Grado 8
  1. Sistemas numéricos  1.1. Números racionales  1.2. Números irracionales  1.3. Número real  1.4. Propiedades de los números reales  1.4.1. Activos intercambiables  1.4.2. Propiedad asociativa  1.4.3. Entendiendo la propiedad distributiva  1.5. Representación en la recta numérica  1.6. Operaciones con números reales  1.6.1. Adición y sustracción  1.6.2. Multiplicación y división  1.7. Comprender la racionalización en sistemas numéricos  1.8. Comprendiendo exponentes y potencias  1.9. Raíz cuadrada y raíz cúbica
  2. Álgebra  2.1. Expresión algebraica  2.2. Identificación y simplificación  2.2.1. Multiplicación de binomios  2.2.2. Uso de identidades algebraicas en álgebra  2.3. Entendiendo la factorización en álgebra  2.3.1. Hechos generales  2.3.2. Factorización por agrupación  2.3.3. Comprendiendo la factorización de trinomios  2.3.4. Comprender los productos especiales en factorización  2.4. Ecuaciones lineales en una variable  2.4.1. Resolviendo ecuaciones lineales  2.4.2. Problemas de palabras en ecuaciones lineales
  3. Introducción a la geometría  3.1. Comprendiendo los cuadriláteros  3.1.1. Comprendiendo las propiedades de los cuadriláteros  3.1.2. Tipos de cuadriláteros  3.1.2.1. Cuadrilátero  3.1.2.2. Rectángulo  3.1.2.3. Clase social  3.1.2.4. Entendiendo el rombo en tipos de cuadriláteros  3.1.2.5. Comprendiendo el trapecio  3.2. Construcción  3.2.1. Construcción de un cuadrilátero  3.2.2. Construcción del bisector  3.2.3. Creando un ángulo  3.2.4. Construcción de triángulos  3.3. Simetría y transformación en geometría  3.3.1. Reflexiones en simetrías y transformaciones  3.3.2. Comprender las rotaciones en simetría y transformaciones en geometría  3.3.3. Traducción  3.3.4. Simetría en patrones
  4. Mensuración  4.1. Área y Perímetro  4.1.1. Comprender el perímetro de los polígonos  4.1.2. Área de triángulos  4.1.3. Área de un cuadrilátero  4.1.4. Entendiendo el área de los círculos  4.2. Introducción al área de superficie y volumen  4.2.1. Cubos  4.2.2. Comprender los cuboides: Área de superficie y volumen  4.2.3. Cilindro  4.2.4. Conos: Área de superficie y volumen  4.2.5. Comprendiendo las esferas - área de superficie y volumen
  5. Manejo de datos  5.1. Organizando los datos  5.2. Tabla de distribución de frecuencias  5.3. Representación gráfica de datos  5.3.1. Gráfico de barras  5.3.2. Comprendiendo los histogramas en la gestión de datos  5.3.3. Entendiendo los gráficos de pastel: Una guía completa  5.3.4. Gráfico de líneas (añadido)  5.4. Entendiendo la probabilidad  5.4.1. Introducción a la probabilidad  5.4.2. Probabilidad experimental
  6. Geometría coordinada  6.1. Plano cartesiano  6.2. Dibujo de puntos en geometría de coordenadas  6.3. Sistema de coordenadas  6.4. Distancia entre puntos  6.5. Aplicaciones de la geometría analítica
  7. Introducción a los gráficos  7.1. Gráficas lineales  7.2. Aplicaciones de los gráficos  7.3. Diagrama de distancia-tiempo  7.4. Introducción a los gráficos de velocidad-tiempo
  8. Comparación de cantidades  8.1. Comprender la razón y la proporción en la comparación de cantidades  8.2. Comprender porcentajes en comparación con cantidades  8.2.1. Comprender los porcentajes de aumento y disminución  8.2.2. Descuento porcentual  8.2.3. Comprender el beneficio y la pérdida en porcentaje  8.2.4. Entendiendo el interés simple  8.2.5. Interés compuesto
  9. Exponentes y potencias  9.1. Leyes de los exponentes  9.2. Comprender los exponentes negativos  9.3. Comprensión de los exponentes y exponentes en forma estándar  9.4. Aplicaciones de los exponentes
  10. Introducción a los cuadrados y raíces cuadradas  10.1. Propiedades de los números cuadrados  10.2. Encontrar la raíz cuadrada  10.2.1. Método de factorización en primos  10.2.2. Método de división para encontrar la raíz cuadrada  10.3. Estimación de la raíz cuadrada
  11. Introducción a los cubos y raíces cúbicas  11.1. Propiedades de los números cúbicos  11.2. Encontrar raíces cúbicas  11.2.1. Método de factorización en primos para encontrar raíces cúbicas

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Área y Perímetro


Introducción

En matemáticas, la medición es la rama que se ocupa de las diversas fórmulas utilizadas para longitud, área y volumen de varias formas geométricas. En esta explicación detallada, nos centraremos en comprender dos conceptos fundamentales: área y perímetro. Estos conceptos son aplicables en la vida cotidiana, como en la construcción, agricultura y diseño, ya que nos ayudan a medir el tamaño de los objetos.

Entendiendo el perímetro

El perímetro es la longitud total del borde de una forma bidimensional. Imagina que estás envolviendo un hilo alrededor de los bordes de una forma; la longitud del hilo requerido para envolverla completamente es el perímetro de la forma. El perímetro se mide en unidades de longitud como metros, centímetros o pies.

Perímetro de formas comunes

Cuadrado

Un cuadrado es una forma que tiene cuatro lados iguales. Para encontrar el perímetro de un cuadrado, puedes sumar las longitudes de los cuatro lados. Dado que todos los lados son iguales, también se puede encontrar multiplicando la longitud de un lado por 4.

Perímetro de un Cuadrado = 4 × lado

Ejemplo:

Si un lado de un cuadrado mide 5 m, entonces su perímetro es:

Perímetro = 4 × 5 = 20 metros

Imaginemos un cuadrado:

5 m

Rectángulo

Un rectángulo es una forma cuyos lados opuestos son iguales. Para encontrar su perímetro, se suman las longitudes de todos los lados. Dado que los lados opuestos son iguales, la fórmula se puede simplificar sumando la longitud y el ancho y luego multiplicando por 2.

Perímetro de un Rectángulo = 2 × (longitud + ancho)

Ejemplo:

Si la longitud de un rectángulo es de 8 m y el ancho de 3 m, entonces su perímetro es:

Perímetro = 2 × (8 + 3) = 22 metros

Imaginemos un rectángulo:

8 m 3 m

Círculo

El perímetro de un círculo se llama su circunferencia. Se puede calcular utilizando el diámetro o el radio (la mitad del diámetro) con el número π (pi), que es aproximadamente igual a 3.14159.

Circunferencia de un Círculo = 2 × π × radio

Ejemplo:

Si el radio de un círculo es de 7 m, entonces su circunferencia es:

Circunferencia = 2 × π × 7 ≈ 44 metros

Imaginemos un círculo:

7 m

Entendiendo el área

El área es la cantidad de espacio dentro de una forma bidimensional. Imagina que estás coloreando el interior de una forma; el área es la superficie que vas a colorear. El área se mide en unidades cuadradas, como metros cuadrados, centímetros cuadrados o pies cuadrados.

Área de formas comunes

Cuadrado

Para encontrar el área de un cuadrado, multiplica la longitud de un lado por la longitud del cuadrado.

Área de un Cuadrado = lado × lado = lado 2

Ejemplo:

Si un lado de un cuadrado mide 5 m, entonces su área es:

Área = 5 × 5 = 25 metros cuadrados

Rectángulo

El área de un rectángulo se encuentra multiplicando su longitud por su ancho.

Área de un Rectángulo = longitud × ancho

Ejemplo:

Si la longitud de un rectángulo es de 8 m y el ancho de 3 m, entonces su área es:

Área = 8 × 3 = 24 metros cuadrados

Triángulo

El área de un triángulo se puede encontrar utilizando una fórmula que relaciona su base y altura.

Área de un Triángulo = 1/2 × base × altura

Ejemplo:

Si la base de un triángulo es de 6 m y la altura es de 4 m, entonces su área es:

Área = 1/2 × 6 × 4 = 12 metros cuadrados

Círculo

El área de un círculo se calcula usando su radio y el número π (pi).

Área de un Círculo = π × radio 2

Ejemplo:

Si el radio de un círculo es de 7 m, entonces su área es:

Área = π × 7 × 7 ≈ 154 metros cuadrados

Ejemplo combinado: área y perímetro de un rectángulo

Considera un jardín que tiene la forma de un rectángulo de 12 m de largo y 5 m de ancho. Queremos encontrar tanto el perímetro como el área.

Para el perímetro:

Perímetro = 2 × (longitud + ancho) = 2 × (12 + 5) = 34 metros

Para el área:

Área = longitud × ancho = 12 × 5 = 60 metros cuadrados

Aplicaciones prácticas

Entender el área y el perímetro es necesario en muchas situaciones de la vida real. Por ejemplo, si planeas construir una cerca alrededor de tu jardín, necesitarás calcular el perímetro para saber cuánta material comprar para la cerca. Por el contrario, si vas a colocar o plantar césped en tu jardín, necesitarás conocer el área.

Conclusión

Comprendiendo los conceptos simples de perímetro y área, se pueden resolver muchos problemas prácticos relacionados con la medición en la vida real. Ya sea que planees alicatar el piso, pintar una habitación o construir una piscina, saber cómo calcular el área y el perímetro te dará las medidas que necesitas para realizar el trabajo de manera eficiente.


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Área y Perímetro

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