Grado 8
  1. Sistemas numéricos  1.1. Números racionales  1.2. Números irracionales  1.3. Número real  1.4. Propiedades de los números reales  1.4.1. Activos intercambiables  1.4.2. Propiedad asociativa  1.4.3. Entendiendo la propiedad distributiva  1.5. Representación en la recta numérica  1.6. Operaciones con números reales  1.6.1. Adición y sustracción  1.6.2. Multiplicación y división  1.7. Comprender la racionalización en sistemas numéricos  1.8. Comprendiendo exponentes y potencias  1.9. Raíz cuadrada y raíz cúbica
  2. Álgebra  2.1. Expresión algebraica  2.2. Identificación y simplificación  2.2.1. Multiplicación de binomios  2.2.2. Uso de identidades algebraicas en álgebra  2.3. Entendiendo la factorización en álgebra  2.3.1. Hechos generales  2.3.2. Factorización por agrupación  2.3.3. Comprendiendo la factorización de trinomios  2.3.4. Comprender los productos especiales en factorización  2.4. Ecuaciones lineales en una variable  2.4.1. Resolviendo ecuaciones lineales  2.4.2. Problemas de palabras en ecuaciones lineales
  3. Introducción a la geometría  3.1. Comprendiendo los cuadriláteros  3.1.1. Comprendiendo las propiedades de los cuadriláteros  3.1.2. Tipos de cuadriláteros  3.1.2.1. Cuadrilátero  3.1.2.2. Rectángulo  3.1.2.3. Clase social  3.1.2.4. Entendiendo el rombo en tipos de cuadriláteros  3.1.2.5. Comprendiendo el trapecio  3.2. Construcción  3.2.1. Construcción de un cuadrilátero  3.2.2. Construcción del bisector  3.2.3. Creando un ángulo  3.2.4. Construcción de triángulos  3.3. Simetría y transformación en geometría  3.3.1. Reflexiones en simetrías y transformaciones  3.3.2. Comprender las rotaciones en simetría y transformaciones en geometría  3.3.3. Traducción  3.3.4. Simetría en patrones
  4. Mensuración  4.1. Área y Perímetro  4.1.1. Comprender el perímetro de los polígonos  4.1.2. Área de triángulos  4.1.3. Área de un cuadrilátero  4.1.4. Entendiendo el área de los círculos  4.2. Introducción al área de superficie y volumen  4.2.1. Cubos  4.2.2. Comprender los cuboides: Área de superficie y volumen  4.2.3. Cilindro  4.2.4. Conos: Área de superficie y volumen  4.2.5. Comprendiendo las esferas - área de superficie y volumen
  5. Manejo de datos  5.1. Organizando los datos  5.2. Tabla de distribución de frecuencias  5.3. Representación gráfica de datos  5.3.1. Gráfico de barras  5.3.2. Comprendiendo los histogramas en la gestión de datos  5.3.3. Entendiendo los gráficos de pastel: Una guía completa  5.3.4. Gráfico de líneas (añadido)  5.4. Entendiendo la probabilidad  5.4.1. Introducción a la probabilidad  5.4.2. Probabilidad experimental
  6. Geometría coordinada  6.1. Plano cartesiano  6.2. Dibujo de puntos en geometría de coordenadas  6.3. Sistema de coordenadas  6.4. Distancia entre puntos  6.5. Aplicaciones de la geometría analítica
  7. Introducción a los gráficos  7.1. Gráficas lineales  7.2. Aplicaciones de los gráficos  7.3. Diagrama de distancia-tiempo  7.4. Introducción a los gráficos de velocidad-tiempo
  8. Comparación de cantidades  8.1. Comprender la razón y la proporción en la comparación de cantidades  8.2. Comprender porcentajes en comparación con cantidades  8.2.1. Comprender los porcentajes de aumento y disminución  8.2.2. Descuento porcentual  8.2.3. Comprender el beneficio y la pérdida en porcentaje  8.2.4. Entendiendo el interés simple  8.2.5. Interés compuesto
  9. Exponentes y potencias  9.1. Leyes de los exponentes  9.2. Comprender los exponentes negativos  9.3. Comprensión de los exponentes y exponentes en forma estándar  9.4. Aplicaciones de los exponentes
  10. Introducción a los cuadrados y raíces cuadradas  10.1. Propiedades de los números cuadrados  10.2. Encontrar la raíz cuadrada  10.2.1. Método de factorización en primos  10.2.2. Método de división para encontrar la raíz cuadrada  10.3. Estimación de la raíz cuadrada
  11. Introducción a los cubos y raíces cúbicas  11.1. Propiedades de los números cúbicos  11.2. Encontrar raíces cúbicas  11.2.1. Método de factorización en primos para encontrar raíces cúbicas

Grado 8 ↓


Álgebra


El álgebra es una rama de las matemáticas que utiliza números, símbolos y letras para representar y resolver problemas. Es una herramienta poderosa que ayuda a entender y resolver todo tipo de problemas matemáticos y es ampliamente utilizada en diversos campos como la ingeniería, la ciencia y la tecnología.

Expresión algebraica

Las expresiones algebraicas son combinaciones de números, variables y operadores. Por ejemplo:

3x + 4

En esta expresión, 3 es el coeficiente, x es la variable, y 4 es la constante.

Variables y constantes

En álgebra, las variables son símbolos que representan valores desconocidos y pueden cambiar, mientras que las constantes son valores fijos. En la expresión 5y - 7:

  • y es una variable.
  • 5 es el coeficiente de y.
  • -7 es una constante.

Simplificación de expresiones algebraicas

Simplificar una expresión significa combinar términos semejantes. Las variables en los términos semejantes se elevan a la misma potencia. Así es como se simplifica:

2x + 3x + 4 = 5x + 4

Operaciones con expresiones algebraicas

Suma

Sumar expresiones algebraicas implica combinar términos semejantes:

(2a + 3b) + (4a - b) = 6a + 2b

Resta

La resta también implica combinar términos semejantes, pero debemos distribuir el signo negativo:

(5x + 6y) - (3x - 2y) = 2x + 8y

Multiplicación

Para la multiplicación, distribuye cada término de una expresión en cada término de la otra expresión:

(x + 2)(x + 3) = x 2 + 5x + 6
x + 2x + 3x 25x6

División

La división implica dividir la expresión por el divisor:

frac{6x^2 + 9x}{3x} = 2x + 3

Resolución de ecuaciones algebraicas

Una ecuación es un enunciado matemático que afirma la igualdad de dos expresiones. Resolver una ecuación significa encontrar el valor de la variable que hace que la ecuación sea verdadera:

Ecuaciones lineales

Estas son ecuaciones de primer grado, como:

2x + 3 = 7

Para resolver esto, resta 3 de ambos lados:

2x = 4

Luego, divide por 2:

x = 2

Ecuaciones cuadráticas

Estas son ecuaciones de segundo grado, como:

x^2 + 5x + 6 = 0

Estas se resuelven generalmente por factorización, completando el cuadrado o usando la fórmula cuadrática:

x = frac{-b pm sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}

Usando el álgebra para resolver problemas del mundo real

El álgebra es una herramienta práctica para resolver problemas del mundo real. Considera un escenario en el que necesitas calcular distancia, área o incluso un presupuesto financiero.

Ejemplo: Calculando distancia

Supongamos que tienes la tasa de velocidad y el tiempo, puedes encontrar la distancia usando la fórmula:

Distancia = Velocidad times Tiempo

Encuentra la distancia recorrida a 60 mph durante 3 horas:

Distancia = 60 times 3 = 180 millas

Ejemplo: Resolviendo problemas financieros

Supongamos que quieres calcular tus ahorros de tus ingresos mensuales:

Ingresos = Ahorros + Gastos

Si tus ingresos son $2000 y los gastos son $1500, encuentra tus ahorros:

2000 = Ahorros + 1500
Ahorros = 500

¡Esto es solo el comienzo!

El álgebra es un concepto fundamental en matemáticas que abre la puerta a teorías matemáticas más avanzadas y aplicaciones prácticas. Con una comprensión sólida de los conceptos básicos discutidos aquí, incluidas las expresiones, ecuaciones y la resolución de problemas del mundo real, te estás preparando para el éxito en futuros cursos de matemáticas y en la vida cotidiana.


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