8º ano
  1. Sistemas numéricos  1.1. Números racionais  1.2. Números irracionais  1.3. Número real  1.4. Propriedades dos números reais  1.4.1. Ativos permutáveis  1.4.2. Propriedade associativa  1.4.3. Compreendendo a propriedade distributiva  1.5. Representação na reta numérica  1.6. Operações com números reais  1.6.1. Adição e subtração  1.6.2. Multiplicação e divisão  1.7. Compreendendo a racionalização em sistemas numéricos  1.8. Entendendo expoentes e potências  1.9. Raiz quadrada e raiz cúbica
  2. Álgebra  2.1. Expressão Algébrica  2.2. Identificação e simplificação  2.2.1. Multiplicação de binômios  2.2.2. Uso das identidades algébricas na álgebra  2.3. Compreendendo a fatoração em álgebra  2.3.1. Fatos gerais  2.3.2. Fatoração por agrupamento  2.3.3. Compreendendo a fatoração de trinômios  2.3.4. Compreendendo produtos especiais na fatoração  2.4. Equações lineares em uma variável  2.4.1. Resolvendo equações lineares  2.4.2. Problemas de palavras em equações lineares
  3. Introdução à geometria  3.1. Compreendendo os quadriláteros  3.1.1. Compreendendo as propriedades dos quadriláteros  3.1.2. Tipos de quadriláteros  3.1.2.1. Quadrilátero  3.1.2.2. Retângulo  3.1.2.3. Classe social  3.1.2.4. Entendendo o losango nos tipos de quadriláteros  3.1.2.5. Compreendendo o trapézio  3.2. Construção  3.2.1. Construção de um quadrilátero  3.2.2. Construção de bissetriz  3.2.3. Criando um ângulo  3.2.4. Construção de triângulos  3.3. Simetria e transformação em geometria  3.3.1. Reflexões em simetrias e transformações  3.3.2. Compreendendo rotações na simetria e transformações na geometria  3.3.3. Tradução  3.3.4. Simetria em padrões
  4. Mensuração  4.1. Área e Perímetro  4.1.1. Entendendo o perímetro de polígonos  4.1.2. Área de triângulos  4.1.3. Área de um quadrilátero  4.1.4. Compreendendo a área dos círculos  4.2. Introdução à área de superfície e volume  4.2.1. Cubos  4.2.2. Compreendendo paralelepípedos: Área de superfície e volume  4.2.3. Cilindro  4.2.4. Cones: Área de superfície e volume  4.2.5. Compreendendo esferas - área de superfície e volume
  5. Manipulação de dados  5.1. Organizando os dados  5.2. Tabela de distribuição de frequência  5.3. Representação gráfica de dados  5.3.1. Gráfico de barras  5.3.2. Compreendendo histogramas na gestão de dados  5.3.3. Compreendendo gráficos de pizza: Um guia abrangente  5.3.4. Gráfico de linha (adicionado)  5.4. Compreendendo a probabilidade  5.4.1. Introdução à probabilidade  5.4.2. Probabilidade experimental
  6. Geometria coordenada  6.1. Plano cartesiano  6.2. Desenho de pontos na geometria coordenada  6.3. Sistema de Coordenadas  6.4. Distância entre pontos  6.5. Aplicações de geometria analítica
  7. Introdução aos gráficos  7.1. Gráficos lineares  7.2. Aplicações de gráficos  7.3. Diagrama de distância-tempo  7.4. Introdução aos gráficos de velocidade-tempo
  8. Comparação de quantidades  8.1. Compreendendo razão e proporção na comparação de quantidades  8.2. Compreendendo porcentagens em comparação com quantidades  8.2.1. Compreendendo porcentagens de aumento e diminuição  8.2.2. Desconto percentual  8.2.3. Compreendendo Lucro e Perda em Percentagem  8.2.4. Compreendendo o juro simples  8.2.5. Juros compostos
  9. Expoentes e potências  9.1. Leis dos expoentes  9.2. Compreendendo expoentes negativos  9.3. Compreendendo expoentes e expoentes em notação científica  9.4. Aplicações de expoentes
  10. Introdução aos quadrados e raízes quadradas  10.1. Propriedades dos números quadrados  10.2. Encontrando a raiz quadrada  10.2.1. Método de fatoração em números primos  10.2.2. Método de divisão para encontrar a raiz quadrada  10.3. Estimando a raiz quadrada
  11. Introdução aos cubos e raízes cúbicas  11.1. Propriedades dos números cúbicos  11.2. Encontrar raízes cúbicas  11.2.1. Método de fatoração primária para encontrar raízes cúbicas

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Compreendendo paralelepípedos: Área de superfície e volume


Um paralelepípedo é uma figura geométrica tridimensional. Ele é semelhante a um cubo em termos de forma, mas enquanto um cubo tem lados iguais, os lados de um paralelepípedo podem ter comprimentos diferentes. Pense em uma caixa de sapatos, um livro ou um tijolo. Esses objetos do dia a dia são exemplos perfeitos de um paralelepípedo. Um paralelepípedo tem seis faces retangulares, doze arestas e oito vértices (cantos).

Anatomia de um paralelepípedo

Antes de entrarmos na matemática por trás da área de superfície e do volume, vamos entender os componentes básicos de um paralelepípedo:

1. Faces: Um paralelepípedo tem seis faces. Cada face é um retângulo. As faces opostas de um paralelepípedo são idênticas.

2. Arestas: Um paralelepípedo tem doze arestas. Uma aresta é uma linha onde duas faces se encontram.

3. Vértices: Um paralelepípedo tem oito vértices, que são os cantos onde as arestas se encontram.

No desenho acima, você pode ver como cada face, aresta e vértice é estruturado em um paralelepípedo.

Área de superfície do paralelepípedo

A área de superfície de um paralelepípedo é a área total de todas as seis faces retangulares. Para calcular a área de superfície, siga estes passos:

1. Encontre a área de cada par de faces opostas iguais. 2. Some essas áreas.

A fórmula para a área de superfície (AS) é:

AS = 2(lb + bh + hl)

Onde:

  • l é o comprimento
  • b é a largura (também chamada largura)
  • h é a altura

Vamos entender isso com um exemplo:

Imagine que você tem uma caixa retangular com um comprimento de 4 cm, uma largura de 3 cm e uma altura de 2 cm. Queremos encontrar sua área de superfície.

Uso da fórmula:

AS = 2(4 * 3 + 3 * 2 + 2 * 4)

Calcule cada produto:

4 * 3 = 12

3 * 2 = 6

2 * 4 = 8

Em seguida, some esses valores:

12 + 6 + 8 = 26

Finalmente, multiplique por 2:

AS = 2 * 26 = 52 cm²

4 cm3 cm2 cm

Portanto, a área de superfície desta caixa é 52 centímetros quadrados.

Volume de um paralelepípedo

O volume de um paralelepípedo é o espaço que ele ocupa. Use a fórmula para encontrar o volume:

V = l * b * h

Usando o mesmo exemplo da caixa, com 4 cm de comprimento, 3 cm de largura e 2 cm de altura, calcule o volume:

V = 4 * 3 * 2

Calcule o produto:

V = 24 cm³

Portanto, o volume desta caixa é 24 centímetros cúbicos.

Exemplo comparativo

Vamos entender através de alguns exemplos como diferentes dimensões afetam a área de superfície e o volume.

Exemplo 1: Alterando uma dimensão

Suponha que peguemos a caixa original e dobremos seu comprimento para 8 cm, mantendo a largura e a altura iguais (3 cm e 2 cm).

Área de superfície:

AS = 2(8 * 3 + 3 * 2 + 2 * 8)

Calcule cada produto:

8 * 3 = 24

3 * 2 = 6

2 * 8 = 16

Some esses valores:

24 + 6 + 16 = 46

Multiplique por 2:

AS = 2 * 46 = 92 cm²

Volume:

V = 8 * 3 * 2

Calcule o produto:

V = 48 cm³

Exemplo 2: Alterando todas as dimensões

Agora, dobre todas as dimensões. O comprimento da caixa será de 8 cm, a largura de 6 cm e a altura de 4 cm.

Área de superfície:

AS = 2(8 * 6 + 6 * 4 + 4 * 8)

Calcule cada produto:

8 * 6 = 48

6 * 4 = 24

4 * 8 = 32

Some esses valores:

48 + 24 + 32 = 104

Multiplique por 2:

AS = 2 * 104 = 208 cm²

Volume:

V = 8 * 6 * 4

Calcule o produto:

V = 192 cm³

Aplicações no mundo real

Paralelepípedos estão presentes em todos os lugares em nossas vidas diárias. Aqui estão alguns exemplos que ilustram onde a compreensão dos paralelepípedos se torna prática:

  • Embalagem: Ao projetar caixas para embalar produtos, o cálculo da área de superfície ajuda a determinar a quantidade de material (como papelão ou plástico) necessária.
  • Envio: Conhecer o volume é necessário para determinar quantos itens podem caber em um contêiner para fins de envio.
  • Construção: Na construção, formas cúbicas são comuns para tijolos, azulejos e outros materiais de construção. Calcular a área de superfície total ajuda a estimar a quantidade necessária para tarefas como pintura ou pisos.
  • Armazenamento: Calcular o volume ajuda a projetar eficientemente o espaço de armazenamento, aproveitando ao máximo o espaço disponível.

Conclusão

Compreender os conceitos de área de superfície e volume dos paralelepípedos pode beneficiá-lo muito em aplicações no mundo real. Quer esteja resolvendo um problema matemático ou lidando com uma situação da vida que envolve compreensão espacial, conhecer esses conceitos simplifica os cálculos e auxilia no planejamento eficiente.


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