8º ano
  1. Sistemas numéricos  1.1. Números racionais  1.2. Números irracionais  1.3. Número real  1.4. Propriedades dos números reais  1.4.1. Ativos permutáveis  1.4.2. Propriedade associativa  1.4.3. Compreendendo a propriedade distributiva  1.5. Representação na reta numérica  1.6. Operações com números reais  1.6.1. Adição e subtração  1.6.2. Multiplicação e divisão  1.7. Compreendendo a racionalização em sistemas numéricos  1.8. Entendendo expoentes e potências  1.9. Raiz quadrada e raiz cúbica
  2. Álgebra  2.1. Expressão Algébrica  2.2. Identificação e simplificação  2.2.1. Multiplicação de binômios  2.2.2. Uso das identidades algébricas na álgebra  2.3. Compreendendo a fatoração em álgebra  2.3.1. Fatos gerais  2.3.2. Fatoração por agrupamento  2.3.3. Compreendendo a fatoração de trinômios  2.3.4. Compreendendo produtos especiais na fatoração  2.4. Equações lineares em uma variável  2.4.1. Resolvendo equações lineares  2.4.2. Problemas de palavras em equações lineares
  3. Introdução à geometria  3.1. Compreendendo os quadriláteros  3.1.1. Compreendendo as propriedades dos quadriláteros  3.1.2. Tipos de quadriláteros  3.1.2.1. Quadrilátero  3.1.2.2. Retângulo  3.1.2.3. Classe social  3.1.2.4. Entendendo o losango nos tipos de quadriláteros  3.1.2.5. Compreendendo o trapézio  3.2. Construção  3.2.1. Construção de um quadrilátero  3.2.2. Construção de bissetriz  3.2.3. Criando um ângulo  3.2.4. Construção de triângulos  3.3. Simetria e transformação em geometria  3.3.1. Reflexões em simetrias e transformações  3.3.2. Compreendendo rotações na simetria e transformações na geometria  3.3.3. Tradução  3.3.4. Simetria em padrões
  4. Mensuração  4.1. Área e Perímetro  4.1.1. Entendendo o perímetro de polígonos  4.1.2. Área de triângulos  4.1.3. Área de um quadrilátero  4.1.4. Compreendendo a área dos círculos  4.2. Introdução à área de superfície e volume  4.2.1. Cubos  4.2.2. Compreendendo paralelepípedos: Área de superfície e volume  4.2.3. Cilindro  4.2.4. Cones: Área de superfície e volume  4.2.5. Compreendendo esferas - área de superfície e volume
  5. Manipulação de dados  5.1. Organizando os dados  5.2. Tabela de distribuição de frequência  5.3. Representação gráfica de dados  5.3.1. Gráfico de barras  5.3.2. Compreendendo histogramas na gestão de dados  5.3.3. Compreendendo gráficos de pizza: Um guia abrangente  5.3.4. Gráfico de linha (adicionado)  5.4. Compreendendo a probabilidade  5.4.1. Introdução à probabilidade  5.4.2. Probabilidade experimental
  6. Geometria coordenada  6.1. Plano cartesiano  6.2. Desenho de pontos na geometria coordenada  6.3. Sistema de Coordenadas  6.4. Distância entre pontos  6.5. Aplicações de geometria analítica
  7. Introdução aos gráficos  7.1. Gráficos lineares  7.2. Aplicações de gráficos  7.3. Diagrama de distância-tempo  7.4. Introdução aos gráficos de velocidade-tempo
  8. Comparação de quantidades  8.1. Compreendendo razão e proporção na comparação de quantidades  8.2. Compreendendo porcentagens em comparação com quantidades  8.2.1. Compreendendo porcentagens de aumento e diminuição  8.2.2. Desconto percentual  8.2.3. Compreendendo Lucro e Perda em Percentagem  8.2.4. Compreendendo o juro simples  8.2.5. Juros compostos
  9. Expoentes e potências  9.1. Leis dos expoentes  9.2. Compreendendo expoentes negativos  9.3. Compreendendo expoentes e expoentes em notação científica  9.4. Aplicações de expoentes
  10. Introdução aos quadrados e raízes quadradas  10.1. Propriedades dos números quadrados  10.2. Encontrando a raiz quadrada  10.2.1. Método de fatoração em números primos  10.2.2. Método de divisão para encontrar a raiz quadrada  10.3. Estimando a raiz quadrada
  11. Introdução aos cubos e raízes cúbicas  11.1. Propriedades dos números cúbicos  11.2. Encontrar raízes cúbicas  11.2.1. Método de fatoração primária para encontrar raízes cúbicas

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Retângulo


Entender a geometria é como resolver um quebra-cabeça interminável. Neste fascinante quebra-cabeça, uma peça-chave é o "retângulo". Retângulos são um tipo fundamental de quadrilátero, o que significa que são polígonos de quatro lados. Estudar retângulos nos ajuda a entender tanto as propriedades das formas quanto a lógica das regras matemáticas.

O que é um retângulo?

Um retângulo é um tipo especial de quadrilátero em que cada lado oposto é igual, e cada ângulo é um ângulo reto (90 graus). A palavra "retângulo" vem das palavras latinas "rectus", que significa "reto", e "angulus", que significa "ângulo".

retângulo

Neste diagrama, você pode ver um retângulo com lados ABCD. As características que o tornam um retângulo são óbvias:

  • Lados opostos são paralelos e iguais: AB = CD, AD = BC.
  • Cada ângulo é de 90 graus, ou seja, todos são iguais.

Propriedades dos retângulos

Vamos explorar as características definidoras ou propriedades dos retângulos que os tornam únicos e úteis na geometria:

  • Lados opostos são iguais e paralelos: Em um retângulo, cada par de lados opostos é igual em comprimento. Matematicamente, se você tem o retângulo ABCD, isso significa: 
    AB = CD
    AD = BC
  • Todos os ângulos são retos: Cada ângulo em um retângulo é de 90 graus. Assim, no retângulo ABCD: 
    ∠A = ∠B = ∠C = ∠D = 90°
  • Diagonais se bissectam: Em um retângulo, as diagonais (uma linha traçada de um canto para o canto oposto) são de igual comprimento e se bissectam, dividindo cada uma em duas partes iguais. Assim, para o retângulo ABCD: 
    AC = BD
    AO = OC
    BO = OD
    onde O é o ponto de interseção das diagonais.
  • Simetria: Retângulos são simétricos. Eles têm duas linhas de simetria: linhas que passam pelos pontos médios dos lados opostos.

Fórmulas envolvendo retângulos

Ao trabalhar com retângulos, várias fórmulas tornam-se úteis, especialmente ao resolver problemas em geometria.

Perímetro de um retângulo

O perímetro de um retângulo é a distância total em torno do retângulo. É calculado somando-se os comprimentos dos quatro lados. Já que os lados opostos são iguais, a fórmula é: 

Perímetro = 2 * (Comprimento + Largura)
Por exemplo, se o comprimento de um retângulo é 8 unidades e a largura é 5 unidades: 
Perímetro = 2 * (8 + 5) = 26 unidades

Área de um retângulo

A área de um retângulo é a quantidade de espaço contida dentro de seus lados. É determinada multiplicando-se o comprimento pela largura: 

Área = Comprimento * Largura
Continuando nosso exemplo anterior: 
Área = 8 * 5 = 40 unidades quadradas

Diagonal de um retângulo

O comprimento da diagonal em um retângulo pode ser encontrado usando o Teorema de Pitágoras, que relaciona os comprimentos retangulares: 

Diagonal = √(Comprimento² + Largura²)
Para o nosso retângulo: 
Diagonal = √(8² + 5²) = √(64 + 25) = √89

Exemplos textuais e aplicações

Entender os retângulos não se limita apenas à resolução de problemas de geometria. Isso também se estende a aplicações do mundo real.

Exemplo 1: Layout de sala

Imagine que você está projetando uma sala. Você quer pintá-la, e sabe que é retangular. Você mede o comprimento em 6 metros e a largura em 4 metros. Para calcular quanto de tinta você precisa, primeiro calcula o perímetro para colocar os rodapés: 

Perímetro = 2 * (6 + 4) = 20 metros
E se cada metro de parede precisar de uma certa quantidade de tinta, saber a área ajuda a determinar quantos litros serão necessários: 
Área = 6 * 4 = 24 metros quadrados

Exemplo 2: Design de campo

Considere um campo de jogo que seja retangular. Para colocar um portão em um canto diagonal, você precisa da distância diagonal. Se o campo for 100 m por 60 m: 

Diagonal = √(100² + 60²) = √(10000 + 3600) = √13600 = 116.57 m

Visualização de retângulos

O pensamento espacial pode ser aprimorado visualizando retângulos e suas propriedades. Abaixo, tente desenhar alguns retângulos de tamanhos variados usando papel quadriculado ou geometria de coordenadas:

Aqui, o retângulo azul é definido por seu comprimento e largura no plano. As linhas vermelhas representam as diagonais que se cruzam no centro, confirmando que são iguais.

Conclusão

Entender os retângulos abre o mundo da geometria, pois eles não são apenas fáceis de entender, mas também práticos. Com propriedades como diagonais iguais, simetria e fórmulas simples para perímetro e área, os retângulos servem como uma base sólida para conceitos geométricos mais complexos.

Continue explorando retângulos observando-os na natureza, arte, engenharia ou em sua casa, pois eles são peças úteis e fascinantes do quebra-cabeça matemático.


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