8º ano
  1. Sistemas numéricos  1.1. Números racionais  1.2. Números irracionais  1.3. Número real  1.4. Propriedades dos números reais  1.4.1. Ativos permutáveis  1.4.2. Propriedade associativa  1.4.3. Compreendendo a propriedade distributiva  1.5. Representação na reta numérica  1.6. Operações com números reais  1.6.1. Adição e subtração  1.6.2. Multiplicação e divisão  1.7. Compreendendo a racionalização em sistemas numéricos  1.8. Entendendo expoentes e potências  1.9. Raiz quadrada e raiz cúbica
  2. Álgebra  2.1. Expressão Algébrica  2.2. Identificação e simplificação  2.2.1. Multiplicação de binômios  2.2.2. Uso das identidades algébricas na álgebra  2.3. Compreendendo a fatoração em álgebra  2.3.1. Fatos gerais  2.3.2. Fatoração por agrupamento  2.3.3. Compreendendo a fatoração de trinômios  2.3.4. Compreendendo produtos especiais na fatoração  2.4. Equações lineares em uma variável  2.4.1. Resolvendo equações lineares  2.4.2. Problemas de palavras em equações lineares
  3. Introdução à geometria  3.1. Compreendendo os quadriláteros  3.1.1. Compreendendo as propriedades dos quadriláteros  3.1.2. Tipos de quadriláteros  3.1.2.1. Quadrilátero  3.1.2.2. Retângulo  3.1.2.3. Classe social  3.1.2.4. Entendendo o losango nos tipos de quadriláteros  3.1.2.5. Compreendendo o trapézio  3.2. Construção  3.2.1. Construção de um quadrilátero  3.2.2. Construção de bissetriz  3.2.3. Criando um ângulo  3.2.4. Construção de triângulos  3.3. Simetria e transformação em geometria  3.3.1. Reflexões em simetrias e transformações  3.3.2. Compreendendo rotações na simetria e transformações na geometria  3.3.3. Tradução  3.3.4. Simetria em padrões
  4. Mensuração  4.1. Área e Perímetro  4.1.1. Entendendo o perímetro de polígonos  4.1.2. Área de triângulos  4.1.3. Área de um quadrilátero  4.1.4. Compreendendo a área dos círculos  4.2. Introdução à área de superfície e volume  4.2.1. Cubos  4.2.2. Compreendendo paralelepípedos: Área de superfície e volume  4.2.3. Cilindro  4.2.4. Cones: Área de superfície e volume  4.2.5. Compreendendo esferas - área de superfície e volume
  5. Manipulação de dados  5.1. Organizando os dados  5.2. Tabela de distribuição de frequência  5.3. Representação gráfica de dados  5.3.1. Gráfico de barras  5.3.2. Compreendendo histogramas na gestão de dados  5.3.3. Compreendendo gráficos de pizza: Um guia abrangente  5.3.4. Gráfico de linha (adicionado)  5.4. Compreendendo a probabilidade  5.4.1. Introdução à probabilidade  5.4.2. Probabilidade experimental
  6. Geometria coordenada  6.1. Plano cartesiano  6.2. Desenho de pontos na geometria coordenada  6.3. Sistema de Coordenadas  6.4. Distância entre pontos  6.5. Aplicações de geometria analítica
  7. Introdução aos gráficos  7.1. Gráficos lineares  7.2. Aplicações de gráficos  7.3. Diagrama de distância-tempo  7.4. Introdução aos gráficos de velocidade-tempo
  8. Comparação de quantidades  8.1. Compreendendo razão e proporção na comparação de quantidades  8.2. Compreendendo porcentagens em comparação com quantidades  8.2.1. Compreendendo porcentagens de aumento e diminuição  8.2.2. Desconto percentual  8.2.3. Compreendendo Lucro e Perda em Percentagem  8.2.4. Compreendendo o juro simples  8.2.5. Juros compostos
  9. Expoentes e potências  9.1. Leis dos expoentes  9.2. Compreendendo expoentes negativos  9.3. Compreendendo expoentes e expoentes em notação científica  9.4. Aplicações de expoentes
  10. Introdução aos quadrados e raízes quadradas  10.1. Propriedades dos números quadrados  10.2. Encontrando a raiz quadrada  10.2.1. Método de fatoração em números primos  10.2.2. Método de divisão para encontrar a raiz quadrada  10.3. Estimando a raiz quadrada
  11. Introdução aos cubos e raízes cúbicas  11.1. Propriedades dos números cúbicos  11.2. Encontrar raízes cúbicas  11.2.1. Método de fatoração primária para encontrar raízes cúbicas

8º ano → Introdução à geometria → Compreendendo os quadriláteros → Tipos de quadriláteros ↓


Entendendo o losango nos tipos de quadriláteros


No fascinante mundo da geometria, uma forma única que você encontrará é o losango. Um losango é um tipo de quadrilátero, o que significa que é uma forma com quatro lados. Nesta lição, exploraremos o que torna um losango especial, como você pode identificá-lo e as propriedades matemáticas que o definem. Vamos mergulhar no entendimento do losango e, ao final desta explicação, você terá uma boa compreensão desta forma geométrica.

O que é um losango?

Um losango é um polígono de quatro lados, conhecido como quadrilátero, onde todos os quatro lados têm o mesmo comprimento. Esta igualdade nos comprimentos dos lados é uma característica primária que define um losango. É semelhante a um quadrado no sentido de que todos os seus lados são iguais, mas, ao contrário de um quadrado, seus ângulos não precisam ser ângulos retos (90 graus).

Propriedades do losango

  • Todos os lados de um losango têm o mesmo comprimento.
  • Os ângulos opostos de um losango têm a mesma medida.
  • As diagonais de um losango se cruzam em ângulos retos (90 graus).
  • Cada diagonal divide o losango em dois triângulos semelhantes.
  • As diagonais de um losango bissetam os ângulos opostos.

Representação visual

Para entender melhor a estrutura do losango, visualize-o com um elemento interativo:

Diagonal

Na imagem acima, você pode ver como as linhas dentro do losango o dividem em triângulos, cada um dos quais possui boa simetria. Observe as linhas vermelhas, que são as diagonais do losango que se cruzam em ângulos retos.

Definições e fórmulas matemáticas

A abordagem matemática ajuda a solidificar o entendimento das propriedades dos losangos. Considere estas fórmulas que podem ser usadas para calcular as propriedades dos losangos:

Área do losango

Se você conhece o comprimento das diagonais de um losango, sua área pode ser calculada. Sua fórmula é:

Área = (d1 * d2) / 2

onde d1 e d2 são os comprimentos das diagonais.

Perímetro do losango

Como todos os lados do losango têm o mesmo comprimento, o perímetro pode ser encontrado usando a seguinte fórmula:

Perímetro = 4 * a

onde a é o comprimento de um lado do losango.

Cálculo de exemplo

Vamos considerar alguns problemas de exemplo. Suponha que você tenha um losango cujas diagonais têm comprimentos de 8 cm e 6 cm. Vamos encontrar sua área.

Área = (8 * 6) / 2 = 48 / 2 = 24 centímetros quadrados

Agora, digamos que a medida de cada lado do losango seja 5 cm. O perímetro será:

Perímetro = 4 * 5 = 20 cm

Como identificar um losango no plano de coordenadas

Um losango frequentemente será apresentado no plano de coordenadas, especialmente em problemas envolvendo geometria analítica. Abaixo está uma estratégia simples para determinar se uma forma é um losango:

  • Calcule as distâncias entre os pontos. Se todas as distâncias forem iguais, então os lados também serão iguais.
  • Verifique se as diagonais se cruzam perpendicularmente calculando o ponto médio e verificando se cada vértice e inclinações perpendiculares estão à mesma distância.

Exemplo

Considere os pontos A(1,1), B(5,1), C(6,4) e D(2,4). Estes são os vértices de um losango?

  • Calcule as distâncias AB, BC, CD e DA para confirmar que todos os lados são iguais.
  • Calcule a inclinação de AC e BD para confirmar que as diagonais se encontram perpendicularmente.

Quando resolvido analiticamente, se todas as propriedades forem confirmadas, a forma é um losango.

Exemplos reais de losango

No dia a dia, os losangos podem ser vistos em várias formas. Alguns exemplos incluem:

  • A forma de um diamante frequentemente se assemelha a um losango.
  • Azulejos no banheiro ou na cozinha podem ser dispostos em um padrão de losango para criar um design estético.
  • Muitas pipas e bandeiras têm forma de losango.

Conclusão

Entender um losango não é apenas reconhecê-lo visualmente, mas também reconhecer suas propriedades que o distinguem de outros quadriláteros, como quadrados e retângulos. Com características importantes, como seus lados iguais, ângulos únicos e diagonais perpendiculares, o losango não apenas fornece um rico estudo geométrico, mas também uma base para muitas aplicações do mundo real. Com esta explicação, esperamos tornar sua jornada no mundo dos quadriláteros envolvente e gratificante.


8º ano → 3.1.2.4


U
username
0%
concluído em 8º ano

← Anterior (3.1.2.3)
Classe social
Próximo (3.1.2.5) →
Compreendendo o trapézio

Comentários 



Entendendo o losango nos tipos de quadriláteros

https://www.buddymath.com/g8/3.1.2.4?bmal=pt