Grado 8
  1. Sistemas numéricos  1.1. Números racionales  1.2. Números irracionales  1.3. Número real  1.4. Propiedades de los números reales  1.4.1. Activos intercambiables  1.4.2. Propiedad asociativa  1.4.3. Entendiendo la propiedad distributiva  1.5. Representación en la recta numérica  1.6. Operaciones con números reales  1.6.1. Adición y sustracción  1.6.2. Multiplicación y división  1.7. Comprender la racionalización en sistemas numéricos  1.8. Comprendiendo exponentes y potencias  1.9. Raíz cuadrada y raíz cúbica
  2. Álgebra  2.1. Expresión algebraica  2.2. Identificación y simplificación  2.2.1. Multiplicación de binomios  2.2.2. Uso de identidades algebraicas en álgebra  2.3. Entendiendo la factorización en álgebra  2.3.1. Hechos generales  2.3.2. Factorización por agrupación  2.3.3. Comprendiendo la factorización de trinomios  2.3.4. Comprender los productos especiales en factorización  2.4. Ecuaciones lineales en una variable  2.4.1. Resolviendo ecuaciones lineales  2.4.2. Problemas de palabras en ecuaciones lineales
  3. Introducción a la geometría  3.1. Comprendiendo los cuadriláteros  3.1.1. Comprendiendo las propiedades de los cuadriláteros  3.1.2. Tipos de cuadriláteros  3.1.2.1. Cuadrilátero  3.1.2.2. Rectángulo  3.1.2.3. Clase social  3.1.2.4. Entendiendo el rombo en tipos de cuadriláteros  3.1.2.5. Comprendiendo el trapecio  3.2. Construcción  3.2.1. Construcción de un cuadrilátero  3.2.2. Construcción del bisector  3.2.3. Creando un ángulo  3.2.4. Construcción de triángulos  3.3. Simetría y transformación en geometría  3.3.1. Reflexiones en simetrías y transformaciones  3.3.2. Comprender las rotaciones en simetría y transformaciones en geometría  3.3.3. Traducción  3.3.4. Simetría en patrones
  4. Mensuración  4.1. Área y Perímetro  4.1.1. Comprender el perímetro de los polígonos  4.1.2. Área de triángulos  4.1.3. Área de un cuadrilátero  4.1.4. Entendiendo el área de los círculos  4.2. Introducción al área de superficie y volumen  4.2.1. Cubos  4.2.2. Comprender los cuboides: Área de superficie y volumen  4.2.3. Cilindro  4.2.4. Conos: Área de superficie y volumen  4.2.5. Comprendiendo las esferas - área de superficie y volumen
  5. Manejo de datos  5.1. Organizando los datos  5.2. Tabla de distribución de frecuencias  5.3. Representación gráfica de datos  5.3.1. Gráfico de barras  5.3.2. Comprendiendo los histogramas en la gestión de datos  5.3.3. Entendiendo los gráficos de pastel: Una guía completa  5.3.4. Gráfico de líneas (añadido)  5.4. Entendiendo la probabilidad  5.4.1. Introducción a la probabilidad  5.4.2. Probabilidad experimental
  6. Geometría coordinada  6.1. Plano cartesiano  6.2. Dibujo de puntos en geometría de coordenadas  6.3. Sistema de coordenadas  6.4. Distancia entre puntos  6.5. Aplicaciones de la geometría analítica
  7. Introducción a los gráficos  7.1. Gráficas lineales  7.2. Aplicaciones de los gráficos  7.3. Diagrama de distancia-tiempo  7.4. Introducción a los gráficos de velocidad-tiempo
  8. Comparación de cantidades  8.1. Comprender la razón y la proporción en la comparación de cantidades  8.2. Comprender porcentajes en comparación con cantidades  8.2.1. Comprender los porcentajes de aumento y disminución  8.2.2. Descuento porcentual  8.2.3. Comprender el beneficio y la pérdida en porcentaje  8.2.4. Entendiendo el interés simple  8.2.5. Interés compuesto
  9. Exponentes y potencias  9.1. Leyes de los exponentes  9.2. Comprender los exponentes negativos  9.3. Comprensión de los exponentes y exponentes en forma estándar  9.4. Aplicaciones de los exponentes
  10. Introducción a los cuadrados y raíces cuadradas  10.1. Propiedades de los números cuadrados  10.2. Encontrar la raíz cuadrada  10.2.1. Método de factorización en primos  10.2.2. Método de división para encontrar la raíz cuadrada  10.3. Estimación de la raíz cuadrada
  11. Introducción a los cubos y raíces cúbicas  11.1. Propiedades de los números cúbicos  11.2. Encontrar raíces cúbicas  11.2.1. Método de factorización en primos para encontrar raíces cúbicas

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Cuadrilátero


Entendiendo los paralelogramos

Un paralelogramo es un tipo especial de cuadrilátero. Tiene algunas propiedades únicas que lo hacen interesante y útil en geometría. Un cuadrilátero es un polígono de cuatro lados, y un paralelogramo es un tipo en el cual los lados opuestos son paralelos e iguales en longitud.

Propiedades básicas de un paralelogramo

Para entender mejor los paralelogramos, necesitamos conocer algunas de sus propiedades básicas. Estas propiedades son:

  • Los lados opuestos son iguales en longitud.
  • Los ángulos opuestos son iguales en medida.
  • La suma de ángulos consecutivos es 180 grados.
  • Las diagonales se bisecan mutuamente.

Visualización del paralelogramo

A continuación se muestra una representación visual de un paralelogramo. Observe cómo los lados opuestos son paralelos entre sí. Puede ver estos lados como dos conjuntos de líneas paralelas.

Explorando propiedades con ejemplos

Los lados opuestos son iguales

Supongamos que tenemos un paralelogramo ABCD. En este caso:

        AB = CD
        BC = DA

Esta propiedad es importante porque nos ayuda a calcular las longitudes de lados desconocidos cuando uno o más lados de un paralelogramo son conocidos.

Los ángulos opuestos son iguales

En un paralelogramo ABCD, los ángulos tienen la propiedad:

        ∠A = ∠C
        ∠B = ∠D

Esto significa que si conocemos un ángulo, podemos encontrar fácilmente su ángulo opuesto también.

Los ángulos consecutivos son complementarios

La suma de los ángulos complementarios es de 180 grados. En nuestro ejemplo de paralelogramo:

        ∠A + ∠B = 180°
        ∠B + ∠C = 180°
        ∠C + ∠D = 180°
        ∠D + ∠A = 180°

Esta propiedad puede ser útil para resolver problemas donde necesitas encontrar la medida de ángulos faltantes.

Las diagonales se bisecan mutuamente

Las diagonales de un paralelogramo se cortan por la mitad. Si las diagonales de un paralelogramo ABCD se cruzan en el punto E, entonces:

        AE = EC
        BE = ED

Esta información puede ser útil cuando se trabaja con segmentos de línea que se bisecan o al crear pruebas geométricas.

Calculando área y perímetro

El área de un paralelogramo se puede calcular utilizando la siguiente fórmula:

        Área = base × altura

Aquí, la base es un lado del paralelogramo y la altura es la distancia perpendicular desde el lado opuesto a la base.

Altura

El perímetro de un paralelogramo se da por la fórmula:

        Perímetro = 2 × (base + lado)

Simplemente suma el doble de la longitud de la base y el doble de la longitud del lado adyacente a la base.

Ejemplos de la vida real de paralelogramos

Los paralelogramos tienen muchas aplicaciones en la vida real. Aquí hay algunos ejemplos:

  • El diseño del estante de libros inclinado suele tener forma de paralelogramo.
  • Las plataformas de algunas estaciones de tren son de forma de paralelogramo.
  • Los paralelogramos se utilizan con ventaja estética en la arquitectura de algunos edificios modernos.

Ejemplos de cálculos en el examen

Veamos un problema que ayudó a muchos estudiantes a entender el concepto de un paralelogramo:

Problema de ejemplo: Encuentra el área de un paralelogramo con una base de 15 cm y una altura de 8 cm.

        Área = base × altura
        Área = 15 cm × 8 cm
        Área = 120 cm²

Como se muestra en la solución, entender las propiedades básicas y fórmulas del paralelogramo ayuda a resolver tales preguntas rápidamente.

Diferentes tipos de paralelogramos

Los paralelogramos vienen en diferentes formas, y es bueno conocerlos:

  • Rectángulo: Todos los ángulos son de 90 grados.
  • Rombo: Todos los lados son iguales en longitud.
  • Cuadrado: Todos los lados son iguales y todos los ángulos son de 90 grados.

Cada tipo específico de paralelogramo retiene las propiedades de un paralelogramo con características distintivas adicionales.

Conclusión

El paralelogramo es una figura geométrica increíble con sus propiedades y formas únicas. Comprender sus propiedades equipa a los estudiantes con las herramientas fundamentales para resolver problemas geométricos y apreciar la belleza de las matemáticas en la vida cotidiana.


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