Grado 8
  1. Sistemas numéricos  1.1. Números racionales  1.2. Números irracionales  1.3. Número real  1.4. Propiedades de los números reales  1.4.1. Activos intercambiables  1.4.2. Propiedad asociativa  1.4.3. Entendiendo la propiedad distributiva  1.5. Representación en la recta numérica  1.6. Operaciones con números reales  1.6.1. Adición y sustracción  1.6.2. Multiplicación y división  1.7. Comprender la racionalización en sistemas numéricos  1.8. Comprendiendo exponentes y potencias  1.9. Raíz cuadrada y raíz cúbica
  2. Álgebra  2.1. Expresión algebraica  2.2. Identificación y simplificación  2.2.1. Multiplicación de binomios  2.2.2. Uso de identidades algebraicas en álgebra  2.3. Entendiendo la factorización en álgebra  2.3.1. Hechos generales  2.3.2. Factorización por agrupación  2.3.3. Comprendiendo la factorización de trinomios  2.3.4. Comprender los productos especiales en factorización  2.4. Ecuaciones lineales en una variable  2.4.1. Resolviendo ecuaciones lineales  2.4.2. Problemas de palabras en ecuaciones lineales
  3. Introducción a la geometría  3.1. Comprendiendo los cuadriláteros  3.1.1. Comprendiendo las propiedades de los cuadriláteros  3.1.2. Tipos de cuadriláteros  3.1.2.1. Cuadrilátero  3.1.2.2. Rectángulo  3.1.2.3. Clase social  3.1.2.4. Entendiendo el rombo en tipos de cuadriláteros  3.1.2.5. Comprendiendo el trapecio  3.2. Construcción  3.2.1. Construcción de un cuadrilátero  3.2.2. Construcción del bisector  3.2.3. Creando un ángulo  3.2.4. Construcción de triángulos  3.3. Simetría y transformación en geometría  3.3.1. Reflexiones en simetrías y transformaciones  3.3.2. Comprender las rotaciones en simetría y transformaciones en geometría  3.3.3. Traducción  3.3.4. Simetría en patrones
  4. Mensuración  4.1. Área y Perímetro  4.1.1. Comprender el perímetro de los polígonos  4.1.2. Área de triángulos  4.1.3. Área de un cuadrilátero  4.1.4. Entendiendo el área de los círculos  4.2. Introducción al área de superficie y volumen  4.2.1. Cubos  4.2.2. Comprender los cuboides: Área de superficie y volumen  4.2.3. Cilindro  4.2.4. Conos: Área de superficie y volumen  4.2.5. Comprendiendo las esferas - área de superficie y volumen
  5. Manejo de datos  5.1. Organizando los datos  5.2. Tabla de distribución de frecuencias  5.3. Representación gráfica de datos  5.3.1. Gráfico de barras  5.3.2. Comprendiendo los histogramas en la gestión de datos  5.3.3. Entendiendo los gráficos de pastel: Una guía completa  5.3.4. Gráfico de líneas (añadido)  5.4. Entendiendo la probabilidad  5.4.1. Introducción a la probabilidad  5.4.2. Probabilidad experimental
  6. Geometría coordinada  6.1. Plano cartesiano  6.2. Dibujo de puntos en geometría de coordenadas  6.3. Sistema de coordenadas  6.4. Distancia entre puntos  6.5. Aplicaciones de la geometría analítica
  7. Introducción a los gráficos  7.1. Gráficas lineales  7.2. Aplicaciones de los gráficos  7.3. Diagrama de distancia-tiempo  7.4. Introducción a los gráficos de velocidad-tiempo
  8. Comparación de cantidades  8.1. Comprender la razón y la proporción en la comparación de cantidades  8.2. Comprender porcentajes en comparación con cantidades  8.2.1. Comprender los porcentajes de aumento y disminución  8.2.2. Descuento porcentual  8.2.3. Comprender el beneficio y la pérdida en porcentaje  8.2.4. Entendiendo el interés simple  8.2.5. Interés compuesto
  9. Exponentes y potencias  9.1. Leyes de los exponentes  9.2. Comprender los exponentes negativos  9.3. Comprensión de los exponentes y exponentes en forma estándar  9.4. Aplicaciones de los exponentes
  10. Introducción a los cuadrados y raíces cuadradas  10.1. Propiedades de los números cuadrados  10.2. Encontrar la raíz cuadrada  10.2.1. Método de factorización en primos  10.2.2. Método de división para encontrar la raíz cuadrada  10.3. Estimación de la raíz cuadrada
  11. Introducción a los cubos y raíces cúbicas  11.1. Propiedades de los números cúbicos  11.2. Encontrar raíces cúbicas  11.2.1. Método de factorización en primos para encontrar raíces cúbicas

Grado 8 → Introducción a la geometría → Comprendiendo los cuadriláteros ↓


Tipos de cuadriláteros


Introducción a los cuadriláteros

En geometría, un cuadrilátero es un polígono con cuatro aristas (lados) y cuatro esquinas (vértices). La palabra "cuadrilátero" se deriva de las palabras latinas "quadra" que significa cuatro y "latus" que significa lado. Los cuadriláteros son formas simples, complejas o cruzadas que tienen ángulos internos y externos.

Los cuadriláteros se clasifican en función de sus lados y ángulos. Aquí, aprenderemos sobre los diferentes tipos de cuadriláteros y sus propiedades únicas.

A B C D

Propiedades de los cuadriláteros

Antes de conocer los tipos específicos, comprendamos algunas propiedades básicas de los cuadriláteros:

  • Un cuadrilátero tiene cuatro lados.
  • La suma de los ángulos interiores de un cuadrilátero siempre es 360°.
  • Un cuadrilátero tiene dos diagonales.

Si te dan un cuadrilátero y mides todos los ángulos, sumarlos te dará 360°. Esta es una propiedad única de todos los cuadriláteros.

Suma de ángulos: A + B + C + D = 360°

Tipos de cuadriláteros

Los cuadriláteros se clasifican principalmente en los siguientes tipos:

  • Cuadrilátero
  • Rectángulo
  • Cuadrado
  • Rombo
  • Trapecio (o trapezoide)
  • Cometa

1. Paralelogramo

Un paralelogramo es un cuadrilátero en el que los lados opuestos son paralelos y de igual longitud.

Propiedades del paralelogramo:

  • Los lados opuestos son iguales y paralelos.
  • Los ángulos opuestos son iguales.
  • Los ángulos adyacentes son suplementarios, es decir, ∠A + ∠B = 180°.
  • Las diagonales se bisecan entre sí.
A B C D

2. Rectángulo

Un rectángulo es un cuadrilátero donde todos los ángulos son ángulos rectos (i.e. 90°), y los lados opuestos son iguales y paralelos.

Propiedades del rectángulo:

  • Los lados opuestos son iguales y paralelos.
  • Todos los ángulos son 90°.
  • Las diagonales son iguales y se bisecan entre sí.
A B C D

Las formas rectangulares son comunes en la vida cotidiana. Por ejemplo, la cara de su cuaderno y su teléfono móvil tienen forma de rectángulo.

3. Cuadrado

Un cuadrado es un tipo especial de rectángulo en el que todos los lados son iguales y cada ángulo es un ángulo recto. También es un tipo de rombo.

Propiedades del cuadrado:

  • Todos los lados son iguales.
  • Todos los ángulos son 90°.
  • Las diagonales son iguales y se bisecan entre sí en ángulos rectos.
A B C D

Los objetos como un tablero de ajedrez o baldosas cuadradas colocadas en el suelo son ejemplos de este tipo de forma.

4. Rombo

Un rombo es un cuadrilátero en el que todos los lados son iguales, pero los ángulos opuestos de un cuadrado no son necesariamente 90°.

Propiedades del rombo:

  • Todos los lados son iguales.
  • Los ángulos opuestos son iguales.
  • Las diagonales se bisecan entre sí en ángulos rectos.
A B C D

Su principal diferencia con el cuadrado son los ángulos entre los lados. Al crear objetos como señales en forma de diamante, se usa a menudo la forma del rombo.

5. Trapecio (o trapezoide)

Un trapecio es un cuadrilátero con al menos un par de lados paralelos. En algunas regiones, encontrarás el término "trapezoide" en su lugar.

Propiedades del trapecio:

  • Tener solo un par de lados paralelos.
  • Los lados que no son paralelos se llaman lados laterales.
  • Los ángulos pueden ser o no iguales.
A B C D

Esta forma se utiliza ampliamente en estructuras de techos de casas y mesas trapezoidales.

6. Cometa

Una cometa es un cuadrilátero con dos pares diferentes de lados adyacentes que son iguales, lo cual es similar a la apariencia física de una cometa.

Propiedades de la cometa:

  • Dos pares de lados adyacentes son iguales en longitud.
  • Un par de ángulos opuestos son iguales, generalmente entre lados desiguales.
  • Las diagonales se bisecan entre sí en ángulos rectos.
A B C D

Casos especiales y conceptos

Diagonales en un cuadrilátero

Cada cuadrilátero tiene dos diagonales que conectan esquinas opuestas. Los diferentes tipos de cuadriláteros tienen propiedades únicas con respecto a sus diagonales.

  • En un paralelogramo, las diagonales se bisecan entre sí, pero no son necesariamente iguales.
  • En los rectángulos, las diagonales son iguales y se bisecan entre sí.
  • En los cuadrados, las diagonales son iguales y se bisecan en ángulos rectos.
  • En un rombo, las diagonales se bisecan en ángulos rectos, pero no son iguales.
  • Las cometas tienen diagonales perpendiculares, con una diagonal bisecando a la otra.

Fórmulas de área para cuadriláteros

El área de cualquier cuadrilátero se puede encontrar, pero el método varía dependiendo del tipo:

  • Rectángulo: Su área es el producto de su longitud y ancho (un caso especial de paralelogramo).
    Área = longitud × ancho
  • Cuadrado: El área es el cuadrado de la longitud de un lado.
    Área = lado × lado = lado2
  • Rombo: Su área es la mitad del producto de las longitudes de sus diagonales.
    Área = (diagonal_1 × diagonal_2) / 2
  • Paralelogramo: Su área es el producto de su base y altura.
    Área = base × altura
  • Trapecio: El área se puede calcular tomando el promedio de la longitud de dos lados paralelos (bases) y multiplicándolo por la altura.
    Área = (base_1 + base_2) / 2 × altura
  • Cometa: Su área se obtiene por la mitad del producto de sus diagonales, ya que tiene la misma propiedad simétrica que un rombo.
    Área = (diagonal_1 × diagonal_2) / 2

Conclusión

Comprender los diferentes tipos de cuadriláteros y sus propiedades es esencial para avanzar en geometría. Estas formas forman la base de estructuras más complejas en matemáticas y aparecen en muchos aspectos de la vida real. Reconocer y utilizar sus propiedades puede simplificar problemas complejos, haciéndolos más fáciles de resolver de manera lógica y sistemática.

El estudio de los cuadriláteros no solo proporciona información sobre el mundo de la geometría, sino también sobre sus aplicaciones prácticas. Desde la arquitectura hasta los objetos cotidianos, los principios de estas formas de cuatro lados se aplican una y otra vez, demostrando la relevancia y la importancia universal de comprender los conceptos geométricos básicos.


Grado 8 → 3.1.2


U
username
0%
completado en Grado 8

← Anterior (3.1.1)
Comprendiendo las propiedades de los cuadriláteros
Siguiente (3.1.2.1) →
Cuadrilátero

Comentarios 



Tipos de cuadriláteros

https://www.buddymath.com/g8/3.1.2?bmal=es