8º ano
  1. Sistemas numéricos  1.1. Números racionais  1.2. Números irracionais  1.3. Número real  1.4. Propriedades dos números reais  1.4.1. Ativos permutáveis  1.4.2. Propriedade associativa  1.4.3. Compreendendo a propriedade distributiva  1.5. Representação na reta numérica  1.6. Operações com números reais  1.6.1. Adição e subtração  1.6.2. Multiplicação e divisão  1.7. Compreendendo a racionalização em sistemas numéricos  1.8. Entendendo expoentes e potências  1.9. Raiz quadrada e raiz cúbica
  2. Álgebra  2.1. Expressão Algébrica  2.2. Identificação e simplificação  2.2.1. Multiplicação de binômios  2.2.2. Uso das identidades algébricas na álgebra  2.3. Compreendendo a fatoração em álgebra  2.3.1. Fatos gerais  2.3.2. Fatoração por agrupamento  2.3.3. Compreendendo a fatoração de trinômios  2.3.4. Compreendendo produtos especiais na fatoração  2.4. Equações lineares em uma variável  2.4.1. Resolvendo equações lineares  2.4.2. Problemas de palavras em equações lineares
  3. Introdução à geometria  3.1. Compreendendo os quadriláteros  3.1.1. Compreendendo as propriedades dos quadriláteros  3.1.2. Tipos de quadriláteros  3.1.2.1. Quadrilátero  3.1.2.2. Retângulo  3.1.2.3. Classe social  3.1.2.4. Entendendo o losango nos tipos de quadriláteros  3.1.2.5. Compreendendo o trapézio  3.2. Construção  3.2.1. Construção de um quadrilátero  3.2.2. Construção de bissetriz  3.2.3. Criando um ângulo  3.2.4. Construção de triângulos  3.3. Simetria e transformação em geometria  3.3.1. Reflexões em simetrias e transformações  3.3.2. Compreendendo rotações na simetria e transformações na geometria  3.3.3. Tradução  3.3.4. Simetria em padrões
  4. Mensuração  4.1. Área e Perímetro  4.1.1. Entendendo o perímetro de polígonos  4.1.2. Área de triângulos  4.1.3. Área de um quadrilátero  4.1.4. Compreendendo a área dos círculos  4.2. Introdução à área de superfície e volume  4.2.1. Cubos  4.2.2. Compreendendo paralelepípedos: Área de superfície e volume  4.2.3. Cilindro  4.2.4. Cones: Área de superfície e volume  4.2.5. Compreendendo esferas - área de superfície e volume
  5. Manipulação de dados  5.1. Organizando os dados  5.2. Tabela de distribuição de frequência  5.3. Representação gráfica de dados  5.3.1. Gráfico de barras  5.3.2. Compreendendo histogramas na gestão de dados  5.3.3. Compreendendo gráficos de pizza: Um guia abrangente  5.3.4. Gráfico de linha (adicionado)  5.4. Compreendendo a probabilidade  5.4.1. Introdução à probabilidade  5.4.2. Probabilidade experimental
  6. Geometria coordenada  6.1. Plano cartesiano  6.2. Desenho de pontos na geometria coordenada  6.3. Sistema de Coordenadas  6.4. Distância entre pontos  6.5. Aplicações de geometria analítica
  7. Introdução aos gráficos  7.1. Gráficos lineares  7.2. Aplicações de gráficos  7.3. Diagrama de distância-tempo  7.4. Introdução aos gráficos de velocidade-tempo
  8. Comparação de quantidades  8.1. Compreendendo razão e proporção na comparação de quantidades  8.2. Compreendendo porcentagens em comparação com quantidades  8.2.1. Compreendendo porcentagens de aumento e diminuição  8.2.2. Desconto percentual  8.2.3. Compreendendo Lucro e Perda em Percentagem  8.2.4. Compreendendo o juro simples  8.2.5. Juros compostos
  9. Expoentes e potências  9.1. Leis dos expoentes  9.2. Compreendendo expoentes negativos  9.3. Compreendendo expoentes e expoentes em notação científica  9.4. Aplicações de expoentes
  10. Introdução aos quadrados e raízes quadradas  10.1. Propriedades dos números quadrados  10.2. Encontrando a raiz quadrada  10.2.1. Método de fatoração em números primos  10.2.2. Método de divisão para encontrar a raiz quadrada  10.3. Estimando a raiz quadrada
  11. Introdução aos cubos e raízes cúbicas  11.1. Propriedades dos números cúbicos  11.2. Encontrar raízes cúbicas  11.2.1. Método de fatoração primária para encontrar raízes cúbicas

8º ano → Mensuração ↓


Área e Perímetro


Introdução

Na matemática, a medição é o ramo que lida com as várias fórmulas usadas para comprimento, área e volume de várias formas geométricas. Nesta explicação detalhada, vamos focar na compreensão de dois conceitos fundamentais: área e perímetro. Esses conceitos são aplicáveis no dia a dia, como na construção, agricultura e design, pois nos ajudam a medir o tamanho dos objetos.

Compreendendo o perímetro

O perímetro é o comprimento total da borda de uma forma bidimensional. Imagine que você está enrolando um fio ao redor das bordas de uma forma; o comprimento do fio necessário para envolvê-lo completamente é o perímetro da forma. O perímetro é medido em unidades de comprimento, como metros, centímetros ou pés.

Perímetro de formas comuns

Quadrado

Um quadrado é uma forma que possui quatro lados iguais. Para encontrar o perímetro de um quadrado, você pode somar os comprimentos dos quatro lados. Como todos os lados são iguais, também pode ser encontrado multiplicando o comprimento de um lado por 4.

Perímetro de um Quadrado = 4 × lado

Exemplo:

Se um lado de um quadrado é 5 m, então seu perímetro é:

Perímetro = 4 × 5 = 20 metros

Vamos imaginar um quadrado:

5 m

Retângulo

Um retângulo é uma forma cujos lados opostos são iguais. Para encontrar seu perímetro, você soma os comprimentos de todos os lados. Como os lados opostos são iguais, a fórmula pode ser simplificada somando o comprimento e a largura e, em seguida, multiplicando por 2.

Perímetro de um Retângulo = 2 × (comprimento + largura)

Exemplo:

Se o comprimento de um retângulo é 8 m e a largura 3 m, então seu perímetro é:

Perímetro = 2 × (8 + 3) = 22 metros

Vamos imaginar um retângulo:

8 m 3 m

Círculo

O perímetro de um círculo é chamado de circunferência. Pode ser calculado usando o diâmetro ou raio (metade do diâmetro) a partir do número π (pi), que é aproximadamente igual a 3,14159.

Circunferência de um Círculo = 2 × π × raio

Exemplo:

Se o raio de um círculo é 7 m, então sua circunferência é:

Circunferência = 2 × π × 7 ≈ 44 metros

Vamos imaginar um círculo:

7 m

Compreendendo a área

A área é a quantidade de espaço dentro de uma forma bidimensional. Imagine que você está colorindo o interior de uma forma; a área é a superfície que você irá colorir. A área é medida em unidades quadradas, como metros quadrados, centímetros quadrados ou pés quadrados.

Área de formas comuns

Quadrado

Para encontrar a área de um quadrado, você multiplica o comprimento de um lado pelo comprimento do quadrado.

Área de um Quadrado = lado × lado = lado 2

Exemplo:

Se um lado de um quadrado é 5 m, então sua área é:

Área = 5 × 5 = 25 metros quadrados

Retângulo

A área de um retângulo é encontrada multiplicando seu comprimento pela largura.

Área de um Retângulo = comprimento × largura

Exemplo:

Se o comprimento de um retângulo é 8 m e a largura 3 m, então sua área é:

Área = 8 × 3 = 24 metros quadrados

Triângulo

A área de um triângulo pode ser encontrada usando uma fórmula que relaciona sua base e altura.

Área de um Triângulo = 1/2 × base × altura

Exemplo:

Se a base de um triângulo é 6 m e a altura é 4 m, então sua área é:

Área = 1/2 × 6 × 4 = 12 metros quadrados

Círculo

A área de um círculo é calculada usando seu raio e o número π (pi).

Área de um Círculo = π × raio 2

Exemplo:

Se o raio de um círculo é 7 m, então sua área é:

Área = π × 7 × 7 ≈ 154 metros quadrados

Exemplo combinado: área e perímetro de um retângulo

Considere um jardim que tem a forma de um retângulo com 12 m de comprimento e 5 m de largura. Queremos encontrar tanto o perímetro quanto a área.

Para o perímetro:

Perímetro = 2 × (comprimento + largura) = 2 × (12 + 5) = 34 metros

Para a área:

Área = comprimento × largura = 12 × 5 = 60 metros quadrados

Aplicações práticas

Compreender área e perímetro é necessário em muitas situações da vida real. Por exemplo, se você está planejando construir uma cerca ao redor do seu jardim, precisará calcular o perímetro para saber quanto material comprar para a cerca. Por outro lado, se você estiver colocando ou plantando grama no seu jardim, precisará conhecer a área.

Conclusão

Ao compreender os conceitos simples de perímetro e área, pode-se resolver muitos problemas práticos relacionados à medição na vida real. Se você está planejando azulejar o chão, pintar uma sala ou construir uma piscina, saber como calcular a área e o perímetro lhe dará as medidas necessárias para realizar o trabalho de forma eficiente.


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