8º ano
  1. Sistemas numéricos  1.1. Números racionais  1.2. Números irracionais  1.3. Número real  1.4. Propriedades dos números reais  1.4.1. Ativos permutáveis  1.4.2. Propriedade associativa  1.4.3. Compreendendo a propriedade distributiva  1.5. Representação na reta numérica  1.6. Operações com números reais  1.6.1. Adição e subtração  1.6.2. Multiplicação e divisão  1.7. Compreendendo a racionalização em sistemas numéricos  1.8. Entendendo expoentes e potências  1.9. Raiz quadrada e raiz cúbica
  2. Álgebra  2.1. Expressão Algébrica  2.2. Identificação e simplificação  2.2.1. Multiplicação de binômios  2.2.2. Uso das identidades algébricas na álgebra  2.3. Compreendendo a fatoração em álgebra  2.3.1. Fatos gerais  2.3.2. Fatoração por agrupamento  2.3.3. Compreendendo a fatoração de trinômios  2.3.4. Compreendendo produtos especiais na fatoração  2.4. Equações lineares em uma variável  2.4.1. Resolvendo equações lineares  2.4.2. Problemas de palavras em equações lineares
  3. Introdução à geometria  3.1. Compreendendo os quadriláteros  3.1.1. Compreendendo as propriedades dos quadriláteros  3.1.2. Tipos de quadriláteros  3.1.2.1. Quadrilátero  3.1.2.2. Retângulo  3.1.2.3. Classe social  3.1.2.4. Entendendo o losango nos tipos de quadriláteros  3.1.2.5. Compreendendo o trapézio  3.2. Construção  3.2.1. Construção de um quadrilátero  3.2.2. Construção de bissetriz  3.2.3. Criando um ângulo  3.2.4. Construção de triângulos  3.3. Simetria e transformação em geometria  3.3.1. Reflexões em simetrias e transformações  3.3.2. Compreendendo rotações na simetria e transformações na geometria  3.3.3. Tradução  3.3.4. Simetria em padrões
  4. Mensuração  4.1. Área e Perímetro  4.1.1. Entendendo o perímetro de polígonos  4.1.2. Área de triângulos  4.1.3. Área de um quadrilátero  4.1.4. Compreendendo a área dos círculos  4.2. Introdução à área de superfície e volume  4.2.1. Cubos  4.2.2. Compreendendo paralelepípedos: Área de superfície e volume  4.2.3. Cilindro  4.2.4. Cones: Área de superfície e volume  4.2.5. Compreendendo esferas - área de superfície e volume
  5. Manipulação de dados  5.1. Organizando os dados  5.2. Tabela de distribuição de frequência  5.3. Representação gráfica de dados  5.3.1. Gráfico de barras  5.3.2. Compreendendo histogramas na gestão de dados  5.3.3. Compreendendo gráficos de pizza: Um guia abrangente  5.3.4. Gráfico de linha (adicionado)  5.4. Compreendendo a probabilidade  5.4.1. Introdução à probabilidade  5.4.2. Probabilidade experimental
  6. Geometria coordenada  6.1. Plano cartesiano  6.2. Desenho de pontos na geometria coordenada  6.3. Sistema de Coordenadas  6.4. Distância entre pontos  6.5. Aplicações de geometria analítica
  7. Introdução aos gráficos  7.1. Gráficos lineares  7.2. Aplicações de gráficos  7.3. Diagrama de distância-tempo  7.4. Introdução aos gráficos de velocidade-tempo
  8. Comparação de quantidades  8.1. Compreendendo razão e proporção na comparação de quantidades  8.2. Compreendendo porcentagens em comparação com quantidades  8.2.1. Compreendendo porcentagens de aumento e diminuição  8.2.2. Desconto percentual  8.2.3. Compreendendo Lucro e Perda em Percentagem  8.2.4. Compreendendo o juro simples  8.2.5. Juros compostos
  9. Expoentes e potências  9.1. Leis dos expoentes  9.2. Compreendendo expoentes negativos  9.3. Compreendendo expoentes e expoentes em notação científica  9.4. Aplicações de expoentes
  10. Introdução aos quadrados e raízes quadradas  10.1. Propriedades dos números quadrados  10.2. Encontrando a raiz quadrada  10.2.1. Método de fatoração em números primos  10.2.2. Método de divisão para encontrar a raiz quadrada  10.3. Estimando a raiz quadrada
  11. Introdução aos cubos e raízes cúbicas  11.1. Propriedades dos números cúbicos  11.2. Encontrar raízes cúbicas  11.2.1. Método de fatoração primária para encontrar raízes cúbicas

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Compreendendo os quadriláteros


Introdução aos quadriláteros

Quadriláteros são um conceito fascinante e essencial na geometria, formando a base de muitas figuras e formas. Um quadrilátero é um polígono com quatro arestas (ou lados) e quatro vértices ou cantos. A palavra "quadrilátero" é derivada de duas palavras latinas: "quadri" significando "quatro", e "latus" significando "lado". Este é um entendimento estrutural importante na geometria e ajuda a construir mais conhecimento sobre polígonos.

Propriedades básicas dos quadriláteros

Todos os quadriláteros possuem algumas propriedades básicas. Conhecer essas propriedades nos ajudará a identificar e trabalhar com diferentes tipos de quadriláteros. As propriedades básicas incluem:

  • Ele tem quatro braços.
  • Eles têm quatro vértices (cantos).
  • A soma de seus ângulos internos é sempre 360 graus. Isso é o mesmo em todos os quadriláteros. 
    Propriedade da soma dos ângulos: 360°

Considere o seguinte quadrilátero simples representado visualmente:

A B C D

Tipos de quadriláteros

Os quadriláteros são de diferentes tipos dependendo dos comprimentos dos lados e ângulos:

1. Paralelogramo

Os lados opostos de um paralelogramo são iguais e paralelos. Em um paralelogramo, os ângulos opostos também são iguais. Uma propriedade importante de um paralelogramo é que a soma dos ângulos adjacentes é 180 graus.

A B C D

2. Retângulo

Um retângulo é um tipo de paralelogramo, mas possui uma restrição adicional. Todos os ângulos internos de um retângulo são ângulos retos (90 graus). Seus lados opostos são paralelos e de igual comprimento.

Fórmula para o perímetro do retângulo:

Perímetro = 2 * (Comprimento + Largura)
A B D C

3. Quadrado

Um quadrado é um tipo especial de retângulo no qual todos os quatro lados são iguais em comprimento e todos os quatro ângulos são ângulos retos. Como é um retângulo, as propriedades de um retângulo se aplicam a ele. No entanto, como todos os lados são iguais, ele também se torna um losango (que discutiremos mais tarde).

Fórmula para a área do quadrado:

Área = Lado × Lado
A B D C

4. Losango

Um losango é como um paralelogramo, mas todos os seus lados são de igual comprimento. Os lados opostos são paralelos, e os ângulos opostos são iguais. Não requer ângulos retos.

Fórmula para o perímetro do losango:

Perímetro = 4 × Lado
A B C D

5. Trapézio (ou trapezóide)

Um trapézio é um quadrilátero que possui pelo menos um par de lados paralelos. Em diferentes campos, pode ser chamado de 'trapézio'. Sua característica principal é o par de lados paralelos. Seus ângulos e outros lados podem ter qualquer comprimento.

Considere o seguinte trapézio:

A B C D

Propriedades e teoremas relacionados aos quadriláteros

Compreender e trabalhar com quadriláteros também envolve entender os vários teoremas e propriedades associados a essas formas.

Propriedades das diagonais

A diagonal é um segmento de linha que une dois vértices não adjacentes de um polígono. Em um quadrilátero, temos duas diagonais. Essas diagonais têm propriedades diferentes dependendo do tipo de quadrilátero.

  • Em um retângulo e quadrado as diagonais são iguais e se bissetam mutuamente.
  • Em um paralelogramo e losango as diagonais se bissetam, mas não são necessariamente iguais.

Vamos imaginar uma diagonal em um retângulo:

A B D C

Propriedades dos ângulos

As propriedades dos ângulos em um quadrilátero podem ser de grande ajuda na resolução de problemas de geometria. Como mencionado, uma propriedade básica é que a soma dos ângulos interiores é 360 graus. Dependendo das informações adicionais dadas sobre o quadrilátero, diferentes propriedades dos ângulos podem se aplicar.

  • Em um retângulo e quadrado todos os ângulos são 90 graus.
  • Em um paralelogramo os ângulos opostos são iguais.
  • Em um losango os ângulos opostos são iguais e os ângulos adjacentes são suplementares.

Aplicações dos quadriláteros

Os quadriláteros são aplicados em vários contextos do mundo real. Compreender como trabalhar com quadriláteros é importante para áreas que incluem arquitetura, engenharia, computação gráfica e mais.

Arquitetura e engenharia

Na arquitetura, vários tipos de quadriláteros formam a base de muitas estruturas de design e telhados. Compreender as propriedades dessas formas ajuda no design de estruturas estáveis e esteticamente agradáveis.

Computação gráfica

No campo da computação gráfica, os quadriláteros são usados na modelagem de malhas. A maioria dos modelos 3D é composta de milhares de pequenos retângulos e outros quadriláteros que são adicionados juntos para formar a superfície do modelo.

Conclusão

Em conclusão, os quadriláteros formam uma base importante na geometria. Suas propriedades e tipos são diversos, fornecendo uma plataforma para entender conceitos geométricos mais complexos. A capacidade de identificar e trabalhar com diferentes quadriláteros tem aplicações práticas em várias áreas profissionais. Compreender suas propriedades e aprender a identificar o tipo correto de quadrilátero ao resolver problemas são habilidades importantes para os estudantes em matemática.


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