Grado 8
  1. Sistemas numéricos  1.1. Números racionales  1.2. Números irracionales  1.3. Número real  1.4. Propiedades de los números reales  1.4.1. Activos intercambiables  1.4.2. Propiedad asociativa  1.4.3. Entendiendo la propiedad distributiva  1.5. Representación en la recta numérica  1.6. Operaciones con números reales  1.6.1. Adición y sustracción  1.6.2. Multiplicación y división  1.7. Comprender la racionalización en sistemas numéricos  1.8. Comprendiendo exponentes y potencias  1.9. Raíz cuadrada y raíz cúbica
  2. Álgebra  2.1. Expresión algebraica  2.2. Identificación y simplificación  2.2.1. Multiplicación de binomios  2.2.2. Uso de identidades algebraicas en álgebra  2.3. Entendiendo la factorización en álgebra  2.3.1. Hechos generales  2.3.2. Factorización por agrupación  2.3.3. Comprendiendo la factorización de trinomios  2.3.4. Comprender los productos especiales en factorización  2.4. Ecuaciones lineales en una variable  2.4.1. Resolviendo ecuaciones lineales  2.4.2. Problemas de palabras en ecuaciones lineales
  3. Introducción a la geometría  3.1. Comprendiendo los cuadriláteros  3.1.1. Comprendiendo las propiedades de los cuadriláteros  3.1.2. Tipos de cuadriláteros  3.1.2.1. Cuadrilátero  3.1.2.2. Rectángulo  3.1.2.3. Clase social  3.1.2.4. Entendiendo el rombo en tipos de cuadriláteros  3.1.2.5. Comprendiendo el trapecio  3.2. Construcción  3.2.1. Construcción de un cuadrilátero  3.2.2. Construcción del bisector  3.2.3. Creando un ángulo  3.2.4. Construcción de triángulos  3.3. Simetría y transformación en geometría  3.3.1. Reflexiones en simetrías y transformaciones  3.3.2. Comprender las rotaciones en simetría y transformaciones en geometría  3.3.3. Traducción  3.3.4. Simetría en patrones
  4. Mensuración  4.1. Área y Perímetro  4.1.1. Comprender el perímetro de los polígonos  4.1.2. Área de triángulos  4.1.3. Área de un cuadrilátero  4.1.4. Entendiendo el área de los círculos  4.2. Introducción al área de superficie y volumen  4.2.1. Cubos  4.2.2. Comprender los cuboides: Área de superficie y volumen  4.2.3. Cilindro  4.2.4. Conos: Área de superficie y volumen  4.2.5. Comprendiendo las esferas - área de superficie y volumen
  5. Manejo de datos  5.1. Organizando los datos  5.2. Tabla de distribución de frecuencias  5.3. Representación gráfica de datos  5.3.1. Gráfico de barras  5.3.2. Comprendiendo los histogramas en la gestión de datos  5.3.3. Entendiendo los gráficos de pastel: Una guía completa  5.3.4. Gráfico de líneas (añadido)  5.4. Entendiendo la probabilidad  5.4.1. Introducción a la probabilidad  5.4.2. Probabilidad experimental
  6. Geometría coordinada  6.1. Plano cartesiano  6.2. Dibujo de puntos en geometría de coordenadas  6.3. Sistema de coordenadas  6.4. Distancia entre puntos  6.5. Aplicaciones de la geometría analítica
  7. Introducción a los gráficos  7.1. Gráficas lineales  7.2. Aplicaciones de los gráficos  7.3. Diagrama de distancia-tiempo  7.4. Introducción a los gráficos de velocidad-tiempo
  8. Comparación de cantidades  8.1. Comprender la razón y la proporción en la comparación de cantidades  8.2. Comprender porcentajes en comparación con cantidades  8.2.1. Comprender los porcentajes de aumento y disminución  8.2.2. Descuento porcentual  8.2.3. Comprender el beneficio y la pérdida en porcentaje  8.2.4. Entendiendo el interés simple  8.2.5. Interés compuesto
  9. Exponentes y potencias  9.1. Leyes de los exponentes  9.2. Comprender los exponentes negativos  9.3. Comprensión de los exponentes y exponentes en forma estándar  9.4. Aplicaciones de los exponentes
  10. Introducción a los cuadrados y raíces cuadradas  10.1. Propiedades de los números cuadrados  10.2. Encontrar la raíz cuadrada  10.2.1. Método de factorización en primos  10.2.2. Método de división para encontrar la raíz cuadrada  10.3. Estimación de la raíz cuadrada
  11. Introducción a los cubos y raíces cúbicas  11.1. Propiedades de los números cúbicos  11.2. Encontrar raíces cúbicas  11.2.1. Método de factorización en primos para encontrar raíces cúbicas

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Comprender los cuboides: Área de superficie y volumen


Un cuboide es una figura geométrica tridimensional. Es similar a un cubo en términos de forma, pero mientras que un cubo tiene lados iguales, los lados de un cuboide pueden tener diferentes longitudes. Piensa en una caja de zapatos, un libro de texto o un ladrillo. Estos objetos cotidianos son ejemplos perfectos de un cuboide. Un cuboide tiene seis caras rectangulares, doce aristas y ocho vértices (esquinas).

Anatomía de un cuboide

Antes de adentrarnos en las matemáticas detrás del área de superficie y el volumen, comprendamos los componentes básicos de un cuboide:

1. Caras: Un cuboide tiene seis caras. Cada cara es un rectángulo. Las caras opuestas de un cuboide son idénticas.

2. Aristas: Un cuboide tiene doce aristas. Una arista es una línea donde se encuentran dos caras.

3. Vértices: Un cuboide tiene ocho vértices, que son las esquinas donde se encuentran las aristas.

En la imagen anterior puedes ver cómo se estructura cada cara, arista y vértice en un cuboide.

Área de superficie del cuboide

El área de superficie de un cuboide es el área total de las seis caras rectangulares. Para calcular el área de superficie, sigue estos pasos:

1. Encuentra el área de cada par de caras opuestas iguales. 2. Suma estas áreas.

La fórmula para el área de superficie (SA) es:

SA = 2(lb + bh + hl)

Dónde:

  • l es la longitud
  • b es el ancho (también llamado anchura)
  • h es la altura

Entendámoslo con un ejemplo:

Imagina que tienes una caja rectangular con una longitud de 4 cm, un ancho de 3 cm y una altura de 2 cm. Queremos encontrar su área de superficie.

Uso de la fórmula:

SA = 2(4 * 3 + 3 * 2 + 2 * 4)

Calcula cada producto:

4 * 3 = 12

3 * 2 = 6

2 * 4 = 8

A continuación, suma estos números:

12 + 6 + 8 = 26

Finalmente, multiplica por 2:

SA = 2 * 26 = 52 cm²

4 cm3 cm2 cm

Por lo tanto, el área de superficie de esta caja es de 52 centímetros cuadrados.

Volumen de un cuboide

El volumen de un cuboide es el espacio que ocupa. Usa la fórmula para encontrar el volumen:

V = l * b * h

Usando el mismo ejemplo de caja con 4 cm de longitud, 3 cm de ancho y 2 cm de altura, calcula el volumen:

V = 4 * 3 * 2

Calcula el producto:

V = 24 cm³

Por lo tanto, el volumen de esta caja es de 24 centímetros cúbicos.

Ejemplo comparativo

Entendamos a través de algunos ejemplos cómo las diferentes dimensiones afectan el área de superficie y el volumen.

Ejemplo 1: Cambiando una dimensión

Supongamos que tomamos la caja original y doblamos su longitud a 8 cm, manteniendo el ancho y la altura iguales (3 cm y 2 cm).

Área de superficie:

SA = 2(8 * 3 + 3 * 2 + 2 * 8)

Calcula cada producto:

8 * 3 = 24

3 * 2 = 6

2 * 8 = 16

Suma estos números:

24 + 6 + 16 = 46

Multiplica por 2:

SA = 2 * 46 = 92 cm²

Volumen:

V = 8 * 3 * 2

Calcula el producto:

V = 48 cm³

Ejemplo 2: Cambiando todas las dimensiones

Ahora, dobla todas las dimensiones. La longitud de la caja será de 8 cm, el ancho de 6 cm y la altura de 4 cm.

Área de superficie:

SA = 2(8 * 6 + 6 * 4 + 4 * 8)

Calcula cada producto:

8 * 6 = 48

6 * 4 = 24

4 * 8 = 32

Suma estos números:

48 + 24 + 32 = 104

Multiplica por 2:

SA = 2 * 104 = 208 cm²

Volumen:

V = 8 * 6 * 4

Calcula el producto:

V = 192 cm³

Aplicaciones en el mundo real

Los cuboides están presentes en todas partes en nuestra vida diaria. Aquí hay algunos ejemplos que ilustran dónde comprender los cuboides se vuelve práctico:

  • Embalaje: Al diseñar cajas para empaquetar productos, calcular el área de superficie ayuda a determinar la cantidad de material (como cartón o plástico) necesario.
  • Envío: Conocer el volumen es necesario para determinar cuántos artículos pueden caber en un contenedor con fines de envío.
  • Construcción: En la construcción, las formas cúbicas son comunes para ladrillos, azulejos y otros materiales de construcción. Calcular el área de superficie total ayuda a estimar la cantidad necesaria para tareas como pintado o pavimentación.
  • Almacenamiento: Calcular el volumen ayuda a diseñar el espacio de almacenamiento de manera eficiente al aprovechar al máximo el espacio disponible.

Conclusión

Comprender los conceptos de área de superficie y volumen de los cuboides puede beneficiarte enormemente en aplicaciones del mundo real. Ya sea resolviendo un problema matemático o enfrentando una situación de la vida que involucra comprensión espacial, conocer estos conceptos simplifica los cálculos y ayuda en la planificación eficiente.


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