8º ano
  1. Sistemas numéricos  1.1. Números racionais  1.2. Números irracionais  1.3. Número real  1.4. Propriedades dos números reais  1.4.1. Ativos permutáveis  1.4.2. Propriedade associativa  1.4.3. Compreendendo a propriedade distributiva  1.5. Representação na reta numérica  1.6. Operações com números reais  1.6.1. Adição e subtração  1.6.2. Multiplicação e divisão  1.7. Compreendendo a racionalização em sistemas numéricos  1.8. Entendendo expoentes e potências  1.9. Raiz quadrada e raiz cúbica
  2. Álgebra  2.1. Expressão Algébrica  2.2. Identificação e simplificação  2.2.1. Multiplicação de binômios  2.2.2. Uso das identidades algébricas na álgebra  2.3. Compreendendo a fatoração em álgebra  2.3.1. Fatos gerais  2.3.2. Fatoração por agrupamento  2.3.3. Compreendendo a fatoração de trinômios  2.3.4. Compreendendo produtos especiais na fatoração  2.4. Equações lineares em uma variável  2.4.1. Resolvendo equações lineares  2.4.2. Problemas de palavras em equações lineares
  3. Introdução à geometria  3.1. Compreendendo os quadriláteros  3.1.1. Compreendendo as propriedades dos quadriláteros  3.1.2. Tipos de quadriláteros  3.1.2.1. Quadrilátero  3.1.2.2. Retângulo  3.1.2.3. Classe social  3.1.2.4. Entendendo o losango nos tipos de quadriláteros  3.1.2.5. Compreendendo o trapézio  3.2. Construção  3.2.1. Construção de um quadrilátero  3.2.2. Construção de bissetriz  3.2.3. Criando um ângulo  3.2.4. Construção de triângulos  3.3. Simetria e transformação em geometria  3.3.1. Reflexões em simetrias e transformações  3.3.2. Compreendendo rotações na simetria e transformações na geometria  3.3.3. Tradução  3.3.4. Simetria em padrões
  4. Mensuração  4.1. Área e Perímetro  4.1.1. Entendendo o perímetro de polígonos  4.1.2. Área de triângulos  4.1.3. Área de um quadrilátero  4.1.4. Compreendendo a área dos círculos  4.2. Introdução à área de superfície e volume  4.2.1. Cubos  4.2.2. Compreendendo paralelepípedos: Área de superfície e volume  4.2.3. Cilindro  4.2.4. Cones: Área de superfície e volume  4.2.5. Compreendendo esferas - área de superfície e volume
  5. Manipulação de dados  5.1. Organizando os dados  5.2. Tabela de distribuição de frequência  5.3. Representação gráfica de dados  5.3.1. Gráfico de barras  5.3.2. Compreendendo histogramas na gestão de dados  5.3.3. Compreendendo gráficos de pizza: Um guia abrangente  5.3.4. Gráfico de linha (adicionado)  5.4. Compreendendo a probabilidade  5.4.1. Introdução à probabilidade  5.4.2. Probabilidade experimental
  6. Geometria coordenada  6.1. Plano cartesiano  6.2. Desenho de pontos na geometria coordenada  6.3. Sistema de Coordenadas  6.4. Distância entre pontos  6.5. Aplicações de geometria analítica
  7. Introdução aos gráficos  7.1. Gráficos lineares  7.2. Aplicações de gráficos  7.3. Diagrama de distância-tempo  7.4. Introdução aos gráficos de velocidade-tempo
  8. Comparação de quantidades  8.1. Compreendendo razão e proporção na comparação de quantidades  8.2. Compreendendo porcentagens em comparação com quantidades  8.2.1. Compreendendo porcentagens de aumento e diminuição  8.2.2. Desconto percentual  8.2.3. Compreendendo Lucro e Perda em Percentagem  8.2.4. Compreendendo o juro simples  8.2.5. Juros compostos
  9. Expoentes e potências  9.1. Leis dos expoentes  9.2. Compreendendo expoentes negativos  9.3. Compreendendo expoentes e expoentes em notação científica  9.4. Aplicações de expoentes
  10. Introdução aos quadrados e raízes quadradas  10.1. Propriedades dos números quadrados  10.2. Encontrando a raiz quadrada  10.2.1. Método de fatoração em números primos  10.2.2. Método de divisão para encontrar a raiz quadrada  10.3. Estimando a raiz quadrada
  11. Introdução aos cubos e raízes cúbicas  11.1. Propriedades dos números cúbicos  11.2. Encontrar raízes cúbicas  11.2.1. Método de fatoração primária para encontrar raízes cúbicas

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Problemas de palavras em equações lineares


Ao aprender sobre equações lineares, uma tarefa comum é resolver problemas de palavras. Problemas de palavras exigem que convertamos palavras em uma equação matemática que pode ser resolvida usando equações lineares. A habilidade de traduzir esses cenários do mundo real em expressões matemáticas é importante para entender e resolver problemas em uma variedade de contextos.

Introdução às equações lineares

Uma equação linear em uma variável é uma equação que pode ser escrita na seguinte forma:

ax + b = 0

Aqui, a e b são constantes e x é a variável. O objetivo é encontrar o valor de x que torna a equação verdadeira.

Compreendendo problemas de palavras em equações lineares

Um problema de palavras apresenta uma situação em forma narrativa. Pode descrever um cenário da vida real com várias incógnitas e relações, que você precisa interpretar e expressar como uma equação linear.

Passos para resolver problemas de palavras

  1. Leia o problema cuidadosamente e entenda o que está sendo solicitado.
  2. Identifique a(s) incógnita(s) e atribua uma variável para representar a incógnita.
  3. Traduza os termos em uma equação algébrica usando variáveis.
  4. Resolva a equação para a variável desconhecida.
  5. Verifique sua solução substituindo-a nos termos originais do problema.
  6. Escreva uma frase completa que responda à pergunta colocada pelo problema.

Exemplos de problemas de palavras

Exemplo 1: Problema simples com números

A soma de um número e 7 é 15. Qual é esse número?

Vamos resolver isso passo a passo.

  1. Identifique a incógnita: número.
  2. Vamos atribuir uma variável a ela: x.
  3. Traduza os termos em uma equação algébrica:
    x + 7 = 15
  4. Resolva a equação:
    x + 7 = 15 x = 15 - 7 x = 8
  5. O número é 8.

Exemplo 2: Problema de idade

John é 4 anos mais velho que Jane. Se a soma das idades deles é 20, qual a idade de cada um?

Solução passo a passo:

  1. Determine as variáveis: Seja x a idade de Jane. Então, a idade de John será x + 4.
  2. De acordo com o problema, a soma das idades deles é 20:
    x + (x + 4) = 20
  3. Simplifique e resolva:
    2x + 4 = 20 2x = 20 - 4 2x = 16 x = 16 / 2 x = 8
  4. Então, Jane tem 8 anos, e John tem 8 + 4 = 12.

Exemplo 3: Preço de mercadorias

Sarah comprou 5 livros e uma caneta. O custo total foi de $35. Cada livro custa $6. Quanto custou a caneta?

  1. Especifique uma variável para o desconhecido. Seja p o preço da caneta.
  2. Escreva a equação para o custo total:
    5 * 6 + p = 35
  3. Simplifique e resolva:
    30 + p = 35 p = 35 - 30 p = 5
  4. A caneta custou $5.

Exemplo visual: Resolvendo problemas de palavras

Visualizar como a tradução de problemas de palavras funciona pode nos ajudar a entender esses problemas em termos de interpretação.

problema de palavra Explore o desconhecido Traduza em uma equação Resolva a equação

Exemplo 4: Problema de distância e velocidade

Um carro viaja a uma velocidade de 60 km/h. Qual a distância que ele percorrerá em 3 horas?

  1. Entenda o problema: você precisa encontrar a distância percorrida, para qual a fórmula geralmente utilizada:
    Distância = Velocidade * Tempo
  2. Substitua os valores conhecidos na fórmula:
    Distância = 60 * 3
  3. Resolva:
    Distância = 180
  4. Portanto, o carro viaja 180 quilômetros.

Estratégias para lidar com problemas complexos

Aqui estão algumas estratégias para problemas complexos de palavras:

  • Divida o problema em partes menores e gerenciáveis.
  • Desenhe imagens ou gráficos para mostrar relações.
  • Use o processo de eliminação - resolva para uma variável e substitua-a nas outras equações se vários desconhecidos estiverem envolvidos.
  • Verifique duplamente os cálculos inserindo novamente os valores na declaração original do problema.

Problemas de prática

Agora resolva estas questões para testar sua compreensão.

Problema 1

Tom tem duas vezes mais maçãs que Jerry. Se eles têm 18 maçãs no total, quantas maçãs cada pessoa terá?

Problema 2

Um tanque contém 150 litros de água. Se a água flui a uma taxa de 15 litros por minuto, quanto tempo levará para encher o tanque?

Problema 3

Se ao subtrair 11 de três vezes um número, obtemos 22, então encontre o número.

Problema 4

O perímetro de um jardim retangular é de 48 m. Se o comprimento é duas vezes a largura, encontre as dimensões do jardim.

Revisão e conclusão

Resolver problemas de palavras usando equações lineares pode parecer desafiador inicialmente, mas com prática, você pode melhorar significativamente suas habilidades. É importante compreender bem o problema e convertê-lo em uma equação com precisão. Com prática sistemática e um processo de pensamento cuidadoso, você pode se tornar apto a resolver uma variedade de problemas do mundo real de forma eficiente.


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