8º ano
  1. Sistemas numéricos  1.1. Números racionais  1.2. Números irracionais  1.3. Número real  1.4. Propriedades dos números reais  1.4.1. Ativos permutáveis  1.4.2. Propriedade associativa  1.4.3. Compreendendo a propriedade distributiva  1.5. Representação na reta numérica  1.6. Operações com números reais  1.6.1. Adição e subtração  1.6.2. Multiplicação e divisão  1.7. Compreendendo a racionalização em sistemas numéricos  1.8. Entendendo expoentes e potências  1.9. Raiz quadrada e raiz cúbica
  2. Álgebra  2.1. Expressão Algébrica  2.2. Identificação e simplificação  2.2.1. Multiplicação de binômios  2.2.2. Uso das identidades algébricas na álgebra  2.3. Compreendendo a fatoração em álgebra  2.3.1. Fatos gerais  2.3.2. Fatoração por agrupamento  2.3.3. Compreendendo a fatoração de trinômios  2.3.4. Compreendendo produtos especiais na fatoração  2.4. Equações lineares em uma variável  2.4.1. Resolvendo equações lineares  2.4.2. Problemas de palavras em equações lineares
  3. Introdução à geometria  3.1. Compreendendo os quadriláteros  3.1.1. Compreendendo as propriedades dos quadriláteros  3.1.2. Tipos de quadriláteros  3.1.2.1. Quadrilátero  3.1.2.2. Retângulo  3.1.2.3. Classe social  3.1.2.4. Entendendo o losango nos tipos de quadriláteros  3.1.2.5. Compreendendo o trapézio  3.2. Construção  3.2.1. Construção de um quadrilátero  3.2.2. Construção de bissetriz  3.2.3. Criando um ângulo  3.2.4. Construção de triângulos  3.3. Simetria e transformação em geometria  3.3.1. Reflexões em simetrias e transformações  3.3.2. Compreendendo rotações na simetria e transformações na geometria  3.3.3. Tradução  3.3.4. Simetria em padrões
  4. Mensuração  4.1. Área e Perímetro  4.1.1. Entendendo o perímetro de polígonos  4.1.2. Área de triângulos  4.1.3. Área de um quadrilátero  4.1.4. Compreendendo a área dos círculos  4.2. Introdução à área de superfície e volume  4.2.1. Cubos  4.2.2. Compreendendo paralelepípedos: Área de superfície e volume  4.2.3. Cilindro  4.2.4. Cones: Área de superfície e volume  4.2.5. Compreendendo esferas - área de superfície e volume
  5. Manipulação de dados  5.1. Organizando os dados  5.2. Tabela de distribuição de frequência  5.3. Representação gráfica de dados  5.3.1. Gráfico de barras  5.3.2. Compreendendo histogramas na gestão de dados  5.3.3. Compreendendo gráficos de pizza: Um guia abrangente  5.3.4. Gráfico de linha (adicionado)  5.4. Compreendendo a probabilidade  5.4.1. Introdução à probabilidade  5.4.2. Probabilidade experimental
  6. Geometria coordenada  6.1. Plano cartesiano  6.2. Desenho de pontos na geometria coordenada  6.3. Sistema de Coordenadas  6.4. Distância entre pontos  6.5. Aplicações de geometria analítica
  7. Introdução aos gráficos  7.1. Gráficos lineares  7.2. Aplicações de gráficos  7.3. Diagrama de distância-tempo  7.4. Introdução aos gráficos de velocidade-tempo
  8. Comparação de quantidades  8.1. Compreendendo razão e proporção na comparação de quantidades  8.2. Compreendendo porcentagens em comparação com quantidades  8.2.1. Compreendendo porcentagens de aumento e diminuição  8.2.2. Desconto percentual  8.2.3. Compreendendo Lucro e Perda em Percentagem  8.2.4. Compreendendo o juro simples  8.2.5. Juros compostos
  9. Expoentes e potências  9.1. Leis dos expoentes  9.2. Compreendendo expoentes negativos  9.3. Compreendendo expoentes e expoentes em notação científica  9.4. Aplicações de expoentes
  10. Introdução aos quadrados e raízes quadradas  10.1. Propriedades dos números quadrados  10.2. Encontrando a raiz quadrada  10.2.1. Método de fatoração em números primos  10.2.2. Método de divisão para encontrar a raiz quadrada  10.3. Estimando a raiz quadrada
  11. Introdução aos cubos e raízes cúbicas  11.1. Propriedades dos números cúbicos  11.2. Encontrar raízes cúbicas  11.2.1. Método de fatoração primária para encontrar raízes cúbicas

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Entendendo o perímetro de polígonos


No mundo da matemática, existem muitos conceitos que nos ajudam a entender formas, tamanhos e as relações matemáticas entre eles. Um desses conceitos importantes é a medição do perímetro, especialmente em relação aos polígonos. Um polígono é, antes de tudo, uma forma plana, bidimensional, com lados retos. Alguns exemplos comuns de polígonos incluem triângulos, quadriláteros, pentágonos, hexágonos, etc.

Definição de perímetro

O perímetro de qualquer polígono é definido como o comprimento total de sua borda ou a soma dos comprimentos de todos os seus lados. Quando você caminha ao longo da borda de uma forma, você percorre uma distância que pode ser descrita como o perímetro. É como uma pista de corrida em torno de um campo de jogos; se você caminhar ao redor dela uma vez, percorre o perímetro.

Perímetro de polígonos gerais

Vamos ver como calcular o perímetro de alguns polígonos comuns:

1. Triângulo

Um triângulo é um polígono de três lados. O perímetro de um triângulo é simplesmente a soma dos seus três lados. Se os lados do triângulo são a, b e c, então o perímetro P é calculado como:

P = A + B + C

Por exemplo, considere um triângulo com lados de 3 cm, 4 cm e 5 cm. O perímetro será:

P = 3 cm + 4 cm + 5 cm = 12 cm

2. Quadrilátero

Um quadrilátero é um polígono de quatro lados. O perímetro de um quadrilátero é a soma dos seus quatro lados. Se os lados são a, b, c e d, então o perímetro P é:

P = A + B + C + D

Por exemplo, para um retângulo com lados opostos de 6 cm e 4 cm, calculamos o perímetro da seguinte forma:

P = 6 cm + 4 cm + 6 cm + 4 cm = 20 cm

3. O pentágono

Um pentágono é um polígono de cinco lados. Para determinar o perímetro, some todos os cinco lados:

P = A + B + C + D + E

Para um pentágono regular, todos os lados são iguais, então se cada lado mede 7 cm:

P = 5 × 7 cm = 35 cm

Calculando o perímetro: exemplos mais visuais

Exemplo de triângulo

C a=3cm b=4cm

Para encontrar o perímetro deste triângulo com lados a = 3cm, b = 4cm e c = 5cm:

P = a + b + c = 3cm + 4cm + 5cm = 12cm

Exemplo de quadrilátero

b=100cm A=180cm d=100cm C=180cm

Para calcular o perímetro:

P = a + b + c + d = 180 cm + 100 cm + 180 cm + 100 cm = 560 cm

Exemplo de pentágono regular

102cm 102cm 102cm 102cm 102cm

Para um pentágono regular com cada lado medindo 102 cm:

P = 5 × 102cm = 510cm

Algumas dicas importantes para calcular o perímetro

  • Rotule os lados: Sempre certifique-se de rotular os lados dos polígonos quando estiver enfrentando um problema. Isso ajudará a garantir que você inclua todos os lados em seus cálculos.
  • Verifique a regularidade: Se o polígono for regular, todos os lados são iguais, tornando o cálculo simples ao multiplicar um lado pelo número de lados.
  • Use unidades: Sempre inclua unidades apropriadas em sua resposta (ex. cm, m, etc.), pois isso ajuda a entender a escala de medição.

Por que o perímetro é importante?

Entender o perímetro é importante em aplicações da vida real. Ele é utilizado em áreas como arquitetura e planejamento, onde as fronteiras devem ser claramente definidas. Por exemplo, na jardinagem, o perímetro ajuda a determinar quanto material de cercamento é necessário para cercar um jardim. Além disso, os cálculos de perímetro são necessários para organizar decorações ou móveis em um evento.

Problemas de prática com soluções

  1. Os lados de um triângulo são 7 cm, 9 cm e 12 cm. Qual é o perímetro?

    P = 7 cm + 9 cm + 12 cm = 28 cm

  2. Os lados de um retângulo são 8 cm e 3 cm. Encontre seu perímetro.

    P = 8 cm + 3 cm + 8 cm + 3 cm = 22 cm

  3. Encontre o perímetro de um quadrado com lado de 5 cm.

    P = 4 × 5 cm = 20 cm

  4. A medida de cada lado de um pentágono é 8 cm. Qual é o perímetro?

    P = 5 × 8 cm = 40 cm

Investigando polígonos complexos

O perímetro se torna mais desafiador com polígonos complexos - aqueles que não são formas geométricas padrão. Nestes casos, divida o polígono em formas conhecidas, calcule o perímetro de cada segmento e some-os para obter o total.

Conclusão

Dominar o conceito de calcular o perímetro de polígonos depende de uma compreensão clara de como adicionar comprimentos de lados corretamente, reconhecer formas e aplicar fórmulas de forma apropriada. Com prática cuidadosa, o processo de cálculo do perímetro de polígonos se torna parte integrante da solução de problemas geométricos mais complexos e aplicações no mundo real.


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