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रैखिक समीकरणों पर शब्द समस्याएं
रैखिक समीकरणों के बारे में सीखते समय, एक सामान्य कार्य शब्द समस्याओं को हल करना होता है। शब्द समस्याएं हमें शब्दों को एक गणितीय समीकरण में बदलने की आवश्यकता होती है जिसे रैखिक समीकरणों का उपयोग करके हल किया जा सकता है। इन वास्तविक जीवन की स्थितियों को गणितीय अभिव्यक्तियों में अनुदित करने की कौशल विभिन्न संदर्भों में समस्याओं को समझने और हल करने के लिए महत्वपूर्ण है।
रैखिक समीकरणों का परिचय
एक चर में एक रैखिक समीकरण ऐसा समीकरण है जिसे निम्नलिखित रूप में लिखा जा सकता है:
ax + b = 0यहां, a और b स्थिरांक हैं और x चर है। उद्देश्य उस x के मान को खोजना है जो समीकरण को सत्य बनाता है।
रैखिक समीकरणों में शब्द समस्याओं को समझना
एक शब्द समस्या एक कहानी रूप में एक स्थिति प्रस्तुत करती है। यह विभिन्न अज्ञातों और संबंधों के साथ एक वास्तविक जीवन परिदृश्य का वर्णन कर सकती है, जिसे आपको व्याख्या करनी होगी और एक रैखिक समीकरण के रूप में व्यक्त करना होगा।
शब्द समस्याओं को हल करने के चरण
- समस्या को ध्यान से पढ़ें और समझें कि क्या पूछा जा रहा है।
- अज्ञात की पहचान करें और अज्ञात को निरूपित करने के लिए एक चर आवंटित करें।
- पदों को चर का उपयोग करके एक बीजीय समीकरण में अनुवाद करें।
- अज्ञात चर के लिए समीकरण को हल करें।
- अपना समाधान मूल प्रारूप में डालकर जांचें।
- उस प्रश्न का उत्तर देने वाला एक पूर्ण वाक्य लिखें जो समस्या द्वारा पूछा गया है।
शब्द समस्याओं के उदाहरण
उदाहरण 1: साधारण संख्या समस्या
किसी संख्या और 7 का योग 15 है। वह संख्या क्या है?
चरण दर चरण समाधान करते हैं।
- अज्ञात की पहचान करें: संख्या।
- चलन
xको आवंटित करें। - पदों को एक बीजीय समीकरण में अनुवाद करें:
x + 7 = 15 - समीकरण हल करें:
x + 7 = 15 x = 15 - 7 x = 8 - संख्या 8 है।
उदाहरण 2: आयु समस्या
जॉन जेन से 4 साल बड़ा है। यदि उनकी आयु का योग 20 है, तो प्रत्येक कितने साल का है?
चरण-दर-चरण समाधान:
- चर निर्धारित करें:
xजेन की आयु हो। फिर जॉन की आयुx + 4होगी। - समीकरण के अनुसार, उनकी आयु का योग 20 है:
x + (x + 4) = 20 - सरल करें और हल करें:
2x + 4 = 20 2x = 20 - 4 2x = 16 x = 16 / 2 x = 8 - तो, जेन 8 साल का है और जॉन
8 + 4 = 12साल का है।
उदाहरण 3: वस्तुओं की कीमत
सारा ने 5 किताबें और एक पेन खरीदी। कुल लागत $35 थी। प्रत्येक किताब की कीमत $6 थी। पेन की कीमत कितनी थी?
- अज्ञात के लिए एक चर निर्दिष्ट करें। चलन
pको पेन की कीमत हो। - कुल लागत के समीकरण को लिखें:
5 * 6 + p = 35 - सरल करें और हल करें:
30 + p = 35 p = 35 - 30 p = 5 - पेन की कीमत $5 है।
दृश्य उदाहरण: शब्द समस्याओं को हल करना
दृश्य विधिरूप में शब्द समस्या के अनुवाद को देखना हमें इन समस्याओं को व्याख्या के रूप में समझने में मदद कर सकता है।
उदाहरण 4: दूरी और दर की समस्या
एक कार 60 किमी/घं की रफ्तार से चलती है। वह 3 घंटे में कितनी दूरी तय करेगी?
- समस्या को समझें: आपको यात्रा की गई दूरी का पता लगाना है, जिसके लिए आम तौर पर सूत्र का उपयोग किया जाता है:
दूरी = गति * समय - ज्ञात मूल्यों को सूत्र में प्रतिस्थापित करें:
दूरी = 60 * 3 - हल करें:
दूरी = 180 - अतः, कार 180 किलोमीटर की यात्रा करेगी।
जटिल समस्याओं से निपटने के लिए रणनीतियाँ
यहां कुछ जटिल शब्द समस्याओं के लिए रणनीतियाँ दी गई हैं:
- समस्या को छोटे, प्रबंधनीय भागों में विभाजित करें।
- सम्बंधों को दिखाने के लिए चित्र या चार्ट बनाएं।
- उन्मूलन की प्रक्रिया का उपयोग करें - यदि कई अज्ञात शामिल हैं तो किसी चर के लिए हल करें और इसे अन्य समीकरणों में प्रतिस्थापित करें।
- मूल समस्या कथन में मूल्यों को पुनः दर्ज करके गणनाओं को दोबारा जांचें।
अभ्यास की समस्याएं
अब इन प्रश्नों को हल करें ताकि आपकी समझ की जाँच हो सके।
समस्या 1
टॉम के पास जैरी से दोगने सेब हैं। यदि उनके पास कुल 18 सेब हैं, तो प्रत्येक के पास कितने सेब होंगे?
समस्या 2
एक टंकी में 150 लीटर पानी है। यदि पानी 15 लीटर प्रति मिनट की दर से बाहर बह रहा है, तो टंकी भरने में कितना समय लगेगा?
समस्या 3
यदि किसी संख्या का तीन गुना में से 11 घटाने पर हमें 22 मिलता है, तो संख्या ज्ञात करें।
समस्या 4
एक आयताकार बगीचे की परिधि 48 मीटर है। यदि लंबाई चौड़ाई की दो गुना है, तो बगीचे के आयाम ज्ञात करें।
समीक्षा और निष्कर्ष
रैखिक समीकरणों का उपयोग करके शब्द समस्याओं का समाधान करना शुरू में चुनौतीपूर्ण लग सकता है, लेकिन अभ्यास के साथ, आप अपने कौशल में महत्वपूर्ण सुधार कर सकते हैं। समस्या को भली भांति समझना और इसे सटीक ढंग से एक समीकरण में बदलना महत्वपूर्ण है। व्यवस्था पूर्वक अभ्यास और विचारशील प्रक्रिया के साथ, आप विभिन्न प्रकार की वास्तविक जीवन समस्याओं को कुशलता से हल करने में पारंगत हो सकते हैं।
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