях в геометрии  3.3.3. Перевод  3.3.4. Симметрия в узорах
  4. Геометрические измерения  4.1. Площадь и Периметр  4.1.1. Понимание периметра многоугольников  4.1.2. Площадь треугольников  4.1.3. Площадь четырехугольника  4.1.4. Понимание площади кругов  4.2. Введение в площадь поверхности и объем  4.2.1. Кубы  4.2.2. Понимание кубоидов: Площадь поверхности и объем  4.2.3. Цилиндр  4.2.4. Конусы: Площадь поверхности и объем  4.2.5. Понимание сфер - площадь поверхности и объем
  5. Обработка данных  5.1. Организация данных  5.2. Таблица частотного распределения  5.3. Графическое представление данных  5.3.1. Гистограмма  5.3.2. Понимание гистограмм в управлении данными  5.3.3. Понимание круговых диаграмм: Комплексное руководство  5.3.4. Линейный график (добавлено)  5.4. Понимание вероятности  5.4.1. Введение в теорию вероятностей  5.4.2. Экспериментальная вероятность
  6. Координированная геометрия  6.1. Декартова плоскость  6.2. Чертеж точек в координатной геометрии  6.3. Координатная система  6.4. Расстояние между точками  6.5. Применения координатной геометрии
  7. Введение в графики  7.1. Линейные графики  7.2. Применения графиков  7.3. Диаграмма расстояние-время  7.4. Введение в графики скорость-время
  8. Сравнение величин  8.1. Понимание отношения и пропорции при сравнении количеств  8.2. Понимание процентов по сравнению с количествами  8.2.1. Понимание увеличения и уменьшения процентов  8.2.2. Скидка в процентах  8.2.3. Понимание прибыли и убытков в процентах  8.2.4. Понимание простого процента  8.2.5. Сложные проценты
  9. Степени и показатели  9.1. Законы степеней  9.2. Понимание отрицательных показателей  9.3. Понимание степеней и степеней в стандартной форме  9.4. Применение показателей степени
  10. Введение в квадраты и квадратные корни  10.1. Свойства квадратных чисел  10.2. Нахождение квадратного корня  10.2.1. Метод разложения на простые множители  10.2.2. Метод деления для нахождения квадратного корня  10.3. Оценка квадратного корня
  11. Введение в кубы и кубические корни  11.1. Свойства кубических чисел  11.2. Нахождение кубических корней  11.2.1. Метод разложения на простые множители для нахождения кубических корней

Класс 8 → Обработка данных ↓


Понимание вероятности


Вероятность - это мера или оценка того, насколько вероятно произойдет событие. Вероятность - важная концепция не только в математике, но и в различных аспектах жизни, где мы делаем прогнозы и оценку рисков. В этом разделе мы изучим основные принципы вероятности с примерами, простыми определениями и визуальными средствами для помощи в понимании.

Что такое вероятность?

Вероятность - это число между 0 и 1, где 0 обозначает невозможность, а 1 - уверенность. Хотя вероятности обычно просты, методы их расчета требуют внимательного мышления и логики.

Основы вероятности

Вероятность может быть рассчитана по следующей формуле:

Вероятность (P) = Количество благоприятных исходов / Общее количество возможных исходов

Это уравнение может быть использовано, чтобы определить, насколько вероятно определенное событие.

Простые примеры вероятности

Пример 1: Подбрасывание монеты

Рассмотрим монету. У нее две стороны - орел и решка. Если вы подбрасываете монету, есть только два возможных исхода.

Давайте рассчитаем вероятность получить орла.

  • Общее количество возможных исходов при подбрасывании монеты = 2 (орел или решка)
  • Количество благоприятных исходов, чтобы получить орла = 1
  • Итак, вероятность получить орла = 1 / 2 = 0,5

Таким образом, вероятность получить орла при подбрасывании монеты составляет 50%.

Орел Решка

Пример 2: Бросок кубика

Стандартный кубик имеет 6 граней, пронумерованных от 1 до 6. Какова вероятность получить 4?

  • Общее количество возможных исходов при броске кубика = 6 (1, 2, 3, 4, 5, 6)
  • Количество благоприятных исходов, чтобы получить 4 = 1
  • Итак, вероятность получить 4 = 1 / 6 ≈ 0,1667

Вероятность получить 4 составляет примерно 16,67%.

1 2 3 4 5 6

Типы событий

На основании вероятности событие может быть классифицировано на следующие типы:

1. Некоторые события

Событие считается достоверным, если его наступление неизбежно. Вероятность такого события равна 1.

Пример: Вероятность того, что солнце взойдет завтра, - это достоверное событие.

2. Невозможные события

Событие невозможно, если оно не может произойти ни при каких обстоятельствах. Вероятность такого события равна 0.

Пример: Вероятность выбросить 7 на стандартном кубике с шестью гранями - это невозможное событие.

3. Равно вероятные события

События считаются равно вероятными, когда каждое событие имеет одинаковую вероятность наступления.

Пример: При подбрасывании честной монеты получение орла или решки - это равно вероятные события.

Сложение и вычитание вероятностей

При расчете вероятности двух или более событий может потребоваться сложение или вычитание вероятностей.

Правило суммы для независимых событий

Если два события, A и B, независимы, то вероятность наступления либо события A, либо событий B равна:

P(A или B) = P(A) + P(B)

Пример: Допустим, у вас есть 3 красных шара и 2 синих шара. Если вы выберете шар, какова вероятность, что он будет красным или синим? Это просто, потому что это единственные возможные исходы:

P(Красный или Синий) = P(Красный) + P(Синий) = 3/5 + 2/5 = 1

Условная вероятность

Условная вероятность - это вероятность наступления события при условии, что произошло другое событие. Она обычно записывается как:

P(A|B) = P(A и B) / P(B)

Где:

  • P(A|B) - вероятность события A при условии, что произошло событие B.
  • P(A и B) - совместная вероятность наступления обоих событий A и B.
  • P(B) - вероятность наступления события B.

Пример: Если мы знаем, что вероятность (R) дождя составляет 50%, и вероятность (U|R) того, что вы возьмете зонтик в случае дождя, составляет 100%, то вероятность дождя и того, что вы возьмете зонтик, равна:

P(U ∩ R) = P(U|R) ⋅ P(R) = 1 ⋅ 0,5 = 0,5

Представление вероятности с помощью дерева

Диаграммы деревьев могут использоваться для моделирования задач вероятности, и они являются полезным инструментом для понимания сложных сценариев вероятности. Они показывают все возможные исходы эксперимента и помогают вычислить вероятности событий.

Пример: Вероятность броска двух кубиков

Представьте, что вы бросаете два кубика. Какова вероятность, что сумма равна 7?

Бросок Кубика 1 2 5 1 6 2 5 3 результат

Результаты суммы 7:

  • Если первый бросок 1: Нет комбинации для суммы 7.
  • Если первый бросок 2: Тогда второй бросок должен быть 5.
  • Если первый бросок 3: Тогда второй бросок должен быть 4.
  • Если первый бросок 4: Тогда второй бросок должен быть 3.
  • Если первый бросок 5: Тогда второй бросок должен быть 2.
  • Если первый бросок 6: Нет комбинации для суммы 7.

Возможные комбинации, дающие сумму 7, это (2,5), (3,4), (4,3), и (5,2). Таким образом, есть 4 благоприятных исхода из 36 возможных при броске двух кубиков:

  • Общее количество исходов при броске двух кубиков = 6 x 6 = 36
  • Количество благоприятных исходов = 4
  • Вероятность получить 7 = 4 / 36 = 1 / 9 ≈ 0,1111

Резюме

В этом подробном исследовании вероятности мы провели глубокое изучение основ этой математической дисциплины. Понимая вероятность как меру вероятности наступления события, мы изучили различные примеры и формулы, объясняющие, как вычислить вероятность в реальных ситуациях. Через использование визуальных примеров, таких как подбрасывание монеты и бросок кубика, мы изучили концепции, включая типы событий, сложение и вычитание вероятностей, и условную вероятность. Наконец, мы проанализировали диаграммы деревьев как способ визуального представления и вычисления сложных вероятностей, как показано в примере броска двух кубиков.

Вероятность - это важная концепция, выходящая за рамки математики, влияющая на принятие решений в таких различных областях, как финансы, наука, инженерия и повседневная жизнь. Продолжая изучать вероятность, всегда помните о предположениях, которые лежат в основе ваших расчетов, и их реальных последствиях.


Класс 8 → 5.4


U
username
0%
завершено в Класс 8

← предыдущая (5.3.4)
Линейный график (добавлено)
следующая (5.4.1) →
Введение в теорию вероятностей

комментарии 



Понимание вероятности

https://www.buddymath.com/g8/5.4?bmal=ru