線形方程式に関する文章題
線形方程式を学ぶ際、一般的な課題は文章題を解くことです。文章題は言葉を数学の方程式に変換し、線形方程式を使って解く必要があります。これらの現実のシナリオを数学的表現に変換するスキルは、さまざまな文脈で問題を理解し解決するために重要です。
線形方程式の紹介
1つの変数を含む線形方程式は次の形式で記述できます:
ax + b = 0ここで、aとbは定数で、xは変数です。目標は、この方程式を成り立たせるxの値を見つけることです。
線形方程式における文章題の理解
文章題はナラティブ形式で状況を提示します。それは、さまざまな未知数と関係を伴う現実的なシナリオを記述しており、それを解釈して線形方程式として表現する必要があります。
文章題を解く手順
- 問題を注意深く読み、何が求められているかを理解します。
- 未知数を特定し、それを表す変数を割り当てます。
- 用語を変数を使用して代数方程式に変換します。
- 方程式を解いて未知変数を求めます。
- 元の問題の用語にそれを代入して、解を確認します。
- 問題で提示された質問に答える完全な文を書きます。
文章題の例
例1: 単純な数の問題
ある数と7の合計が15です。その数はいくつですか？
1ステップずつ解いてみましょう。
- 未知数を特定: 数。
- 変数を割り当てます:
x。 - 用語を代数方程式に変換します:
x + 7 = 15 - 方程式を解きます:
x + 7 = 15 x = 15 - 7 x = 8 - その数は8です。
例2: 年齢に関する問題
ジョンはジェーンよりも4歳年上です。彼らの年齢の合計が20の場合、それぞれ何歳ですか？
ステップバイステップの解法:
- 変数を決めます: ジェーンの年齢を
xとします。するとジョンの年齢はx + 4になります。 - 問題によれば、彼らの年齢の合計は20です:
x + (x + 4) = 20 - 簡略化して解きます:
2x + 4 = 20 2x = 20 - 4 2x = 16 x = 16 / 2 x = 8 - したがって、ジェーンは8歳で、ジョンは
8 + 4 = 12歳です。
例3: 商品の値段
サラは5冊の本とペンを購入しました。総額は35ドルでした。各本は6ドルです。ペンの価格はいくらですか？
- 未知数のための変数を指定します。ペンの価格を
pとします。 - 総費用の方程式を書きます:
5 * 6 + p = 35 - 簡略化して解きます:
30 + p = 35 p = 35 - 30 p = 5 - ペンの価格は5ドルです。
視覚的な例: 文章題の解決
文章題の翻訳がどのように行われるかを視覚化することで、解釈の観点からこれらの問題を理解するのに役立ちます。
例4: 距離と速度に関する問題
ある車が時速60kmで走行します。3時間でどれだけの距離を走りますか？
- 問題を理解します: 求める距離は通常、次の式を使用します:
Distance = Speed * Time - 既知の値を式に代入します:
Distance = 60 * 3 - 解決します:
Distance = 180 - したがって、その車は180キロメートルを走行します。
複雑な問題に対処するための戦略
複雑な文章題に対処するための戦略です:
- 問題を小さく管理可能なパーツに分解します。
- 関係を示す図やチャートを描きます。
- 消去法を利用します - 複数の未知数が関与している場合は、変数を解いて他の方程式に代入します。
- 計算をダブルチェックして、元の問題文に値を再入力します。
練習問題
理解をテストするために、これらの質問を今すぐ解いてみてください。
問題1
トムはジェリーの2倍のリンゴを持っています。合計で18個のリンゴがある場合、それぞれ何個のリンゴを持っていますか？
問題2
タンクには150リットルの水が入っています。毎分15リットルの速度で水が流出する場合、タンクを満たすのにどれくらいの時間がかかりますか？
問題3
ある数を3倍して11を引くと22になる場合、その数を求めなさい。
問題4
長方形の庭の周囲は48mです。長さが幅の2倍である場合、庭の寸法を求めなさい。
レビューと結論
線形方程式を使った文章題の解決は初めは難しいかもしれませんが、練習すればスキルを大幅に向上させることができます。問題をよく理解し、それを正確に方程式に変換することが重要です。系統的な練習と思慮深いプロセスを通して、さまざまな現実の問題を効率的に解決することができるようになります。
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