Grado 8
  1. Sistemas numéricos  1.1. Números racionales  1.2. Números irracionales  1.3. Número real  1.4. Propiedades de los números reales  1.4.1. Activos intercambiables  1.4.2. Propiedad asociativa  1.4.3. Entendiendo la propiedad distributiva  1.5. Representación en la recta numérica  1.6. Operaciones con números reales  1.6.1. Adición y sustracción  1.6.2. Multiplicación y división  1.7. Comprender la racionalización en sistemas numéricos  1.8. Comprendiendo exponentes y potencias  1.9. Raíz cuadrada y raíz cúbica
  2. Álgebra  2.1. Expresión algebraica  2.2. Identificación y simplificación  2.2.1. Multiplicación de binomios  2.2.2. Uso de identidades algebraicas en álgebra  2.3. Entendiendo la factorización en álgebra  2.3.1. Hechos generales  2.3.2. Factorización por agrupación  2.3.3. Comprendiendo la factorización de trinomios  2.3.4. Comprender los productos especiales en factorización  2.4. Ecuaciones lineales en una variable  2.4.1. Resolviendo ecuaciones lineales  2.4.2. Problemas de palabras en ecuaciones lineales
  3. Introducción a la geometría  3.1. Comprendiendo los cuadriláteros  3.1.1. Comprendiendo las propiedades de los cuadriláteros  3.1.2. Tipos de cuadriláteros  3.1.2.1. Cuadrilátero  3.1.2.2. Rectángulo  3.1.2.3. Clase social  3.1.2.4. Entendiendo el rombo en tipos de cuadriláteros  3.1.2.5. Comprendiendo el trapecio  3.2. Construcción  3.2.1. Construcción de un cuadrilátero  3.2.2. Construcción del bisector  3.2.3. Creando un ángulo  3.2.4. Construcción de triángulos  3.3. Simetría y transformación en geometría  3.3.1. Reflexiones en simetrías y transformaciones  3.3.2. Comprender las rotaciones en simetría y transformaciones en geometría  3.3.3. Traducción  3.3.4. Simetría en patrones
  4. Mensuración  4.1. Área y Perímetro  4.1.1. Comprender el perímetro de los polígonos  4.1.2. Área de triángulos  4.1.3. Área de un cuadrilátero  4.1.4. Entendiendo el área de los círculos  4.2. Introducción al área de superficie y volumen  4.2.1. Cubos  4.2.2. Comprender los cuboides: Área de superficie y volumen  4.2.3. Cilindro  4.2.4. Conos: Área de superficie y volumen  4.2.5. Comprendiendo las esferas - área de superficie y volumen
  5. Manejo de datos  5.1. Organizando los datos  5.2. Tabla de distribución de frecuencias  5.3. Representación gráfica de datos  5.3.1. Gráfico de barras  5.3.2. Comprendiendo los histogramas en la gestión de datos  5.3.3. Entendiendo los gráficos de pastel: Una guía completa  5.3.4. Gráfico de líneas (añadido)  5.4. Entendiendo la probabilidad  5.4.1. Introducción a la probabilidad  5.4.2. Probabilidad experimental
  6. Geometría coordinada  6.1. Plano cartesiano  6.2. Dibujo de puntos en geometría de coordenadas  6.3. Sistema de coordenadas  6.4. Distancia entre puntos  6.5. Aplicaciones de la geometría analítica
  7. Introducción a los gráficos  7.1. Gráficas lineales  7.2. Aplicaciones de los gráficos  7.3. Diagrama de distancia-tiempo  7.4. Introducción a los gráficos de velocidad-tiempo
  8. Comparación de cantidades  8.1. Comprender la razón y la proporción en la comparación de cantidades  8.2. Comprender porcentajes en comparación con cantidades  8.2.1. Comprender los porcentajes de aumento y disminución  8.2.2. Descuento porcentual  8.2.3. Comprender el beneficio y la pérdida en porcentaje  8.2.4. Entendiendo el interés simple  8.2.5. Interés compuesto
  9. Exponentes y potencias  9.1. Leyes de los exponentes  9.2. Comprender los exponentes negativos  9.3. Comprensión de los exponentes y exponentes en forma estándar  9.4. Aplicaciones de los exponentes
  10. Introducción a los cuadrados y raíces cuadradas  10.1. Propiedades de los números cuadrados  10.2. Encontrar la raíz cuadrada  10.2.1. Método de factorización en primos  10.2.2. Método de división para encontrar la raíz cuadrada  10.3. Estimación de la raíz cuadrada
  11. Introducción a los cubos y raíces cúbicas  11.1. Propiedades de los números cúbicos  11.2. Encontrar raíces cúbicas  11.2.1. Método de factorización en primos para encontrar raíces cúbicas

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Creando un ángulo


La geometría es un mundo maravilloso de puntos, líneas, formas y ángulos. Aprender geometría en la escuela nos ayuda a comprender mejor el mundo. Una de las habilidades fundamentales en geometría es dibujar ángulos utilizando herramientas básicas como una regla y un compás. En esta lección, vamos a explorar cómo podemos dibujar ángulos. Vamos a sumergirnos en este proceso paso a paso y entenderlo de una manera muy simple.

Entendiendo los ángulos

Antes de dibujar un ángulo, entendamos qué es un ángulo. Un ángulo se forma cuando dos líneas se encuentran en un punto final común llamado vértice. Las dos líneas rectas se llaman los lados del ángulo. Los ángulos se miden en grados. Hay diferentes tipos de ángulos según la medida del grado:

  • Ángulo agudo: Un ángulo cuya medida es más de 0 grados y menos de 90 grados.
  • Ángulo recto: Un ángulo que es exactamente 90 grados.
  • Ángulo obtuso: Un ángulo que es más de 90 grados pero menos de 180 grados.
  • Ángulo llano: Un ángulo que es exactamente 180 grados.

Herramientas necesarias para el angulado

Para dibujar un ángulo necesitarás algunas herramientas básicas. Estas son:

  1. Compás: Un instrumento utilizado para dibujar círculos y arcos.
  2. Regla: Una herramienta recta para dibujar líneas rectas.
  3. Lápiz: Para marcar puntos y dibujar líneas.

Pasos básicos para construir diferentes ángulos

Dibujando un ángulo de 60 grados

Comencemos dibujando un ángulo de 60 grados. Generalmente se comienza con un segmento de línea. Sigue estos pasos:

  1. Dibuja un segmento de línea: Comienza dibujando un segmento de línea recta, digamos AB. Este será un lado del ángulo.
  2. Ajusta el ancho del compás: Abre el compás al ancho apropiado. Este ancho puede ser arbitrario pero debe ser conveniente para dibujar el arco.
  3. Dibuja un arco: Con la punta del compás en A, dibuja un arco que interseque AB.
  4. Dibuja un segundo arco desde el primer arco: Sin cambiar el ancho del compás, coloca la punta del compás en la intersección del arco con la línea AB y dibuja un segundo arco que interseque el primer arco.
  5. Marca la intersección: El punto donde el segundo arco intersecta el primer arco es el punto C.
  6. Dibuja el segundo lado: Conecta el punto A al punto C. El ángulo BAC es un ángulo de 60 grados.

Dibujando un ángulo de 90 grados

Construir un ángulo de 90 grados, también llamado ángulo recto, involucra los siguientes pasos:

  1. Dibuja el segmento de línea base: Supongamos que dibujamos un segmento de línea PQ.
  2. Dibuja un arco: Coloca la punta del compás en P y dibuja un arco que interseque PQ en un punto, designa este punto R.
  3. Dibuja un segundo arco desde la intersección: Sin cambiar el ancho del compás, coloca el compás en R y dibuja un segundo arco, etiquetando la intersección con el arco anterior como S.
  4. Repite de nuevo: Sin cambiar el ancho del compás, coloca la punta en S y dibuja otro arco para intersectar el arco dibujado desde R. Etiquétalo T.
  5. Dibuja una línea perpendicular: Coloca la punta del compás en T y dibuja un arco que interseque el arco exterior dibujado desde R en un nuevo punto U.
  6. Conecta los puntos: Conecta los vértices P y U. El ángulo TPU es exactamente 90 grados.

Dibujando un ángulo de 30 grados

Para construir un ángulo de 30 grados, trabajamos con lo que sabemos sobre un ángulo de 60 grados:

  1. Comienza con un ángulo de 60 grados: Sigue los mismos pasos que para dibujar un ángulo de 60 grados.
  2. Construye el bisector externo: Ajusta el compás a un ancho arbitrario, dibuja arcos desde cada lado del ángulo abierto que se intercepten. El punto en el cual estos arcos se interceptan se utiliza para dibujar una línea de regreso al vértice, lo que divide el ángulo por la mitad. Esto significa que has construido dos ángulos de 30 grados.

Dibujando un ángulo de 45 grados

Un ángulo de 45 grados es la mitad de un ángulo de 90 grados. Un ángulo de 90 grados se divide así:

  1. Haz un ángulo de 90 grados: Como se indicó previamente.
  2. Proceso de bisección: Similar a la construcción de 30 grados, usa un compás para bisecar un ángulo de 90 grados. Dibuja arcos desde los dos lados del ángulo y marca su intersección.
  3. Crea una línea de bisección: Conecta el vértice original y el punto donde los arcos se intersectan. Esto creará un ángulo de 45 grados.

Uso de postulados y teoremas para ángulos

Los postulados y teoremas en geometría nos permiten construir y verificar ángulos. Aquí hay algunos importantes:

Teorema del bisector de ángulo

El teorema del bisector de ángulo nos dice que si tienes un ángulo y lo bisecas, entonces cualquier punto en la línea del bisector está equidistante de ambos lados del ángulo.

Postulado de ángulos correspondientes

Esto significa que cuando dos líneas paralelas son cortadas por una transversal, los ángulos en la misma posición relativa son iguales.

Algunos problemas comunes y soluciones

Construir un ángulo sin un transportador

Cuando necesitas construir un ángulo pero no tienes un transportador, usar un compás y una regla es un método confiable. Como se demostró, se pueden construir muchos ángulos primero construyendo ángulos verticales (de 90 grados) o equiláteros (de 60 grados) y luego bisecándolos.

Errores comunes

  • Ancho del compás incorrecto: Asegurarse de que el ancho del compás permanezca sin cambios durante la construcción es crítico para la precisión.
  • Dibujar arcos desiguales: Es importante mantener los arcos ordenados y uniformes en tamaño al dibujar para intersecciones más precisas.

Beneficios del angulado

Construir ángulos ayuda a desarrollar el entendimiento geométrico y resolver problemas de geometría.

  • Establece una base sólida para entender las propiedades de las formas geométricas.
  • Ayuda en la representación precisa de diseños arquitectónicos, planos de ingeniería y manualidades.
  • Facilita el entendimiento avanzado de la optometría, levantamientos topográficos y química molecular donde la comprensión de ángulos es crítica.

Conclusión

El proceso de construir ángulos usando herramientas simples como un compás y una regla es esencial en geometría y sirve como base para muchos campos avanzados relacionados con matemáticas y ciencia. Al entender y practicar la construcción de ángulos, los estudiantes no solo adquieren habilidades académicas, sino que también se equipan con habilidades prácticas para solucionar creativamente problemas cotidianos. Ya sea construyendo un simple ángulo de 60 grados o dividiendo ángulos en partes iguales, las habilidades aprendidas aquí forman un enlace esencial entre aritmética y razonamiento espacial.

Problemas de práctica

  • Construir un ángulo de 75 grados sin usar un transportador.
  • Biserte el ángulo dado de 120 grados y verifica mediante construcción.
  • Dibuja dos líneas paralelas y una transversal. Mide los ángulos interiores alternos y verifica su igualdad mediante construcción.
  • Dibuja un triángulo en el que cada ángulo interior es de 60 grados, usando solo un compás y una línea recta.

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