8º ano
  1. Sistemas numéricos  1.1. Números racionais  1.2. Números irracionais  1.3. Número real  1.4. Propriedades dos números reais  1.4.1. Ativos permutáveis  1.4.2. Propriedade associativa  1.4.3. Compreendendo a propriedade distributiva  1.5. Representação na reta numérica  1.6. Operações com números reais  1.6.1. Adição e subtração  1.6.2. Multiplicação e divisão  1.7. Compreendendo a racionalização em sistemas numéricos  1.8. Entendendo expoentes e potências  1.9. Raiz quadrada e raiz cúbica
  2. Álgebra  2.1. Expressão Algébrica  2.2. Identificação e simplificação  2.2.1. Multiplicação de binômios  2.2.2. Uso das identidades algébricas na álgebra  2.3. Compreendendo a fatoração em álgebra  2.3.1. Fatos gerais  2.3.2. Fatoração por agrupamento  2.3.3. Compreendendo a fatoração de trinômios  2.3.4. Compreendendo produtos especiais na fatoração  2.4. Equações lineares em uma variável  2.4.1. Resolvendo equações lineares  2.4.2. Problemas de palavras em equações lineares
  3. Introdução à geometria  3.1. Compreendendo os quadriláteros  3.1.1. Compreendendo as propriedades dos quadriláteros  3.1.2. Tipos de quadriláteros  3.1.2.1. Quadrilátero  3.1.2.2. Retângulo  3.1.2.3. Classe social  3.1.2.4. Entendendo o losango nos tipos de quadriláteros  3.1.2.5. Compreendendo o trapézio  3.2. Construção  3.2.1. Construção de um quadrilátero  3.2.2. Construção de bissetriz  3.2.3. Criando um ângulo  3.2.4. Construção de triângulos  3.3. Simetria e transformação em geometria  3.3.1. Reflexões em simetrias e transformações  3.3.2. Compreendendo rotações na simetria e transformações na geometria  3.3.3. Tradução  3.3.4. Simetria em padrões
  4. Mensuração  4.1. Área e Perímetro  4.1.1. Entendendo o perímetro de polígonos  4.1.2. Área de triângulos  4.1.3. Área de um quadrilátero  4.1.4. Compreendendo a área dos círculos  4.2. Introdução à área de superfície e volume  4.2.1. Cubos  4.2.2. Compreendendo paralelepípedos: Área de superfície e volume  4.2.3. Cilindro  4.2.4. Cones: Área de superfície e volume  4.2.5. Compreendendo esferas - área de superfície e volume
  5. Manipulação de dados  5.1. Organizando os dados  5.2. Tabela de distribuição de frequência  5.3. Representação gráfica de dados  5.3.1. Gráfico de barras  5.3.2. Compreendendo histogramas na gestão de dados  5.3.3. Compreendendo gráficos de pizza: Um guia abrangente  5.3.4. Gráfico de linha (adicionado)  5.4. Compreendendo a probabilidade  5.4.1. Introdução à probabilidade  5.4.2. Probabilidade experimental
  6. Geometria coordenada  6.1. Plano cartesiano  6.2. Desenho de pontos na geometria coordenada  6.3. Sistema de Coordenadas  6.4. Distância entre pontos  6.5. Aplicações de geometria analítica
  7. Introdução aos gráficos  7.1. Gráficos lineares  7.2. Aplicações de gráficos  7.3. Diagrama de distância-tempo  7.4. Introdução aos gráficos de velocidade-tempo
  8. Comparação de quantidades  8.1. Compreendendo razão e proporção na comparação de quantidades  8.2. Compreendendo porcentagens em comparação com quantidades  8.2.1. Compreendendo porcentagens de aumento e diminuição  8.2.2. Desconto percentual  8.2.3. Compreendendo Lucro e Perda em Percentagem  8.2.4. Compreendendo o juro simples  8.2.5. Juros compostos
  9. Expoentes e potências  9.1. Leis dos expoentes  9.2. Compreendendo expoentes negativos  9.3. Compreendendo expoentes e expoentes em notação científica  9.4. Aplicações de expoentes
  10. Introdução aos quadrados e raízes quadradas  10.1. Propriedades dos números quadrados  10.2. Encontrando a raiz quadrada  10.2.1. Método de fatoração em números primos  10.2.2. Método de divisão para encontrar a raiz quadrada  10.3. Estimando a raiz quadrada
  11. Introdução aos cubos e raízes cúbicas  11.1. Propriedades dos números cúbicos  11.2. Encontrar raízes cúbicas  11.2.1. Método de fatoração primária para encontrar raízes cúbicas

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Tipos de quadriláteros


Introdução aos quadriláteros

Em geometria, um quadrilátero é um polígono com quatro arestas (lados) e quatro cantos (vértices). A palavra "quadrilátero" é derivada das palavras latinas "quadra" que significa quatro e "latus" que significa lado. Os quadriláteros são formas simples, complexas ou cruzadas que possuem ângulos internos e externos.

Os quadriláteros são classificados com base em seus lados e ângulos. Aqui, vamos aprender sobre os diferentes tipos de quadriláteros e suas propriedades únicas.

A B C D

Propriedades dos quadriláteros

Antes de conhecer os tipos específicos, vamos entender algumas propriedades básicas dos quadriláteros:

  • Um quadrilátero tem quatro lados.
  • A soma dos ângulos internos de um quadrilátero é sempre 360°.
  • Um quadrilátero tem duas diagonais.

Se você tiver um quadrilátero e medir todos os ângulos, somando-os, obterá 360°. Esta é uma propriedade única de todos os quadriláteros.

Soma dos ângulos: A + B + C + D = 360°

Tipos de quadriláteros

Os quadriláteros são principalmente classificados nos seguintes tipos:

  • Quadrilátero
  • Retângulo
  • Quadrado
  • Losango
  • Trapézio
  • Pipa

1. Paralelogramo

Um paralelogramo é um quadrilátero em que os lados opostos são paralelos e de comprimento igual.

Propriedades do paralelogramo:

  • Os lados opostos são iguais e paralelos.
  • Ângulos opostos são iguais.
  • Ângulos adjacentes são suplementares, ou seja, ∠A + ∠B = 180°.
  • As diagonais se bisectam.
A B C D

2. Retângulo

Um retângulo é um quadrilátero onde todos os ângulos são ângulos retos (ou seja, 90°), e os lados opostos são iguais e paralelos.

Propriedades do retângulo:

  • Os lados opostos são iguais e paralelos.
  • Todos os ângulos são 90°.
  • As diagonais são iguais e se bisectam.
A B C D

Formas retangulares são comuns na vida cotidiana. Por exemplo, a face do seu caderno e do celular são em forma de retângulo.

3. Quadrado

Um quadrado é um tipo especial de retângulo em que todos os lados são iguais e todos os ângulos são retos. Também é um tipo de losango.

Propriedades do quadrado:

  • Todos os lados são iguais.
  • Todos os ângulos são 90°.
  • As diagonais são iguais e se bisectam em ângulos retos.
A B C D

Objetos como um tabuleiro de xadrez ou azulejos quadrados colocados no chão são exemplos desse tipo de forma.

4. Losango

Um losango é um quadrilátero em que todos os lados são iguais, mas os ângulos opostos de um quadrado não são necessariamente 90°.

Propriedades do losango:

  • Todos os lados são iguais.
  • Ângulos opostos são iguais.
  • As diagonais se bisectam em ângulos retos.
A B C D

Sua principal diferença em relação ao quadrado são os ângulos entre os lados. Ao criar objetos como sinais em forma de diamante, a forma do losango é frequentemente usada.

5. Trapézio

Um trapézio é um quadrilátero com pelo menos um par de lados paralelos. Em algumas regiões, você encontrará o termo "trapézio" usado em vez disso.

Propriedades do trapézio:

  • Possui apenas um par de lados paralelos.
  • Os lados que não são paralelos são chamados de lados das pernas.
  • Os ângulos podem ou não ser iguais.
A B C D

Esta forma é amplamente utilizada em estruturas de telhados de casas e mesas trapezoidais.

6. Pipa

Uma pipa é um quadrilátero com dois pares diferentes de lados adjacentes que são iguais, o que é semelhante à aparência física de uma pipa.

Propriedades da pipa:

  • Dois pares de lados adjacentes são iguais em comprimento.
  • Um par de ângulos opostos são iguais, geralmente entre lados desiguais.
  • As diagonais se bisectam em ângulos retos.
A B C D

Casos especiais e conceitos

Diagonais em um quadrilátero

Todo quadrilátero tem duas diagonais que conectam cantos opostos. Diferentes tipos de quadriláteros têm propriedades únicas em relação às suas diagonais.

  • Em um paralelogramo, as diagonais se bisectam, mas não são necessariamente iguais.
  • Em retângulos, as diagonais são iguais e se bisectam.
  • Em quadrados, as diagonais são iguais e se bisectam em ângulos retos.
  • Em um losango, as diagonais se bisectam em ângulos retos, mas não são iguais.
  • Pipas têm diagonais perpendiculares, com uma diagonal bisectando a outra.

Fórmulas de área para quadriláteros

A área de qualquer quadrilátero pode ser encontrada, mas o método varia conforme o tipo:

  • Retângulo: Sua área é o produto do seu comprimento e largura (um caso especial de paralelogramo).
    Área = comprimento × largura
  • Quadrado: A área é o quadrado do comprimento de um lado.
    Área = lado × lado = lado2
  • Losango: Sua área é metade do produto dos comprimentos de suas diagonais.
    Área = (diagonal_1 × diagonal_2) / 2
  • Paralelogramo: Sua área é o produto de sua base e altura.
    Área = base × altura
  • Trapézio: A área pode ser calculada tirando a média do comprimento de dois lados paralelos (bases) e multiplicando pela altura.
    Área = (base_1 + base_2) / 2 × altura
  • Pipa: Sua área é obtida por metade do produto de suas diagonais, pois possui a mesma propriedade simétrica de um losango.
    Área = (diagonal_1 × diagonal_2) / 2

Conclusão

Compreender os diferentes tipos de quadriláteros e suas propriedades é essencial para avançar na geometria. Essas formas formam a base de estruturas mais complexas na matemática e aparecem em muitos aspectos da vida real. Reconhecer e usar suas propriedades pode simplificar problemas complexos, tornando-os mais fáceis de resolver de maneira lógica e sistemática.

O estudo dos quadriláteros não só fornece uma visão sobre o mundo da geometria, mas também sobre suas aplicações práticas. Da arquitetura a objetos do cotidiano, os princípios dessas formas de quatro lados são aplicados repetidamente, demonstrando a relevância universal e a importância de compreender conceitos geométricos básicos.


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