Construção de um quadrilátero

Na geometria, um quadrilátero é um polígono com quatro lados e quatro vértices. Os quadriláteros podem assumir várias formas, como quadrados, retângulos, trapézios e paralelogramos. No Matemática da 8ª série, desenhar quadriláteros é uma habilidade essencial. O objetivo desta aula é guiá-lo no desenho de diferentes tipos de quadriláteros usando ferramentas básicas como régua e compasso.

Propriedades básicas dos quadriláteros

Antes de passarmos para a construção, é importante entender as propriedades básicas de um quadrilátero. Aqui estão as propriedades essenciais:

• Um quadrilátero tem quatro lados.
• A soma dos ângulos internos de um quadrilátero é sempre 360 graus.
• Eles têm duas diagonais.

Ferramentas para construção

Para desenhar um quadrilátero, você precisará de algumas ferramentas básicas comumente usadas em geometria:

• Régua: Para medir e desenhar linhas retas.
• Compasso: Para desenhar arcos e círculos.
• Transferidor: Para medir ângulos.
• Lápis: Para marcar e desenhar linhas.

Vamos começar construindo alguns tipos comuns de quadriláteros.

Construindo um quadrado

Um quadrado é um tipo de quadrilátero com quatro lados iguais e quatro ângulos retos. Siga estes passos para desenhar um quadrado:

1. Desenhe um segmento de linha AB com comprimento de 5 cm usando uma régua.
2. Ajuste a largura do compasso para 5 cm e desenhe um arco acima da linha AB, com a ponta do compasso em A.
3. Com a mesma largura do compasso, desenhe um segundo arco colocando o compasso no ponto B, que irá intersectar o primeiro arco em C.
4. Desenhe um segmento de linha AC e BC.
5. Use novamente o compasso para encontrar o ponto D intersectando os arcos de A e C.
6. Desenhe as linhas AD e CD.

A figura construída é um quadrado ABCD.

Construindo um retângulo

Um retângulo é um quadrilátero com lados opostos iguais e quatro ângulos retos. Veja como você pode desenhar um retângulo:

1. Desenhe um segmento de linha AB com comprimento de 6 cm.
2. No ponto A, construa um ângulo de 90 graus usando um transferidor e marque o ponto C a uma distância de 4 cm de A.
3. No ponto B, novamente construa um ângulo de 90 graus usando o transferidor e marque o ponto D a uma distância de 4 cm de B.
4. Desenhe os segmentos de linha CD e AD para completar o retângulo ABCD.

Construção de paralelogramo

Um paralelogramo é um quadrilátero em que os lados opostos são paralelos e iguais em comprimento. Veja como construí-lo:

1. Desenhe um segmento de linha AB com comprimento de 6 cm.
2. Escolha um ponto D tal que AD = 4 cm e desenhe um ângulo de sua escolha.
3. Desenhe o segmento de linha AD.
4. Usando um compasso, desenhe um arco a partir de B com um raio igual a AD.
5. A partir de D desenhe outro arco com raio igual a AB, que intersectará o arco anterior em C.
6. Conecte o ponto C a B e D.

Construção de trapézio

Um trapézio é um quadrilátero com pelo menos um par de lados paralelos. Abaixo está um guia para desenhar um trapézio:

1. Desenhe um segmento de linha paralelo AB e coloque-o com 5 cm.
2. Em cada ponto final (A e B), use um compasso para desenhar um arco acima da linha.
3. Interseccione estes arcos nos pontos C e D para completar o trapézio.
4. Desenhe os lados finais CD e DA para completar o trapézio ABCD.

Compreendendo as diagonais em um quadrilátero

As diagonais são elementos importantes de um quadrilátero. Uma diagonal é um segmento de linha que une dois vértices não adjacentes. Para quadrados e retângulos, as diagonais são iguais em comprimento. Em um paralelogramo, as diagonais se bisectam. Em um trapézio, não há propriedade específica para a diagonal, mas elas desempenham um papel importante na estrutura interna do trapézio. Compreender essas propriedades ajuda na construção e solução de problemas de quadriláteros.

Ângulos em um quadrilátero

A soma dos ângulos internos de qualquer quadrilátero é 360 graus. Se três ângulos são conhecidos, é possível calcular o ângulo faltante. Aqui está uma fórmula simples:

angle_d = 360° - (angle_a + angle_b + angle_c)

Considere um quadrilátero ABCD cujos ângulos são A, B, C, D. Se você conhece três desses ângulos, pode encontrar o quarto ângulo usando esta fórmula.

Construção de quadriláteros especiais

Além das formas básicas, alguns quadriláteros possuem propriedades especiais, como losangos e papagaios. Aqui está um guia para desenhá-los:

Construção de losango

Um losango, assim como um quadrado, possui quatro lados iguais, mas não necessariamente ângulos retos. Desenhe-o assim:

1. Desenhe um segmento de linha AB igual ao comprimento do lado desejado do losango.
2. Usando um compasso, desenhe arcos de igual comprimento a partir de A e B.
3. Interseccione-os em C e D.
4. Desenhe as linhas AC, BC, AD e BD.

Fazendo um papagaio

Em um papagaio, dois pares de lados adjacentes são iguais. Veja como fazer um papagaio:

1. Desenhe uma diagonal AC de 7 cm.
2. Desenhe dois arcos de comprimento 5 cm e 3 cm a partir de A e C respectivamente. Interseccione-os em B.
3. A partir de A e C, desenhe outro conjunto de arcos de comprimento 3 cm e 5 cm respectivamente, e interseccione em D.
4. Desenhe as linhas AB, BC, CD e DA.

Conclusão

Desenhar quadriláteros é uma habilidade importante na geometria que permite explorar várias propriedades e relações dentro das formas. Usando ferramentas simples como uma régua, compasso e transferidor, você pode desenhar uma variedade de quadriláteros, desde retângulos e quadrados simples até losangos e papagaios mais complexos. Compreender as propriedades básicas dessas formas, como congruência de lados, paralelismo e soma dos ângulos, é essencial para desenhar e entender efetivamente essas formas geométricas.

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