8º ano
  1. Sistemas numéricos  1.1. Números racionais  1.2. Números irracionais  1.3. Número real  1.4. Propriedades dos números reais  1.4.1. Ativos permutáveis  1.4.2. Propriedade associativa  1.4.3. Compreendendo a propriedade distributiva  1.5. Representação na reta numérica  1.6. Operações com números reais  1.6.1. Adição e subtração  1.6.2. Multiplicação e divisão  1.7. Compreendendo a racionalização em sistemas numéricos  1.8. Entendendo expoentes e potências  1.9. Raiz quadrada e raiz cúbica
  2. Álgebra  2.1. Expressão Algébrica  2.2. Identificação e simplificação  2.2.1. Multiplicação de binômios  2.2.2. Uso das identidades algébricas na álgebra  2.3. Compreendendo a fatoração em álgebra  2.3.1. Fatos gerais  2.3.2. Fatoração por agrupamento  2.3.3. Compreendendo a fatoração de trinômios  2.3.4. Compreendendo produtos especiais na fatoração  2.4. Equações lineares em uma variável  2.4.1. Resolvendo equações lineares  2.4.2. Problemas de palavras em equações lineares
  3. Introdução à geometria  3.1. Compreendendo os quadriláteros  3.1.1. Compreendendo as propriedades dos quadriláteros  3.1.2. Tipos de quadriláteros  3.1.2.1. Quadrilátero  3.1.2.2. Retângulo  3.1.2.3. Classe social  3.1.2.4. Entendendo o losango nos tipos de quadriláteros  3.1.2.5. Compreendendo o trapézio  3.2. Construção  3.2.1. Construção de um quadrilátero  3.2.2. Construção de bissetriz  3.2.3. Criando um ângulo  3.2.4. Construção de triângulos  3.3. Simetria e transformação em geometria  3.3.1. Reflexões em simetrias e transformações  3.3.2. Compreendendo rotações na simetria e transformações na geometria  3.3.3. Tradução  3.3.4. Simetria em padrões
  4. Mensuração  4.1. Área e Perímetro  4.1.1. Entendendo o perímetro de polígonos  4.1.2. Área de triângulos  4.1.3. Área de um quadrilátero  4.1.4. Compreendendo a área dos círculos  4.2. Introdução à área de superfície e volume  4.2.1. Cubos  4.2.2. Compreendendo paralelepípedos: Área de superfície e volume  4.2.3. Cilindro  4.2.4. Cones: Área de superfície e volume  4.2.5. Compreendendo esferas - área de superfície e volume
  5. Manipulação de dados  5.1. Organizando os dados  5.2. Tabela de distribuição de frequência  5.3. Representação gráfica de dados  5.3.1. Gráfico de barras  5.3.2. Compreendendo histogramas na gestão de dados  5.3.3. Compreendendo gráficos de pizza: Um guia abrangente  5.3.4. Gráfico de linha (adicionado)  5.4. Compreendendo a probabilidade  5.4.1. Introdução à probabilidade  5.4.2. Probabilidade experimental
  6. Geometria coordenada  6.1. Plano cartesiano  6.2. Desenho de pontos na geometria coordenada  6.3. Sistema de Coordenadas  6.4. Distância entre pontos  6.5. Aplicações de geometria analítica
  7. Introdução aos gráficos  7.1. Gráficos lineares  7.2. Aplicações de gráficos  7.3. Diagrama de distância-tempo  7.4. Introdução aos gráficos de velocidade-tempo
  8. Comparação de quantidades  8.1. Compreendendo razão e proporção na comparação de quantidades  8.2. Compreendendo porcentagens em comparação com quantidades  8.2.1. Compreendendo porcentagens de aumento e diminuição  8.2.2. Desconto percentual  8.2.3. Compreendendo Lucro e Perda em Percentagem  8.2.4. Compreendendo o juro simples  8.2.5. Juros compostos
  9. Expoentes e potências  9.1. Leis dos expoentes  9.2. Compreendendo expoentes negativos  9.3. Compreendendo expoentes e expoentes em notação científica  9.4. Aplicações de expoentes
  10. Introdução aos quadrados e raízes quadradas  10.1. Propriedades dos números quadrados  10.2. Encontrando a raiz quadrada  10.2.1. Método de fatoração em números primos  10.2.2. Método de divisão para encontrar a raiz quadrada  10.3. Estimando a raiz quadrada
  11. Introdução aos cubos e raízes cúbicas  11.1. Propriedades dos números cúbicos  11.2. Encontrar raízes cúbicas  11.2.1. Método de fatoração primária para encontrar raízes cúbicas

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Equações lineares em uma variável


Equações lineares em uma variável são um dos conceitos fundamentais da álgebra. Vamos aprender o que são essas equações, como podem ser resolvidas e como se aplicam a situações da vida real.

O que é uma equação linear em uma variável?

Uma equação linear em uma variável é uma equação que pode ser escrita na seguinte forma:

ax + b = 0

Nesta equação:

  • x é a variável.
  • a e b são constantes.
  • O expoente de x é 1, o que faz desta uma equação linear.

Exemplos de equações lineares em uma variável

As equações lineares podem ter diferentes formas, mas todas representam uma linha reta quando plotadas em um gráfico. Aqui estão alguns exemplos:

1. 2x + 3 = 7 2. -5x = 10 3. x/2 - 5 = 0

Resolvendo equações lineares em uma variável

Resolver uma equação linear significa encontrar o valor da variável que torna a equação verdadeira. Vamos ver os passos para resolver essas equações.

Passos gerais da solução:

  1. Simplifique ambos os lados da equação separadamente, distribuindo e combinando termos semelhantes.
  2. Movimente todos os termos pertencentes à variável para um lado da equação.
  3. Movimente todos os termos constantes para o lado oposto da equação.
  4. Isole as variáveis dividindo ou multiplicando-as para obter a solução.

Exemplo 1: Resolvendo 2x + 3 = 7

Siga os seguintes passos para resolver a equação:

Passo 1: Subtraia 3 de ambos os lados 2x + 3 - 3 = 7 - 3 2x = 4 Passo 2: Divida ambos os lados por 2 2x/2 = 4/2 x = 2

Assim, a solução para x é 2.

Exemplo 2: Resolvendo -5x = 10

Passo 1: Divida ambos os lados por -5 -5x/-5 = 10/-5 x = -2

A solução desta equação é x = -2.

Exemplo 3: Resolvendo x/2 - 5 = 0

Passo 1: Adicione 5 a ambos os lados x/2 - 5 + 5 = 0 + 5 x/2 = 5 Passo 2: Multiplique ambos os lados por 2 2 * (x/2) = 5 * 2 x = 10

Isso dá a solução x = 10.

Visualizando equações lineares em uma variável

A visualização torna as equações lineares mais fáceis de entender. Considere a equação 2x + 3 = 7:

x=2

Aqui, você pode ver a interseção da linha 2x + 3 = 7 com o eixo x, onde x é igual a 2. Este ponto representa a solução graficamente.

Aplicações de equações lineares na vida real

As equações lineares não são apenas conceitos teóricos, mas têm uma variedade de aplicações práticas, incluindo:

  • Planejamento financeiro: Orçar renda e despesas frequentemente envolve resolver equações.
  • Construção: Calcular comprimento, largura e custo de materiais usando equações lineares.
  • Ciência: Fórmulas relacionadas à velocidade, distância e tempo podem frequentemente ser representadas por equações lineares.

Exemplo: Planejamento de orçamento

Suponha que você ganhe $5000 por mês e planeje economizar uma quantia todos os meses. Após guardar suas economias e pagar todas as despesas, restam $1500. Se assumirmos que x é a poupança, a equação é a seguinte:

5000 - x = 1500

Resolva para poupança x:

Passo 1: Mova as despesas para o lado oposto -x = 1500 - 5000 -x = -3500 Passo 2: Multiplique por -1 para isolar xx = 3500

Então, a poupança é de $3500.

Conclusão

Equações lineares em uma variável são importantes para desenvolver habilidades de resolução de problemas em matemática. Elas são aplicáveis em muitas áreas da vida, fornecendo métodos eficientes para resolver problemas quantitativos.

Compreendendo a estrutura básica e as técnicas de resolução, as equações tornam-se ferramentas menos abstratas e mais práticas para enfrentar desafios do cotidiano. Continue praticando com diferentes exemplos, visualizações e cenários da vida real para alcançar a maestria.

Problemas de prática

Tente resolver esses por conta própria:

  1. Resolva a equação: 3x - 4 = 11
  2. Resolva a equação: 4x + 2 = 10
  3. Resolva a equação: -x/3 = 5
  4. Se você gastar $200 em mantimentos e economizar $100 do seu rendimento de $1000, escreva e resolva a equação para suas despesas.

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