8º ano
  1. Sistemas numéricos  1.1. Números racionais  1.2. Números irracionais  1.3. Número real  1.4. Propriedades dos números reais  1.4.1. Ativos permutáveis  1.4.2. Propriedade associativa  1.4.3. Compreendendo a propriedade distributiva  1.5. Representação na reta numérica  1.6. Operações com números reais  1.6.1. Adição e subtração  1.6.2. Multiplicação e divisão  1.7. Compreendendo a racionalização em sistemas numéricos  1.8. Entendendo expoentes e potências  1.9. Raiz quadrada e raiz cúbica
  2. Álgebra  2.1. Expressão Algébrica  2.2. Identificação e simplificação  2.2.1. Multiplicação de binômios  2.2.2. Uso das identidades algébricas na álgebra  2.3. Compreendendo a fatoração em álgebra  2.3.1. Fatos gerais  2.3.2. Fatoração por agrupamento  2.3.3. Compreendendo a fatoração de trinômios  2.3.4. Compreendendo produtos especiais na fatoração  2.4. Equações lineares em uma variável  2.4.1. Resolvendo equações lineares  2.4.2. Problemas de palavras em equações lineares
  3. Introdução à geometria  3.1. Compreendendo os quadriláteros  3.1.1. Compreendendo as propriedades dos quadriláteros  3.1.2. Tipos de quadriláteros  3.1.2.1. Quadrilátero  3.1.2.2. Retângulo  3.1.2.3. Classe social  3.1.2.4. Entendendo o losango nos tipos de quadriláteros  3.1.2.5. Compreendendo o trapézio  3.2. Construção  3.2.1. Construção de um quadrilátero  3.2.2. Construção de bissetriz  3.2.3. Criando um ângulo  3.2.4. Construção de triângulos  3.3. Simetria e transformação em geometria  3.3.1. Reflexões em simetrias e transformações  3.3.2. Compreendendo rotações na simetria e transformações na geometria  3.3.3. Tradução  3.3.4. Simetria em padrões
  4. Mensuração  4.1. Área e Perímetro  4.1.1. Entendendo o perímetro de polígonos  4.1.2. Área de triângulos  4.1.3. Área de um quadrilátero  4.1.4. Compreendendo a área dos círculos  4.2. Introdução à área de superfície e volume  4.2.1. Cubos  4.2.2. Compreendendo paralelepípedos: Área de superfície e volume  4.2.3. Cilindro  4.2.4. Cones: Área de superfície e volume  4.2.5. Compreendendo esferas - área de superfície e volume
  5. Manipulação de dados  5.1. Organizando os dados  5.2. Tabela de distribuição de frequência  5.3. Representação gráfica de dados  5.3.1. Gráfico de barras  5.3.2. Compreendendo histogramas na gestão de dados  5.3.3. Compreendendo gráficos de pizza: Um guia abrangente  5.3.4. Gráfico de linha (adicionado)  5.4. Compreendendo a probabilidade  5.4.1. Introdução à probabilidade  5.4.2. Probabilidade experimental
  6. Geometria coordenada  6.1. Plano cartesiano  6.2. Desenho de pontos na geometria coordenada  6.3. Sistema de Coordenadas  6.4. Distância entre pontos  6.5. Aplicações de geometria analítica
  7. Introdução aos gráficos  7.1. Gráficos lineares  7.2. Aplicações de gráficos  7.3. Diagrama de distância-tempo  7.4. Introdução aos gráficos de velocidade-tempo
  8. Comparação de quantidades  8.1. Compreendendo razão e proporção na comparação de quantidades  8.2. Compreendendo porcentagens em comparação com quantidades  8.2.1. Compreendendo porcentagens de aumento e diminuição  8.2.2. Desconto percentual  8.2.3. Compreendendo Lucro e Perda em Percentagem  8.2.4. Compreendendo o juro simples  8.2.5. Juros compostos
  9. Expoentes e potências  9.1. Leis dos expoentes  9.2. Compreendendo expoentes negativos  9.3. Compreendendo expoentes e expoentes em notação científica  9.4. Aplicações de expoentes
  10. Introdução aos quadrados e raízes quadradas  10.1. Propriedades dos números quadrados  10.2. Encontrando a raiz quadrada  10.2.1. Método de fatoração em números primos  10.2.2. Método de divisão para encontrar a raiz quadrada  10.3. Estimando a raiz quadrada
  11. Introdução aos cubos e raízes cúbicas  11.1. Propriedades dos números cúbicos  11.2. Encontrar raízes cúbicas  11.2.1. Método de fatoração primária para encontrar raízes cúbicas

8º ano → Manipulação de dados → Compreendendo a probabilidade ↓


Probabilidade experimental


A probabilidade é um ramo da matemática que lida com a possibilidade de um evento ocorrer. Responde a perguntas como "Quais são as chances de ganhar o jogo?" ou "Qual a probabilidade de chover amanhã?" Em matemática, a probabilidade é expressa como um número entre 0 e 1. Uma probabilidade de 0 significa que o evento não acontecerá, enquanto uma probabilidade de 1 significa que o evento definitivamente acontecerá.

O que é probabilidade experimental?

Probabilidade experimental é uma forma de determinar a probabilidade de um evento. Em vez de calcular o que deveria acontecer em teoria, analisamos o que realmente acontece. Este tipo de probabilidade é baseado em experimentos ou testes reais. É determinado ao executar um evento repetidamente e coletar dados desses experimentos. Através desse processo, podemos estimar a probabilidade de diferentes resultados.

A fórmula para a probabilidade experimental é simples:

Probabilidade Experimental = (Número de vezes que o evento ocorre) / (Número total de testes)

Esta fórmula calcula a proporção de testes em que um determinado evento ocorre. À medida que o número de testes aumenta, a probabilidade experimental se aproxima da probabilidade teórica.

Realizando um experimento

Para entender melhor a probabilidade experimental, vejamos um experimento simples. Suponha que você tenha um dado de seis lados, e queira encontrar a probabilidade experimental de obter um 4.

  1. Lance o dado 100 vezes.
  2. Registre quantas vezes você obteve um 4.

Suponha que, após lançar 100 vezes, você obteve um 4 um total de 18 vezes. Então a probabilidade experimental de rolar um 4 é calculada da seguinte maneira:

Probabilidade Experimental = 18/100 = 0.18

Este resultado significa que, com base em seu experimento, a probabilidade de obter um 4 é 0.18. Esta probabilidade experimental não é exatamente 1/6 ou aproximadamente 0.167, que é a probabilidade teórica porque o experimento foi realizado apenas 100 vezes, e não um número infinito de vezes.

Exemplo de visualização: lançamento de moeda

Um exemplo comum para entender a probabilidade experimental é o lançamento de uma moeda. Uma moeda justa tem dois lados, cara (C) e coroa (K). A probabilidade teórica de obter cara é 0.5. Vamos realizar um experimento para encontrar a probabilidade experimental de obter cara.

Suponha que lancemos uma moeda 50 vezes e registremos os resultados:

C K C K C

Este gráfico mostra os resultados de lançar a moeda 50 vezes. A altura de cada barra mostra quantas vezes cara ou coroa apareceu.

Suponha que obtemos cara 28 vezes. Usando a fórmula para a probabilidade experimental:

Probabilidade Experimental de Cara = 28/50 = 0.56

Assim, de acordo com nosso experimento, a probabilidade de obter cara é 0.56, que é ligeiramente diferente da probabilidade teórica de 0.50.

Grande número de testes e a lei dos grandes números

À medida que você aumenta o número de testes, a probabilidade experimental deve se aproximar da probabilidade teórica. Este fenômeno é explicado pela "lei dos grandes números", que afirma que, à medida que o número de testes em um experimento aumenta, a probabilidade experimental de um evento se aproximará de sua probabilidade teórica.

Por exemplo, se você lançar uma moeda 1.000 vezes, o número de caras dividido por 1.000 estará muito próximo de 0.5. Com mais tentativas, os efeitos das flutuações na probabilidade são reduzidos, levando a estimativas mais precisas da probabilidade.

Outro exemplo visual: giro de roleta

Vamos considerar outro exemplo em que uma roleta é dividida em três partes iguais: vermelho, azul e verde. A roleta é justa, então a probabilidade teórica de cair em qualquer cor é:

1/3 ≈ 0.333

Suponha que você gire a roleta 60 vezes e registre os resultados. Se cair no vermelho 20 vezes, no azul 15 vezes e no verde 25 vezes, calcule as probabilidades experimentais.

As probabilidades experimentais são calculadas da seguinte maneira:

  • Vermelho: 20/60 = 0.333
  • Azul: 15/60 = 0.25
  • Verde: 25/60 = 0.416

Neste experimento, observamos variações devido ao acaso. A probabilidade experimental para vermelho combina quase que perfeitamente com o valor teórico, enquanto azul e verde diferem, destacando o papel do acaso em tamanhos de amostra pequenos.

Usando a probabilidade experimental para tomar decisões

A probabilidade experimental não é apenas uma ferramenta para entender a probabilidade, mas também ajuda nos processos de tomada de decisão. Por exemplo, cientistas frequentemente usam probabilidade experimental para prever resultados e testar hipóteses em cenários do mundo real. Engenheiros podem usá-la para avaliar a confiabilidade de máquinas ao registrar o número de falhas em vários testes.

Como exemplo cotidiano, considere uma pessoa comprando um bilhete de loteria. Ao experimentar – comprando vários bilhetes ao longo do tempo – ela pode registrar com que frequência ganha e informar suas decisões futuras de compra com base na probabilidade experimental de ganhar.

Limitações da probabilidade experimental

Embora a probabilidade experimental seja valiosa, possui limitações. Resultados podem variar consideravelmente com um pequeno número de testes devido ao acaso. Suponha que em alguns lançamentos de dados, você obtenha mais seis do que o esperado teoricamente. Isso não altera a probabilidade teórica, mas ressalta a importância do tamanho da amostra.

Além disso, erros podem surgir de dados injustos ou métodos tendenciosos. A representação precisa da probabilidade depende de condições justas e imparciais.

Conclusão

Compreender a probabilidade experimental leva a uma compreensão de como a probabilidade é avaliada na prática. Através de experimentos no mundo real, fica claro que a probabilidade nem sempre é exata, mas sim uma estimativa. O alinhamento entre as probabilidades experimentais e teóricas pode exigir testes extensos, demonstrando a essência da lei dos grandes números. Apesar das potenciais limitações, a probabilidade experimental é uma ferramenta fundamental nas aplicações matemáticas e práticas, informando decisões e iluminando padrões dentro de eventos aleatórios.


8º ano → 5.4.2


U
username
0%
concluído em 8º ano

← Anterior (5.4.1)
Introdução à probabilidade
Próximo (6) →
Geometria coordenada

Comentários 



Probabilidade experimental

https://www.buddymath.com/g8/5.4.2?bmal=pt