Grado 8
  1. Sistemas numéricos  1.1. Números racionales  1.2. Números irracionales  1.3. Número real  1.4. Propiedades de los números reales  1.4.1. Activos intercambiables  1.4.2. Propiedad asociativa  1.4.3. Entendiendo la propiedad distributiva  1.5. Representación en la recta numérica  1.6. Operaciones con números reales  1.6.1. Adición y sustracción  1.6.2. Multiplicación y división  1.7. Comprender la racionalización en sistemas numéricos  1.8. Comprendiendo exponentes y potencias  1.9. Raíz cuadrada y raíz cúbica
  2. Álgebra  2.1. Expresión algebraica  2.2. Identificación y simplificación  2.2.1. Multiplicación de binomios  2.2.2. Uso de identidades algebraicas en álgebra  2.3. Entendiendo la factorización en álgebra  2.3.1. Hechos generales  2.3.2. Factorización por agrupación  2.3.3. Comprendiendo la factorización de trinomios  2.3.4. Comprender los productos especiales en factorización  2.4. Ecuaciones lineales en una variable  2.4.1. Resolviendo ecuaciones lineales  2.4.2. Problemas de palabras en ecuaciones lineales
  3. Introducción a la geometría  3.1. Comprendiendo los cuadriláteros  3.1.1. Comprendiendo las propiedades de los cuadriláteros  3.1.2. Tipos de cuadriláteros  3.1.2.1. Cuadrilátero  3.1.2.2. Rectángulo  3.1.2.3. Clase social  3.1.2.4. Entendiendo el rombo en tipos de cuadriláteros  3.1.2.5. Comprendiendo el trapecio  3.2. Construcción  3.2.1. Construcción de un cuadrilátero  3.2.2. Construcción del bisector  3.2.3. Creando un ángulo  3.2.4. Construcción de triángulos  3.3. Simetría y transformación en geometría  3.3.1. Reflexiones en simetrías y transformaciones  3.3.2. Comprender las rotaciones en simetría y transformaciones en geometría  3.3.3. Traducción  3.3.4. Simetría en patrones
  4. Mensuración  4.1. Área y Perímetro  4.1.1. Comprender el perímetro de los polígonos  4.1.2. Área de triángulos  4.1.3. Área de un cuadrilátero  4.1.4. Entendiendo el área de los círculos  4.2. Introducción al área de superficie y volumen  4.2.1. Cubos  4.2.2. Comprender los cuboides: Área de superficie y volumen  4.2.3. Cilindro  4.2.4. Conos: Área de superficie y volumen  4.2.5. Comprendiendo las esferas - área de superficie y volumen
  5. Manejo de datos  5.1. Organizando los datos  5.2. Tabla de distribución de frecuencias  5.3. Representación gráfica de datos  5.3.1. Gráfico de barras  5.3.2. Comprendiendo los histogramas en la gestión de datos  5.3.3. Entendiendo los gráficos de pastel: Una guía completa  5.3.4. Gráfico de líneas (añadido)  5.4. Entendiendo la probabilidad  5.4.1. Introducción a la probabilidad  5.4.2. Probabilidad experimental
  6. Geometría coordinada  6.1. Plano cartesiano  6.2. Dibujo de puntos en geometría de coordenadas  6.3. Sistema de coordenadas  6.4. Distancia entre puntos  6.5. Aplicaciones de la geometría analítica
  7. Introducción a los gráficos  7.1. Gráficas lineales  7.2. Aplicaciones de los gráficos  7.3. Diagrama de distancia-tiempo  7.4. Introducción a los gráficos de velocidad-tiempo
  8. Comparación de cantidades  8.1. Comprender la razón y la proporción en la comparación de cantidades  8.2. Comprender porcentajes en comparación con cantidades  8.2.1. Comprender los porcentajes de aumento y disminución  8.2.2. Descuento porcentual  8.2.3. Comprender el beneficio y la pérdida en porcentaje  8.2.4. Entendiendo el interés simple  8.2.5. Interés compuesto
  9. Exponentes y potencias  9.1. Leyes de los exponentes  9.2. Comprender los exponentes negativos  9.3. Comprensión de los exponentes y exponentes en forma estándar  9.4. Aplicaciones de los exponentes
  10. Introducción a los cuadrados y raíces cuadradas  10.1. Propiedades de los números cuadrados  10.2. Encontrar la raíz cuadrada  10.2.1. Método de factorización en primos  10.2.2. Método de división para encontrar la raíz cuadrada  10.3. Estimación de la raíz cuadrada
  11. Introducción a los cubos y raíces cúbicas  11.1. Propiedades de los números cúbicos  11.2. Encontrar raíces cúbicas  11.2.1. Método de factorización en primos para encontrar raíces cúbicas

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Construcción de triángulos


En geometría, un triángulo es una de las formas más simples que se pueden dibujar, pero tiene posibilidades y aplicaciones infinitas. Dibujar un triángulo es una habilidad fundamental en geometría que implica dibujar un triángulo preciso utilizando medidas dadas. Esta guía te llevará a través del proceso, reglas y métodos para dibujar un triángulo.

Comprender la construcción de triángulos

La construcción de triángulos implica dibujar un triángulo cuyos lados y ángulos satisfacen condiciones específicas. Para construir un triángulo, necesitas alguna información sobre el triángulo, lo cual generalmente es suficiente para determinarlo de manera única.

Prerrequisitos

Hay varias condiciones que pueden definir un triángulo de manera única, estas son:

  • Tres lados (SSS - Lado-Lado-Lado)
  • Dos lados y el ángulo comprendido (SAS - Lado-Ángulo-Lado)
  • Dos ángulos y el lado comprendido (ASA - Ángulo-Lado-Ángulo)
  • Dos ángulos y un lado (AAS - Ángulo-Ángulo-Lado)

Situaciones imposibles

Algunas condiciones pueden parecer especificar un triángulo, pero son insuficientes o vagas:

  • Dos lados y un ángulo no inclusivo (SSA - Lado-Lado-Ángulo) pueden formar cero, uno o dos triángulos.
  • Los tres ángulos (AAA - ángulo-ángulo-ángulo) definen la forma del triángulo, pero no su escala.

Métodos de construcción de triángulos

SSS (Lado-Lado-Lado)

Dibujar un triángulo cuando se conocen tres lados involucra los siguientes pasos:

  • Paso 1: Dibuja el lado más largo usando la regla.
  • Paso 2: Con el compás configurado a la longitud del segundo lado, dibuja un arco desde un extremo del primer lado.
  • Paso 3: Con el compás configurado a la longitud del tercer lado, dibuja otro arco desde el otro extremo del primer lado. El punto donde los arcos se intersectan es el tercer vértice del triángulo.

Ejemplo: Dibuja un triángulo con lados de 5 cm, 4 cm y 3 cm

Construyamos un triángulo con lados de 5 cm, 4 cm y 3 cm.

A B C

SAS (Lado-Ángulo-Lado)

Este método se utiliza cuando se conocen dos lados y el ángulo comprendido:

  • Paso 1: Dibuja un lado de los lados dados.
  • Paso 2: Usa un transportador para medir el ángulo dado desde un extremo del lado.
  • Paso 3: Desde el mismo extremo, dibuja el otro brazo en el ángulo medido. Esto da un rayo a través del cual el brazo se extenderá.
  • Paso 4: Configura el compás a la longitud del segundo lado dado, luego dibuja un arco para intersectar el rayo formado en el Paso 3. Esta intersección es el tercer vértice.

Ejemplo: Dibuja un triángulo con lados de 5 cm, 4 cm, y ángulo de 60°

A B C

ASA (Ángulo-Lado-Ángulo)

Para este método, deben conocerse los dos ángulos y el lado comprendido:

  • Paso 1: Dibuja el lado dado.
  • Paso 2: Usa el transportador para medir uno de los ángulos dados en un extremo del lado.
  • Paso 3: Dibuja un rayo en este ángulo desde el extremo.
  • Paso 4: Mide el segundo ángulo en el otro extremo y dibuja el segundo rayo.
  • Paso 5: El punto donde los dos rayos se cruzan es el tercer vértice.

Ejemplo: Construye un triángulo con ángulos de 30°, 60° y lado de 5 cm

A B C

AAS (Ángulo-Ángulo-Lado)

Este método requiere dos ángulos y un lado no conectado:

  • Paso 1: Dibuja el lado conocido.
  • Paso 2: Mide un ángulo en un extremo y dibuja un rayo.
  • Paso 3: Mide el segundo ángulo del lado y dibuja el segundo rayo.
  • Paso 4: El punto de intersección de los rayos es el tercer vértice del triángulo.

Ejemplo: Construye un triángulo con ángulos de 45°, 75° y lado de 6 cm

A B C

Errores comunes en la construcción de triángulos

  • Cálculo erróneo de ángulos: Incluso un pequeño error al medir los ángulos puede llevar a triángulos incorrectos. Siempre verifica tus ángulos con un transportador.
  • Medición incorrecta de brazos: Siempre usa una regla y compás precisos para asegurar la longitud correcta del brazo.
  • No usar las herramientas correctas: Usar herramientas improvisadas puede llevar a errores. Siempre es mejor usar herramientas geométricas diseñadas para la precisión.

Explorando las propiedades de los triángulos

Al dibujar triángulos, puedes explorar varias propiedades y teoremas relacionados con ellos:

  • Teorema de la desigualdad del triángulo: La suma de las longitudes de cualquier dos lados de un triángulo siempre es mayor que la longitud del tercer lado. Esto debe tenerse en cuenta para las dimensiones dadas para asegurar que el triángulo exista realmente.
  • Congruencia y similitud: Construir triángulos ayuda a entender cuándo dos triángulos son congruentes (exactamente iguales) o similares (misma forma pero diferentes tamaños).
  • Tipos de triángulos: Al construir triángulos, puedes explorar diferentes tipos como equilátero, isósceles, escaleno, así como triángulos rectángulos, acutángulos y obtusángulos.

Practicar la construcción de triángulos

La mejor manera de dominar la construcción de triángulos es practicando. Aquí hay algunos ejercicios para desarrollar tus habilidades:

  1. Construir un triángulo con lados de 6 cm, 8 cm y 10 cm.
  2. Construir un triángulo con base de 7 cm teniendo ángulos de 45° y 60° en cada extremo de la base.
  3. Construir un triángulo con longitud de lado 5 cm, longitud de lado 5 cm y ángulo de 90°. Identificar el tipo de triángulo formado.
  4. Construir un triángulo con ángulos de 35°, 55°, y el lado entre ellos es de 4 cm. Verificar la propiedad de suma de ángulos de los triángulos.
  5. Construir un triángulo equilátero cuyos lados miden 5 cm cada uno.

Al hacer estos ejercicios, te volverás competente utilizando las técnicas y principios de construcción de triángulos. Comprender y dominar el arte de la construcción de triángulos puede ser muy beneficioso en el estudio más amplio de la geometría.

Conclusión

Dibujar triángulos es un aspecto fundamental del aprendizaje de la geometría, proporcionando información sobre las propiedades y reglas fundamentales que definen las formas matemáticas. A través de varios métodos de construcción como SSS, SAS, ASA y AAS, podemos dibujar diferentes tipos de triángulos y entender sus propiedades únicas. A medida que practiques estas construcciones, ten en cuenta los errores comunes y aplica los principios que aprendas para asegurar la precisión.


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