Построение четырехугольника

В геометрии четырехугольник - это многоугольник с четырьмя сторонами и четырьмя вершинами. Четырехугольники могут принимать различные формы, такие как квадраты, прямоугольники, трапеции и параллелограммы. В 8 классе математики рисование четырехугольников - важный навык. Цель этого урока - научить вас рисовать различные виды четырехугольников с использованием основных инструментов, таких как линейка и циркуль.

Основные свойства четырехугольников

Прежде чем перейти к построению, важно понять основные свойства четырехугольника. Вот основные свойства:

• Четырехугольник имеет четыре стороны.
• Сумма внутренних углов четырехугольника всегда равна 360 градусам.
• У них есть две диагонали.

Инструменты для построения

Чтобы нарисовать четырехугольник, вам понадобятся некоторые основные инструменты, которые обычно используются в геометрии:

• Линейка: для измерения и рисования прямых линий.
• Циркуль: для рисования дуг и окружностей.
• Транспортир: для измерения углов.
• Карандаш: для меток и рисования линий.

Давайте начнем с построения некоторых обычных видов четырехугольников.

Построение квадрата

Квадрат - это вид четырехугольника с четырьмя равными сторонами и четырьмя прямыми углами. Следуйте этим шагам, чтобы нарисовать квадрат:

1. Нарисуйте отрезок AB длиной 5 см, используя линейку.
2. Установите ширину циркуля на 5 см и нарисуйте дугу над линией AB, удерживая иглу циркуля в точке A.
3. С той же шириной циркуля нарисуйте вторую дугу, размещая циркуль на точке B, которая пересечет первую дугу в C.
4. Нарисуйте отрезки AC и BC.
5. Используйте циркуль, чтобы найти точку D, пересечением дуг из A и C.
6. Нарисуйте линии AD и CD.

Конструируемая фигура - квадрат ABCD.

Построение прямоугольника

Прямоугольник - это четырехугольник с равными противоположными сторонами и четырьмя прямыми углами. Вот как вы можете нарисовать прямоугольник:

1. Нарисуйте отрезок AB длиной 6 см.
2. В точке A построьте угол в 90 градусов, используя транспортир, и отметьте точку C на расстоянии 4 см от A.
3. В точке B снова постройте угол в 90 градусов с помощью транспортира и отметьте точку D на расстоянии 4 см от B.
4. Нарисуйте отрезки CD и AD, чтобы завершить прямоугольник ABCD.

Построение параллелограмма

Параллелограмм - это четырехугольник, в котором противоположные стороны параллельны и равны по длине. Вот как его построить:

1. Нарисуйте отрезок AB длиной 6 см.
2. Выберите точку D, чтобы AD = 4 см, и постройте угол на ваш выбор.
3. Нарисуйте отрезок AD.
4. С помощью циркуля из B нарисуйте дугу с радиусом, равным AD.
5. Из D нарисуйте еще одну дугу с радиусом, равным AB, которая пересечется с предыдущей дугой в C.
6. Соедините точку C с B и D.

Построение трапеции

Трапеция - это четырехугольник, имеющий по крайней мере одну пару параллельных сторон. Ниже приведено руководство по рисованию трапеции:

1. Нарисуйте параллельный отрезок AB длиной 5 см.
2. На каждом конце (A и B) используйте циркуль, чтобы нарисовать дугу над линией.
3. Пересеките эти дуги в точках C и D, чтобы завершить трапецию.
4. Нарисуйте конечные стороны CD и DA, чтобы завершить трапецию ABCD.

Понимание диагоналей в четырехугольнике

Диагонали - это важные элементы четырехугольника. Диагональ - это отрезок, соединяющий две несмежные вершины. Для квадратов и прямоугольников диагонали равны по длине. В параллелограмме диагонали пересекаются. В трапеции нет специфических свойств диагоналей, но они играют важную роль во внутренней структуре трапеции. Понимание этих свойств помогает в построении и решении задач на четырехугольники.

Углы в четырехугольнике

Сумма внутренних углов любого четырехугольника составляет 360 градусов. Если известны три угла, можно вычислить недостающий угол. Вот простая формула:

angle_d = 360° - (angle_a + angle_b + angle_c)

Рассмотрим четырехугольник ABCD, углы которого A, B, C, D. Если вы знаете три из этих углов, вы можете найти четвертый угол, используя эту формулу.

Построение специальных четырехугольников

В дополнение к основным фигурам, некоторые четырехугольники имеют особые свойства, такие как ромбы и кайты. Вот руководство по их рисованию:

Построение ромба

Ромб, как и квадрат, имеет четыре равные стороны, но не обязательно прямые углы. Нарисуйте его так:

1. Нарисуйте отрезок AB, равный длине желаемой стороны ромба.
2. С помощью циркуля нарисуйте дуги равной длины из A и B.
3. Пересеките их в C и D.
4. Нарисуйте линии AC, BC, AD и BD.

Построение кайта

В кайте две пары прилежащих сторон равны. Вот как сделать кайт:

1. Нарисуйте диагональ AC длиной 7 см.
2. Нарисуйте две дуги длиной 5 см и 3 см из A и C соответственно. Пересеките их в B.
3. Из A и C нарисуйте еще один набор дуг длиной 3 см и 5 см соответственно, и пересеките в D.
4. Нарисуйте линии AB, BC, CD и DA.

Заключение

Рисование четырехугольников - это важный навык в геометрии, который позволяет исследовать различные свойства и отношения в фигурах. Используя простые инструменты, такие как линейка, циркуль и транспортир, вы можете нарисовать различные четырехугольники, от простых прямоугольников и квадратов до более сложных ромбов и кайтов. Понимание основных свойств этих фигур, таких как равенство сторон, параллельность и сумма углов, необходимо для эффективного рисования и понимания этих геометрических фигур.

комментарии