Grado 8
  1. Sistemas numéricos  1.1. Números racionales  1.2. Números irracionales  1.3. Número real  1.4. Propiedades de los números reales  1.4.1. Activos intercambiables  1.4.2. Propiedad asociativa  1.4.3. Entendiendo la propiedad distributiva  1.5. Representación en la recta numérica  1.6. Operaciones con números reales  1.6.1. Adición y sustracción  1.6.2. Multiplicación y división  1.7. Comprender la racionalización en sistemas numéricos  1.8. Comprendiendo exponentes y potencias  1.9. Raíz cuadrada y raíz cúbica
  2. Álgebra  2.1. Expresión algebraica  2.2. Identificación y simplificación  2.2.1. Multiplicación de binomios  2.2.2. Uso de identidades algebraicas en álgebra  2.3. Entendiendo la factorización en álgebra  2.3.1. Hechos generales  2.3.2. Factorización por agrupación  2.3.3. Comprendiendo la factorización de trinomios  2.3.4. Comprender los productos especiales en factorización  2.4. Ecuaciones lineales en una variable  2.4.1. Resolviendo ecuaciones lineales  2.4.2. Problemas de palabras en ecuaciones lineales
  3. Introducción a la geometría  3.1. Comprendiendo los cuadriláteros  3.1.1. Comprendiendo las propiedades de los cuadriláteros  3.1.2. Tipos de cuadriláteros  3.1.2.1. Cuadrilátero  3.1.2.2. Rectángulo  3.1.2.3. Clase social  3.1.2.4. Entendiendo el rombo en tipos de cuadriláteros  3.1.2.5. Comprendiendo el trapecio  3.2. Construcción  3.2.1. Construcción de un cuadrilátero  3.2.2. Construcción del bisector  3.2.3. Creando un ángulo  3.2.4. Construcción de triángulos  3.3. Simetría y transformación en geometría  3.3.1. Reflexiones en simetrías y transformaciones  3.3.2. Comprender las rotaciones en simetría y transformaciones en geometría  3.3.3. Traducción  3.3.4. Simetría en patrones
  4. Mensuración  4.1. Área y Perímetro  4.1.1. Comprender el perímetro de los polígonos  4.1.2. Área de triángulos  4.1.3. Área de un cuadrilátero  4.1.4. Entendiendo el área de los círculos  4.2. Introducción al área de superficie y volumen  4.2.1. Cubos  4.2.2. Comprender los cuboides: Área de superficie y volumen  4.2.3. Cilindro  4.2.4. Conos: Área de superficie y volumen  4.2.5. Comprendiendo las esferas - área de superficie y volumen
  5. Manejo de datos  5.1. Organizando los datos  5.2. Tabla de distribución de frecuencias  5.3. Representación gráfica de datos  5.3.1. Gráfico de barras  5.3.2. Comprendiendo los histogramas en la gestión de datos  5.3.3. Entendiendo los gráficos de pastel: Una guía completa  5.3.4. Gráfico de líneas (añadido)  5.4. Entendiendo la probabilidad  5.4.1. Introducción a la probabilidad  5.4.2. Probabilidad experimental
  6. Geometría coordinada  6.1. Plano cartesiano  6.2. Dibujo de puntos en geometría de coordenadas  6.3. Sistema de coordenadas  6.4. Distancia entre puntos  6.5. Aplicaciones de la geometría analítica
  7. Introducción a los gráficos  7.1. Gráficas lineales  7.2. Aplicaciones de los gráficos  7.3. Diagrama de distancia-tiempo  7.4. Introducción a los gráficos de velocidad-tiempo
  8. Comparación de cantidades  8.1. Comprender la razón y la proporción en la comparación de cantidades  8.2. Comprender porcentajes en comparación con cantidades  8.2.1. Comprender los porcentajes de aumento y disminución  8.2.2. Descuento porcentual  8.2.3. Comprender el beneficio y la pérdida en porcentaje  8.2.4. Entendiendo el interés simple  8.2.5. Interés compuesto
  9. Exponentes y potencias  9.1. Leyes de los exponentes  9.2. Comprender los exponentes negativos  9.3. Comprensión de los exponentes y exponentes en forma estándar  9.4. Aplicaciones de los exponentes
  10. Introducción a los cuadrados y raíces cuadradas  10.1. Propiedades de los números cuadrados  10.2. Encontrar la raíz cuadrada  10.2.1. Método de factorización en primos  10.2.2. Método de división para encontrar la raíz cuadrada  10.3. Estimación de la raíz cuadrada
  11. Introducción a los cubos y raíces cúbicas  11.1. Propiedades de los números cúbicos  11.2. Encontrar raíces cúbicas  11.2.1. Método de factorización en primos para encontrar raíces cúbicas

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Ecuaciones lineales en una variable


Las ecuaciones lineales en una variable son uno de los conceptos fundamentales del álgebra. Aprendamos qué son estas ecuaciones, cómo se pueden resolver y cómo se aplican en situaciones de la vida real.

¿Qué es una ecuación lineal en una variable?

Una ecuación lineal en una variable es una ecuación que se puede escribir de la siguiente forma:

ax + b = 0

En esta ecuación:

  • x es la variable.
  • a y b son constantes.
  • El exponente de x es 1, lo que hace que esta sea una ecuación lineal.

Ejemplos de ecuaciones lineales en una variable

Las ecuaciones lineales pueden tomar diferentes formas, pero todas representan una línea recta cuando se grafican. Aquí hay algunos ejemplos:

1. 2x + 3 = 7 2. -5x = 10 3. x/2 - 5 = 0

Resolución de ecuaciones lineales en una variable

Resolver una ecuación lineal significa encontrar el valor de la variable que hace la ecuación verdadera. Veamos los pasos para resolver estas ecuaciones.

Pasos generales de la solución:

  1. Simplificar ambos lados de la ecuación por separado distribuyendo y combinando términos semejantes.
  2. Desplazar todos los términos que pertenecen a la variable a un lado de la ecuación.
  3. Desplazar todos los términos constantes al lado opuesto de la ecuación.
  4. Aislar la variable dividiendo o multiplicando para obtener la solución.

Ejemplo 1: Resolviendo 2x + 3 = 7

Sigue los siguientes pasos para resolver la ecuación:

Paso 1: Resta 3 de ambos lados 2x + 3 - 3 = 7 - 3 2x = 4 Paso 2: Divide ambos lados por 2 2x/2 = 4/2 x = 2

Por lo tanto, la solución para x es 2.

Ejemplo 2: Resolviendo -5x = 10

Paso 1: Divide ambos lados por -5 -5x/-5 = 10/-5 x = -2

La solución de esta ecuación es x = -2.

Ejemplo 3: Resolviendo x/2 - 5 = 0

Paso 1: Suma 5 a ambos lados x/2 - 5 + 5 = 0 + 5 x/2 = 5 Paso 2: Multiplica ambos lados por 2 2 * (x/2) = 5 * 2 x = 10

Esto da la solución x = 10.

Visualización de ecuaciones lineales en una variable

La visualización hace que las ecuaciones lineales sean más fáciles de comprender. Considera la ecuación 2x + 3 = 7:

x=2

Aquí, puedes ver la intersección de la línea 2x + 3 = 7 con el eje x, donde x equivale a 2. Este punto representa la solución gráficamente.

Aplicaciones de las ecuaciones lineales en la vida real

Las ecuaciones lineales no son solo conceptos teóricos, sino que tienen una variedad de aplicaciones prácticas, incluyendo:

  • Planificación financiera: La presupuestación de ingresos y gastos a menudo implica resolver ecuaciones.
  • Construcción: Calcular longitud, ancho y costo de materiales usando ecuaciones lineales.
  • Ciencia: Las fórmulas relacionadas con la velocidad, la distancia y el tiempo a menudo pueden representarse mediante ecuaciones lineales.

Ejemplo: Planificación presupuestaria

Supongamos que ganas $5000 al mes y planeas ahorrar una cantidad cada mes. Después de apartar tus ahorros y pagar todos los gastos, te quedan $1500. Si asumimos x como ahorros, la ecuación es la siguiente:

5000 - x = 1500

Resuelve para ahorros x:

Paso 1: Mueve los gastos al lado opuesto -x = 1500 - 5000 -x = -3500 Paso 2: Multiplica por -1 para aislar xx = 3500

Por lo tanto, los ahorros son $3500.

Conclusión

Las ecuaciones lineales en una variable son importantes para desarrollar habilidades de resolución de problemas en matemáticas. Son aplicables en muchas áreas de la vida, proporcionando métodos eficientes para resolver problemas cuantitativos.

Al comprender la estructura básica y las técnicas de resolución, las ecuaciones se vuelven menos abstractas y más herramientas prácticas para abordar desafíos cotidianos. Continúa practicando con diferentes ejemplos, visualizaciones y escenarios de la vida real para lograr la maestría.

Problemas de práctica

Intenta resolver estos por ti mismo:

  1. Resuelve la ecuación: 3x - 4 = 11
  2. Resuelve la ecuación: 4x + 2 = 10
  3. Resuelve la ecuación: -x/3 = 5
  4. Si gastas $200 en comestibles y ahorras $100 de tus $1000 de ingresos, escribe y resuelve la ecuación para tus gastos.

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