Класс 8
  1. Системы счисления  1.1. Рациональные числа  1.2. Иррациональные числа  1.3. Действительное число  1.4. Свойства действительных чисел  1.4.1. Взаимозаменяемые активы  1.4.2. Свойство ассоциативности  1.4.3. Понимание распределительного свойства  1.5. Представление на числовой оси  1.6. Операции с действительными числами  1.6.1. Сложение и вычитание  1.6.2. Умножение и деление  1.7. Понимание рационализации в системах чисел  1.8. Понимание степеней и показателей  1.9. Квадратный корень и кубический корень
  2. Алгебра  2.1. Алгебраическое выражение  2.2. Идентификация и упрощение  2.2.1. Умножение биномиалов  2.2.2. Использование алгебраических тождеств в алгебре  2.3. Понимание факторизации в алгебре  2.3.1. Общие факты  2.3.2. Факторизация по группам  2.3.3. Понимание факторизации триномов  2.3.4. Понимание специальных произведений в факторизации  2.4. Линейные уравнения с одной переменной  2.4.1. Решение линейных уравнений  2.4.2. Задачи на линейные уравнения
  3. Введение в геометрию  3.1. Понимание четырехугольников  3.1.1. Понимание свойств четырехугольников  3.1.2. Типы четырехугольников  3.1.2.1. Четырехугольник  3.1.2.2. Прямоугольник  3.1.2.3. Социальный класс  3.1.2.4. Понимание ромба в видах четырехугольников  3.1.2.5. Понимание трапеции  3.2. Строительство  3.2.1. Построение четырехугольника  3.2.2. Построение биссектрисы  3.2.3. Создание угла  3.2.4. Построение треугольников  3.3. Симметрия и преобразование в геометрии  3.3.1. Отражения в симметриях и преобразованиях  3.3.2. Понимание вращений в симметрии и трансформациях в геометрии  3.3.3. Перевод  3.3.4. Симметрия в узорах
  4. Геометрические измерения  4.1. Площадь и Периметр  4.1.1. Понимание периметра многоугольников  4.1.2. Площадь треугольников  4.1.3. Площадь четырехугольника  4.1.4. Понимание площади кругов  4.2. Введение в площадь поверхности и объем  4.2.1. Кубы  4.2.2. Понимание кубоидов: Площадь поверхности и объем  4.2.3. Цилиндр  4.2.4. Конусы: Площадь поверхности и объем  4.2.5. Понимание сфер - площадь поверхности и объем
  5. Обработка данных  5.1. Организация данных  5.2. Таблица частотного распределения  5.3. Графическое представление данных  5.3.1. Гистограмма  5.3.2. Понимание гистограмм в управлении данными  5.3.3. Понимание круговых диаграмм: Комплексное руководство  5.3.4. Линейный график (добавлено)  5.4. Понимание вероятности  5.4.1. Введение в теорию вероятностей  5.4.2. Экспериментальная вероятность
  6. Координированная геометрия  6.1. Декартова плоскость  6.2. Чертеж точек в координатной геометрии  6.3. Координатная система  6.4. Расстояние между точками  6.5. Применения координатной геометрии
  7. Введение в графики  7.1. Линейные графики  7.2. Применения графиков  7.3. Диаграмма расстояние-время  7.4. Введение в графики скорость-время
  8. Сравнение величин  8.1. Понимание отношения и пропорции при сравнении количеств  8.2. Понимание процентов по сравнению с количествами  8.2.1. Понимание увеличения и уменьшения процентов  8.2.2. Скидка в процентах  8.2.3. Понимание прибыли и убытков в процентах  8.2.4. Понимание простого процента  8.2.5. Сложные проценты
  9. Степени и показатели  9.1. Законы степеней  9.2. Понимание отрицательных показателей  9.3. Понимание степеней и степеней в стандартной форме  9.4. Применение показателей степени
  10. Введение в квадраты и квадратные корни  10.1. Свойства квадратных чисел  10.2. Нахождение квадратного корня  10.2.1. Метод разложения на простые множители  10.2.2. Метод деления для нахождения квадратного корня  10.3. Оценка квадратного корня
  11. Введение в кубы и кубические корни  11.1. Свойства кубических чисел  11.2. Нахождение кубических корней  11.2.1. Метод разложения на простые множители для нахождения кубических корней

Класс 8 → Введение в геометрию → Строительство ↓


Создание угла


Геометрия — это замечательный мир точек, линий, форм и углов. Изучение геометрии в школе помогает нам лучше понять мир. Один из основных навыков в геометрии — это построение углов с использованием простых инструментов, таких как линейка и циркуль. В этом уроке мы исследуем, как можно строить углы. Давайте погрузимся в этот пошаговый процесс и поймем его самым простым способом.

Понимание углов

Прежде чем построить угол, давайте поймем, что такое угол. Угол возникает, когда две линии пересекаются в общей точке, которая называется вершиной. Две прямые линии называются сторонами угла. Углы измеряются в градусах. Существуют разные типы углов в зависимости от градусной меры:

  • Острый угол: Угол, мера которого больше 0 градусов, но меньше 90 градусов.
  • Прямой угол: Угол, который точно равен 90 градусам.
  • Тупой угол: Угол, мера которого больше 90 градусов, но меньше 180 градусов.
  • Развернутый угол: Угол, который точно равен 180 градусам.

Инструменты, необходимые для построения углов

Для построения угла вам понадобятся несколько простых инструментов. Это:

  1. Циркуль: Инструмент, используемый для рисования кругов и дуг.
  2. Линейка: Прямой инструмент для рисования прямых линий.
  3. Карандаш: Для нанесения точек и рисования линий.

Основные шаги для построения различных углов

Построение угла в 60 градусов

Начнем с построения угла в 60 градусов. Обычно начинают с отрезка линии. Следуйте этим шагам:

  1. Проведите отрезок: Начните с рисования отрезка прямой линии, допустим, AB. Это будет одна сторона угла.
  2. Установите ширину циркуля: Разведите циркуль на нужную ширину. Эта ширина может быть произвольной, но должна быть удобной для рисования дуги.
  3. Начертите дугу: Установив иглу циркуля в точке A, нарисуйте дугу, пересекающую AB.
  4. Начертите вторую дугу из первой дуги: Не меняя ширины циркуля, установите иглу в точке пересечения дуги с линией AB и нарисуйте вторую дугу, пересекающую первую дугу.
  5. Отметьте точку пересечения: Точка, где вторая дуга пересекает первую дугу, это точка C.
  6. Проведите вторую сторону: Соедините точку A с точкой C. Угол BAC равен 60 градусам.

Построение угла в 90 градусов

Построение угла в 90 градусов, также называемого прямым углом, включает следующие шаги:

  1. Проведите базовый отрезок: Допустим, мы провели отрезок прямой линии PQ.
  2. Начертите дугу: Установите иглу циркуля в точке P и нарисуйте дугу, пересекающую PQ в точке, назовите эту точку R.
  3. Начертите вторую дугу из точки пересечения: Не меняя ширины циркуля, установите иглу в точке R и нарисуйте вторую дугу, обозначив пересечение с предыдущей дугой как S.
  4. Повторите снова: Не меняя ширины циркуля, установите иглу в точке S и нарисуйте еще одну дугу, чтобы пересечь дугу, нарисованную из R. Обозначьте ее T.
  5. Проведите перпендикулярную линию: Установите иглу циркуля в точке T и нарисуйте дугу, пересекающую внешнюю дугу, нарисованную из R в новой точке U.
  6. Соедините точки: Соедините вершины P и U. Угол TPU составляет ровно 90 градусов.

Построение угла в 30 градусов

Для построения угла в 30 градусов мы используем знания о 60-градусном угле:

  1. Начните с 60-градусного угла: Следуйте тем же шагам, что и для построения угла в 60 градусов.
  2. Постройте внешнюю биссектрису: Установите циркуль на произвольную ширину, нарисуйте дуги от каждой открытой стороны угла, которые пересекаются. Точка, в которой эти дуги пересекаются, используется для проведения линии обратно к вершине, которая делит угол пополам. Это значит, что вы построили два угла по 30 градусов.

Построение угла в 45 градусов

Угол в 45 градусов — это половина 90-градусного угла. 90-градусный угол делится следующим образом:

  1. Сделайте угол в 90 градусов: Как описано ранее.
  2. Процесс деления: Используя циркуль, разделите 90-градусный угол. Нарисуйте дуги от двух сторон угла и отметьте их пересечение.
  3. Создайте линию деления: Соедините исходную вершину и точку, где дуги пересекаются. Это создаст угол в 45 градусов.

Использование постулатов и теорем для углов

Постулаты и теоремы в геометрии позволяют строить и проверять углы. Вот некоторые из них:

Теорема о биссектрисе угла

Теорема о биссектрисе угла утверждает, что если у вас есть угол и вы делите его пополам, то любая точка на линии биссектрисы равноудалена от обеих сторон угла.

Постулат о соответствующих углах

Это означает, что когда две параллельные линии пересекаются секущей, углы в одном и том же относительном положении равны.

Некоторые распространенные проблемы и решения

Конструирование угла без транспортира

Когда вам нужно построить угол, но у вас нет транспортира, использование циркуля и линейки — надежный метод. Как показано, многие углы можно построить, сначала построив вертикальные (90-градусные) или равносторонние (60-градусные) углы, а затем деля их пополам.

Распространенные ошибки

  • Неверная ширина циркуля: Убедитесь, что ширина циркуля остается неизменной во время строительства, это критически важно для точности.
  • Рисование неравномерных дуг: Важно поддерживать дуги аккуратными и равномерными по размеру при рисовании для более точных пересечений.

Преимущества построения углов

Конструирование углов помогает развивать геометрическое понимание и решать геометрические задачи.

  • Создает прочную основу для понимания свойств геометрических фигур.
  • Помогает в точном изображении архитектурных и инженерных чертежей и ремесел.
  • Облегчает углубленное понимание оптометрии, съемки и молекулярной химии, где понимание углов имеет первостепенное значение.

Заключение

Процесс построения углов с использованием простых инструментов, таких как циркуль и линейка, играет важную роль в геометрии и служит основой для многих сложных областей, связанных с математикой и наукой. Понимая и практикуя построение углов, студенты приобретают не только академические навыки, но и полезные умения, которые помогут творчески решать повседневные задачи. Будь то построение простого 60-градусного угла или деление углов на равные части, навыки, усвоенные здесь, составляют важное звено между вычислительным движением и пространственным мышлением.

Практические задачи

  • Постройте угол в 75 градусов, не используя транспортир.
  • Разделите данный угол в 120 градусов и подтвердите это с помощью построения.
  • Нарисуйте две параллельные линии и секущую. Измерьте внутренние углы и подтвердите их равенство с помощью построения.
  • Нарисуйте треугольник, в котором каждый внутренний угол составляет 60 градусов, используя только циркуль и прямую линию.

Класс 8 → 3.2.3


U
username
0%
завершено в Класс 8

← предыдущая (3.2.2)
Построение биссектрисы
следующая (3.2.4) →
Построение треугольников

комментарии 



Создание угла

https://www.buddymath.com/g8/3.2.3?bmal=ru