Строительство

Строительство в геометрии означает точное черчение фигур, углов и линий. В математике 8 класса геометрические построения обычно выполняются с помощью циркуля и линейки (линейка без измерительных делений). Суть этих построений заключается не только в построении фигур, но и в понимании свойств и отношений геометрических фигур. Погрузимся в мир геометрических построений.

Основные инструменты для строительства

Для выполнения геометрических построений мы используем следующие основные инструменты:

• Циркуль: Используется для рисования дуг и окружностей.
• Линейка: Используется для рисования прямых линий.

Эти инструменты позволяют нам создавать точные геометрические фигуры с точностью.

Основные построения

Основные конструкты, которые мы часто изучаем, включают:

• Построение биссектрисы данного угла.
• Построение перпендикулярной биссектрисы данного отрезка.
• Построение углов определенных размеров, таких как 60 градусов, 90 градусов и т.д.

Построение биссектрисы данного угла

Биссектриса угла — это линия, делящая угол на две равные части. Вот как это сделать:

1. Поместите циркуль в вершину угла (точка A). Проведите дугу, которая пересекает обе стороны угла (дуга пересекается в точках B и C).
2. Не меняя ширину циркуля, поместите его в точку B и нарисуйте дугу внутри угла.
3. Используя ту же ширину циркуля, поместите его в точку C и нарисуйте другую дугу внутри угла, которая пересекается с первой дугой. Обозначьте точку пересечения D.
4. Проведите прямую линию от точки A до точки D. Эта линия является биссектрисой угла.

    Угол: ∠BAC
    Дуга BC пересекает стороны AB и AC, дуги из B и C пересекаются в D.
    Линия AD — биссектриса.

Построение перпендикулярной биссектрисы отрезка

Перпендикулярная биссектриса — это линия, которая перпендикулярна данному отрезку и делит его на две равные части. Чтобы построить ее:

1. Поместите циркуль в одну из конечных точек отрезка (точка P) и установите его немного больше половины длины отрезка.
2. Нарисуйте дуги выше и ниже линии.
3. Не меняя ширину циркуля, повторите это на другой конечной точке (точка Q), создавая пересечения с предыдущими дугами. Обозначьте эти точки пересечения как R и S.
4. Проведите линию через R и S. Эта линия является перпендикулярной биссектрисой.

    Отрезок: PQ
    Дуги из P и Q пересекаются в R и S.
    Линия RS — перпендикулярная биссектриса.

Построение конкретных углов

Построение угла в 60 градусов

Распространенное построение — построение угла в 60 градусов, часто используемое для построения равностороннего треугольника:

1. Постройте прямую линию AB.
2. Поместите циркуль в точку A и нарисуйте дугу, которая пересекает линию AB. Назовите точку пересечения C.
3. Не меняя ширину циркуля, поместите его в точку C и нарисуйте еще одну дугу, сохраняя ту же ширину.
4. Обозначьте новое пересечение с дугой, нарисованной из A, как D.
5. Постройте отрезок AD. ∠BAD — угол в 60 градусов.

    Линия: AB
    Дуги из A и C формируют пересечение D.
    ∠BAD = 60°

Используя эти простые техники, становятся возможными многие другие построения, такие как копирование отрезков, создание углов разных величин и даже построение касательных к окружностям.

Свойства построенных фигур

При построении важно понимать свойства строящихся фигур:

• Биссектриса угла: Создает два равных угла.
• Перпендикулярная биссектриса: Равноудалена от обоих концов отрезка.
• Угол в 60 градусов: Является частью равностороннего треугольника.

Зачем учиться строительным работам?

Изучение построений необходимо, потому что:

• Они являются основой для понимания более сложных геометрических концепций.
• Они улучшают пространственное мышление и способность визуализировать различные фигуры и их свойства.
• Они предоставляют практический подход к изучению геометрии, который дополняет теоретические знания.

Дополнительные творческие упражнения

В дополнение к основам, вот некоторые более сложные упражнения, которые вы, возможно, захотите попробовать:

• Разделить угол в 60 градусов на угол в 30 градусов.
• Построить равносторонний треугольник по заданной стороне.
• Построение параллельных линий через точку, не лежащую на линии.

Эти упражнения расширяют ваше понимание и повышают навыки в геометрических построениях.

Заключение

Построения в геометрии открывают мир, в котором избегаются неточности измерений. Вместо использования линейки для измерений, построения полагаются на определенные шаги и свойства, которые делают фигуры точными. Овладение построениями требует практики и терпения, и даже тогда они выявляют увлекательные взаимосвязи в геометрии. От простых биссектрис углов до сложных геометрических узоров, каждое построение имеет скрытые принципы для раскрытия, делая геометрию не только систематичной, но и глубоко удовлетворяющей.

комментарии