Класс 8
  1. Системы счисления  1.1. Рациональные числа  1.2. Иррациональные числа  1.3. Действительное число  1.4. Свойства действительных чисел  1.4.1. Взаимозаменяемые активы  1.4.2. Свойство ассоциативности  1.4.3. Понимание распределительного свойства  1.5. Представление на числовой оси  1.6. Операции с действительными числами  1.6.1. Сложение и вычитание  1.6.2. Умножение и деление  1.7. Понимание рационализации в системах чисел  1.8. Понимание степеней и показателей  1.9. Квадратный корень и кубический корень
  2. Алгебра  2.1. Алгебраическое выражение  2.2. Идентификация и упрощение  2.2.1. Умножение биномиалов  2.2.2. Использование алгебраических тождеств в алгебре  2.3. Понимание факторизации в алгебре  2.3.1. Общие факты  2.3.2. Факторизация по группам  2.3.3. Понимание факторизации триномов  2.3.4. Понимание специальных произведений в факторизации  2.4. Линейные уравнения с одной переменной  2.4.1. Решение линейных уравнений  2.4.2. Задачи на линейные уравнения
  3. Введение в геометрию  3.1. Понимание четырехугольников  3.1.1. Понимание свойств четырехугольников  3.1.2. Типы четырехугольников  3.1.2.1. Четырехугольник  3.1.2.2. Прямоугольник  3.1.2.3. Социальный класс  3.1.2.4. Понимание ромба в видах четырехугольников  3.1.2.5. Понимание трапеции  3.2. Строительство  3.2.1. Построение четырехугольника  3.2.2. Построение биссектрисы  3.2.3. Создание угла  3.2.4. Построение треугольников  3.3. Симметрия и преобразование в геометрии  3.3.1. Отражения в симметриях и преобразованиях  3.3.2. Понимание вращений в симметрии и трансформациях в геометрии  3.3.3. Перевод  3.3.4. Симметрия в узорах
  4. Геометрические измерения  4.1. Площадь и Периметр  4.1.1. Понимание периметра многоугольников  4.1.2. Площадь треугольников  4.1.3. Площадь четырехугольника  4.1.4. Понимание площади кругов  4.2. Введение в площадь поверхности и объем  4.2.1. Кубы  4.2.2. Понимание кубоидов: Площадь поверхности и объем  4.2.3. Цилиндр  4.2.4. Конусы: Площадь поверхности и объем  4.2.5. Понимание сфер - площадь поверхности и объем
  5. Обработка данных  5.1. Организация данных  5.2. Таблица частотного распределения  5.3. Графическое представление данных  5.3.1. Гистограмма  5.3.2. Понимание гистограмм в управлении данными  5.3.3. Понимание круговых диаграмм: Комплексное руководство  5.3.4. Линейный график (добавлено)  5.4. Понимание вероятности  5.4.1. Введение в теорию вероятностей  5.4.2. Экспериментальная вероятность
  6. Координированная геометрия  6.1. Декартова плоскость  6.2. Чертеж точек в координатной геометрии  6.3. Координатная система  6.4. Расстояние между точками  6.5. Применения координатной геометрии
  7. Введение в графики  7.1. Линейные графики  7.2. Применения графиков  7.3. Диаграмма расстояние-время  7.4. Введение в графики скорость-время
  8. Сравнение величин  8.1. Понимание отношения и пропорции при сравнении количеств  8.2. Понимание процентов по сравнению с количествами  8.2.1. Понимание увеличения и уменьшения процентов  8.2.2. Скидка в процентах  8.2.3. Понимание прибыли и убытков в процентах  8.2.4. Понимание простого процента  8.2.5. Сложные проценты
  9. Степени и показатели  9.1. Законы степеней  9.2. Понимание отрицательных показателей  9.3. Понимание степеней и степеней в стандартной форме  9.4. Применение показателей степени
  10. Введение в квадраты и квадратные корни  10.1. Свойства квадратных чисел  10.2. Нахождение квадратного корня  10.2.1. Метод разложения на простые множители  10.2.2. Метод деления для нахождения квадратного корня  10.3. Оценка квадратного корня
  11. Введение в кубы и кубические корни  11.1. Свойства кубических чисел  11.2. Нахождение кубических корней  11.2.1. Метод разложения на простые множители для нахождения кубических корней

Класс 8 → Алгебра → Линейные уравнения с одной переменной ↓


Задачи на линейные уравнения


При изучении линейных уравнений часто необходимо решать текстовые задачи. Такие задачи требуют от нас преобразования текста в математическое уравнение, которое можно решить с помощью линейных уравнений. Навык перевода этих реальных сценариев в математические выражения важен для понимания и решения задач в самых разных контекстах.

Введение в линейные уравнения

Линейное уравнение с одной переменной можно записать в следующей форме:

ax + b = 0

Здесь a и b — константы, x — переменная. Задача состоит в том, чтобы найти значение x, которое делает уравнение истинным.

Понимание текстовых задач на линейные уравнения

Текстовая задача представляет собой ситуацию в повествовательной форме. Она может описывать реальную ситуацию с различными неизвестными и отношениями, которые вам нужно интерпретировать и выразить в виде линейного уравнения.

Шаги по решению текстовых задач

  1. Внимательно прочитайте задачу и поймите, что требуется.
  2. Определите неизвестное(-ые) и присвойте переменную для представления неизвестного.
  3. Переведите термины в алгебраическое уравнение, используя переменные.
  4. Решите уравнение для неизвестной переменной.
  5. Проверьте свое решение, подставив его в исходные условия задачи.
  6. Напишите полное предложение, отвечающее на вопрос, поставленный в задаче.

Примеры текстовых задач

Пример 1: Простая числовая задача

Сумма числа и 7 равна 15. Какое это число?

Решим это шаг за шагом.

  1. Определите неизвестное: число.
  2. Назначим ему переменную: x.
  3. Переведите термины в алгебраическое уравнение:
    x + 7 = 15
  4. Решите уравнение:
    x + 7 = 15 x = 15 - 7 x = 8
  5. Число равно 8.

Пример 2: Задача про возраст

Джон старше Джейн на 4 года. Если сумма их возрастов равна 20, сколько лет каждому из них?

Решение по шагам:

  1. Определите переменные: Пусть x будет возрастом Джейн. Тогда возраст Джона будет x + 4.
  2. Согласно задаче, сумма их возрастов равна 20:
    x + (x + 4) = 20
  3. Упростим и решим:
    2x + 4 = 20 2x = 20 - 4 2x = 16 x = 16 / 2 x = 8
  4. Таким образом, Джейн 8 лет, а Джону 8 + 4 = 12 лет.

Пример 3: Стоимость товаров

Сара купила 5 книг и ручку. Общая стоимость составила 35 долларов. Каждая книга стоила 6 долларов. Сколько стоила ручка?

  1. Назначьте переменную для неизвестного. Пусть p будет стоимостью ручки.
  2. Напишите уравнение для общей стоимости:
    5 * 6 + p = 35
  3. Упростите и решите:
    30 + p = 35 p = 35 - 30 p = 5
  4. Ручка стоила 5 долларов.

Визуальный пример: Решение текстовых задач

Визуализация того, как работает перевод текстовых задач, может помочь нам понять эти задачи с точки зрения интерпретации.

текстовая задача Исследуйте неизвестное Перевести в уравнение Решите уравнение

Пример 4: Задача на расстояние и скорость

Автомобиль движется со скоростью 60 км/ч. Какое расстояние он преодолеет за 3 часа?

  1. Поймите задачу: вам нужно найти пройденное расстояние, для которого обычно используется формула:
    Расстояние = Скорость * Время
  2. Подставьте известные значения в формулу:
    Расстояние = 60 * 3
  3. Решите:
    Расстояние = 180
  4. Таким образом, автомобиль проехал 180 километров.

Стратегии работы со сложными задачами

Вот некоторые стратегии для сложных текстовых задач:

  • Разбейте задачу на более мелкие, управляемые части.
  • Рисуйте картинки или диаграммы, чтобы показать отношения.
  • Используйте метод исключения — решите уравнение для одной переменной и подставьте значение в другие уравнения, если имеется несколько неизвестных.
  • Дважды проверьте вычисления, повторно введя значения в исходное условие задачи.

Практические задачи

Теперь решите эти вопросы, чтобы проверить свое понимание.

Задача 1

У Тома вдвое больше яблок, чем у Джерри. Если у них всего 18 яблок, сколько яблок у каждого?

Задача 2

В баке содержится 150 литров воды. Если вода вытекает со скоростью 15 литров в минуту, сколько времени потребуется, чтобы наполнить бак?

Задача 3

Если при вычитании 11 из тройного числа мы получаем 22, найдите это число.

Задача 4

Периметр прямоугольного сада равен 48 м. Если длина вдвое больше ширины, найдите размеры сада.

Обзор и вывод

Решение текстовых задач с использованием линейных уравнений может показаться сложной задачей поначалу, но с практикой вы сможете значительно улучшить свои навыки. Важно хорошо понимать задачу и точно переводить ее в уравнение. Благодаря систематической практике и внимательному размышлению, вы сможете успешно решать различные задачи из реальной жизни.


Класс 8 → 2.4.2


U
username
0%
завершено в Класс 8

← предыдущая (2.4.1)
Решение линейных уравнений
следующая (3) →
Введение в геометрию

комментарии 



Задачи на линейные уравнения

https://www.buddymath.com/g8/2.4.2?bmal=ru