Grado 8
  1. Sistemas numéricos  1.1. Números racionales  1.2. Números irracionales  1.3. Número real  1.4. Propiedades de los números reales  1.4.1. Activos intercambiables  1.4.2. Propiedad asociativa  1.4.3. Entendiendo la propiedad distributiva  1.5. Representación en la recta numérica  1.6. Operaciones con números reales  1.6.1. Adición y sustracción  1.6.2. Multiplicación y división  1.7. Comprender la racionalización en sistemas numéricos  1.8. Comprendiendo exponentes y potencias  1.9. Raíz cuadrada y raíz cúbica
  2. Álgebra  2.1. Expresión algebraica  2.2. Identificación y simplificación  2.2.1. Multiplicación de binomios  2.2.2. Uso de identidades algebraicas en álgebra  2.3. Entendiendo la factorización en álgebra  2.3.1. Hechos generales  2.3.2. Factorización por agrupación  2.3.3. Comprendiendo la factorización de trinomios  2.3.4. Comprender los productos especiales en factorización  2.4. Ecuaciones lineales en una variable  2.4.1. Resolviendo ecuaciones lineales  2.4.2. Problemas de palabras en ecuaciones lineales
  3. Introducción a la geometría  3.1. Comprendiendo los cuadriláteros  3.1.1. Comprendiendo las propiedades de los cuadriláteros  3.1.2. Tipos de cuadriláteros  3.1.2.1. Cuadrilátero  3.1.2.2. Rectángulo  3.1.2.3. Clase social  3.1.2.4. Entendiendo el rombo en tipos de cuadriláteros  3.1.2.5. Comprendiendo el trapecio  3.2. Construcción  3.2.1. Construcción de un cuadrilátero  3.2.2. Construcción del bisector  3.2.3. Creando un ángulo  3.2.4. Construcción de triángulos  3.3. Simetría y transformación en geometría  3.3.1. Reflexiones en simetrías y transformaciones  3.3.2. Comprender las rotaciones en simetría y transformaciones en geometría  3.3.3. Traducción  3.3.4. Simetría en patrones
  4. Mensuración  4.1. Área y Perímetro  4.1.1. Comprender el perímetro de los polígonos  4.1.2. Área de triángulos  4.1.3. Área de un cuadrilátero  4.1.4. Entendiendo el área de los círculos  4.2. Introducción al área de superficie y volumen  4.2.1. Cubos  4.2.2. Comprender los cuboides: Área de superficie y volumen  4.2.3. Cilindro  4.2.4. Conos: Área de superficie y volumen  4.2.5. Comprendiendo las esferas - área de superficie y volumen
  5. Manejo de datos  5.1. Organizando los datos  5.2. Tabla de distribución de frecuencias  5.3. Representación gráfica de datos  5.3.1. Gráfico de barras  5.3.2. Comprendiendo los histogramas en la gestión de datos  5.3.3. Entendiendo los gráficos de pastel: Una guía completa  5.3.4. Gráfico de líneas (añadido)  5.4. Entendiendo la probabilidad  5.4.1. Introducción a la probabilidad  5.4.2. Probabilidad experimental
  6. Geometría coordinada  6.1. Plano cartesiano  6.2. Dibujo de puntos en geometría de coordenadas  6.3. Sistema de coordenadas  6.4. Distancia entre puntos  6.5. Aplicaciones de la geometría analítica
  7. Introducción a los gráficos  7.1. Gráficas lineales  7.2. Aplicaciones de los gráficos  7.3. Diagrama de distancia-tiempo  7.4. Introducción a los gráficos de velocidad-tiempo
  8. Comparación de cantidades  8.1. Comprender la razón y la proporción en la comparación de cantidades  8.2. Comprender porcentajes en comparación con cantidades  8.2.1. Comprender los porcentajes de aumento y disminución  8.2.2. Descuento porcentual  8.2.3. Comprender el beneficio y la pérdida en porcentaje  8.2.4. Entendiendo el interés simple  8.2.5. Interés compuesto
  9. Exponentes y potencias  9.1. Leyes de los exponentes  9.2. Comprender los exponentes negativos  9.3. Comprensión de los exponentes y exponentes en forma estándar  9.4. Aplicaciones de los exponentes
  10. Introducción a los cuadrados y raíces cuadradas  10.1. Propiedades de los números cuadrados  10.2. Encontrar la raíz cuadrada  10.2.1. Método de factorización en primos  10.2.2. Método de división para encontrar la raíz cuadrada  10.3. Estimación de la raíz cuadrada
  11. Introducción a los cubos y raíces cúbicas  11.1. Propiedades de los números cúbicos  11.2. Encontrar raíces cúbicas  11.2.1. Método de factorización en primos para encontrar raíces cúbicas

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Problemas de palabras en ecuaciones lineales


Al aprender sobre ecuaciones lineales, una tarea común es resolver problemas de palabras. Los problemas de palabras requieren que convirtamos palabras en una ecuación matemática que se pueda resolver usando ecuaciones lineales. La habilidad de traducir estos escenarios del mundo real en expresiones matemáticas es importante para comprender y resolver problemas en una variedad de contextos.

Introducción a las ecuaciones lineales

Una ecuación lineal en una variable es una ecuación que se puede escribir de la siguiente forma:

ax + b = 0

Aquí, a y b son constantes y x es la variable. El objetivo es encontrar el valor de x que hace que la ecuación sea verdadera.

Entendiendo los problemas de palabras en ecuaciones lineales

Un problema de palabras presenta una situación en forma narrativa. Puede describir un escenario de la vida real con varias incógnitas y relaciones, que necesitas interpretar y expresar como una ecuación lineal.

Pasos para resolver problemas de palabras

  1. Lee el problema cuidadosamente y comprende qué se está pidiendo.
  2. Identifica la(s) incógnita(s) y asigna una variable para representar la incógnita.
  3. Traduce los términos a una ecuación algebraica usando variables.
  4. Resuelve la ecuación para la variable desconocida.
  5. Verifica tu solución sustituyéndola en los términos originales del problema.
  6. Escribe una oración completa que responda a la pregunta planteada por el problema.

Ejemplos de problemas de palabras

Ejemplo 1: Problema de número simple

La suma de un número y 7 es 15. ¿Cuál es ese número?

Vamos a resolver esto paso a paso.

  1. Identificar la incógnita: número.
  2. Asignémosle una variable: x.
  3. Traduce los términos a una ecuación algebraica:
    x + 7 = 15
  4. Resuelve la ecuación:
    x + 7 = 15 x = 15 - 7 x = 8
  5. El número es 8.

Ejemplo 2: Problema de edad

John es 4 años mayor que Jane. Si la suma de sus edades es 20, ¿cuántos años tiene cada uno de ellos?

Solución paso a paso:

  1. Determina las variables: Sea x la edad de Jane. Entonces, la edad de John será x + 4.
  2. Según el problema, la suma de sus edades es 20:
    x + (x + 4) = 20
  3. Simplifica y resuelve:
    2x + 4 = 20 2x = 20 - 4 2x = 16 x = 16 / 2 x = 8
  4. Entonces, Jane tiene 8, y John tiene 8 + 4 = 12.

Ejemplo 3: Precio de los productos

Sarah compró 5 libros y un bolígrafo. El costo total fue de $35. Cada libro costó $6. ¿Cuánto costó el bolígrafo?

  1. Especifica una variable para el desconocido. Sea p el precio del bolígrafo.
  2. Escribe la ecuación para el costo total:
    5 * 6 + p = 35
  3. Simplifica y resuelve:
    30 + p = 35 p = 35 - 30 p = 5
  4. El bolígrafo costó $5.

Ejemplo visual: Resolviendo problemas de palabras

Visualizar cómo funciona la traducción de problemas de palabras puede ayudarnos a entender estos problemas en términos de interpretación.

problema de palabras Explorar lo desconocido Traducir a una ecuación Resolver la ecuación

Ejemplo 4: Problema de distancia y velocidad

Un coche viaja a una velocidad de 60 km/h. ¿Qué distancia cubrirá en 3 horas?

  1. Comprende el problema: necesitas encontrar la distancia recorrida, para lo cual generalmente se usa la fórmula:
    Distancia = Velocidad * Tiempo
  2. Sustituye los valores conocidos en la fórmula:
    Distancia = 60 * 3
  3. Resuelve:
    Distancia = 180
  4. Por lo tanto, el coche viaja 180 kilómetros.

Estrategias para lidiar con problemas complejos

Aquí hay algunas estrategias para problemas de palabras complejos:

  • Divide el problema en partes más pequeñas y manejables.
  • Dibuja imágenes o gráficos para mostrar relaciones.
  • Usa el proceso de eliminación: resuelve una variable y sustitúyela en las otras ecuaciones si hay múltiples incógnitas involucradas.
  • Verifica los cálculos volviendo a ingresar los valores en la declaración original del problema.

Problemas de práctica

Ahora, resuelve estas preguntas para poner a prueba tu comprensión.

Problema 1

Tom tiene el doble de manzanas que Jerry. Si tienen 18 manzanas en total, ¿cuántas manzanas tendrá cada uno?

Problema 2

Un tanque contiene 150 litros de agua. Si el agua fluye a una tasa de 15 litros por minuto, ¿cuánto tiempo tardará en llenar el tanque?

Problema 3

Si al restar 11 de tres veces un número obtenemos 22, entonces encuentra el número.

Problema 4

El perímetro de un jardín rectangular es de 48 m. Si el largo es el doble del ancho, encuentra las dimensiones del jardín.

Revisión y conclusión

Resolver problemas de palabras usando ecuaciones lineales puede parecer desafiante al principio, pero con práctica, puedes mejorar tus habilidades significativamente. Es importante entender bien el problema y convertirlo en una ecuación con precisión. Con práctica sistemática y un proceso de pensamiento cuidadoso, puedes llegar a ser competente en resolver una variedad de problemas del mundo real de manera eficiente.


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