Área de triângulos

Quando falamos sobre triângulos em matemática, especialmente em medidas, estamos frequentemente preocupados com duas propriedades principais: sua área e perímetro. Aqui, nosso foco será entender como calcular a área dos triângulos, que é um aspecto básico na matemática da 8ª série.

O que é um triângulo?

Um triângulo é um polígono de três lados caracterizado por suas três arestas e três vértices. A característica mais básica e essencial de todos os triângulos é que a soma de seus ângulos internos é sempre 180 graus. Triângulos são classificados em vários tipos com base nas medidas de seus lados e ângulos, como equiláteros, isósceles, escaleno, acutângulo, retângulo e obtusângulo.

Entendendo a área de um triângulo

A área de um triângulo é a quantidade de espaço entre seus três lados. Imagine recortar uma forma triangular de um pedaço de papel e cobrir uma mesa com ele; a área é a quantidade de superfície coberta pelo papel.

Fórmula para encontrar a área de um triângulo

A área de um triângulo é calculada usando a seguinte fórmula:

Área = 0,5 × Base × Altura

Nesta fórmula:

• A base é qualquer um dos lados do triângulo. No caso de triângulos retângulos, a base é frequentemente o lado sobre o qual o triângulo está.
• A altura, também chamada de altura perpendicular, é a distância perpendicular da base até o vértice oposto.

Esta fórmula se aplica a qualquer tipo de triângulo, desde que você escolha corretamente a base e a altura correspondente.

Exemplo visual

Considere um triângulo com base de 6 unidades e altura de 4 unidades.

A área deste triângulo pode ser encontrada da seguinte forma:

Área = 0,5 × 6 × 4 = 12 unidades quadradas

Tipos de triângulos e cálculos de área associados

Triângulo equilátero

Um triângulo equilátero tem todos os três lados de igual comprimento. Para esses triângulos, uma fórmula específica pode ser usada para encontrar a área:

Área = (raiz(3) / 4) × Lado²

Exemplo: A área de um triângulo equilátero com cada lado de 4 unidades é:

Área = (raiz(3) / 4) × 4² = (raiz(3) / 4) × 16

Triângulo isósceles

Um triângulo isósceles tem dois lados de igual comprimento. Para encontrar sua área, geralmente traçamos uma perpendicular à base a partir do vértice oposto à base, formando dois triângulos retângulos.

Exemplo: Um triângulo isósceles com uma base de 8 unidades e lados iguais de 5 unidades. Usando o Teorema de Pitágoras, você pode primeiro encontrar a altura e depois usar a fórmula da área:

Altura = raiz(5² - (4)²) = raiz(25 - 16) = 3

Área = 0,5 × 8 × 3 = 12 unidades quadradas

Triângulo retângulo

Nos triângulos retângulos, um ângulo é de 90 graus. Os dois lados que formam este ângulo reto são considerados como base e altura. Portanto, é simples calcular a área usando a fórmula regular.

Fórmula de Herão

Não é fácil medir a altura de todos os triângulos. Nessas situações, especialmente para triângulos escaleno, usamos a fórmula de Herão. Ela requer os três lados do triângulo em vez da base e altura.

A fórmula é:

s = (a + b + c) / 2 Área = raiz(s × (s - a) × (s - b) × (s - c))

onde a, b e c são os comprimentos dos lados do triângulo, e s é o semiperímetro.

Exemplo: Considere um triângulo com lados de 5 unidades, 6 unidades e 7 unidades. Primeiro, calcule o semiperímetro:

s = (5 + 6 + 7) / 2 = 9

Depois, aplique a fórmula de Herão:

Área = raiz(9 × (9 - 5) × (9 - 6) × (9 - 7)) = raiz(9 × 4 × 3 × 2) = raiz(216) ≈ 14,7 unidades quadradas

Mais exemplos visuais

Exemplo 1

Dado que a base é de 8 unidades e a altura é de 14 unidades, calcule a área:

Área = 0,5 × 8 × 14 = 56 unidades quadradas

Exemplo 2

A base é de 100 unidades, e a altura é a distância da base até o topo, digamos que seja de 70 unidades. Portanto, a área será:

Área = 0,5 × 100 × 70 = 3500 unidades quadradas

Considerações finais

Entender como encontrar a área de um triângulo é uma habilidade útil que se estende além da matemática até uma variedade de aplicações da vida real, como construção, arte e engenharia. Reconhecer os tipos de triângulos e suas fórmulas específicas para calcular a área pode simplificar o processo e garantir precisão na resolução de problemas.

Explore diferentes problemas e continue praticando para que esses cálculos se tornem uma segunda natureza para você. Com uma base sólida no campo dos triângulos, você será capaz de enfrentar efetivamente desafios geométricos mais complexos em futuros estudos de matemática.

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