Класс 8
  1. Системы счисления  1.1. Рациональные числа  1.2. Иррациональные числа  1.3. Действительное число  1.4. Свойства действительных чисел  1.4.1. Взаимозаменяемые активы  1.4.2. Свойство ассоциативности  1.4.3. Понимание распределительного свойства  1.5. Представление на числовой оси  1.6. Операции с действительными числами  1.6.1. Сложение и вычитание  1.6.2. Умножение и деление  1.7. Понимание рационализации в системах чисел  1.8. Понимание степеней и показателей  1.9. Квадратный корень и кубический корень
  2. Алгебра  2.1. Алгебраическое выражение  2.2. Идентификация и упрощение  2.2.1. Умножение биномиалов  2.2.2. Использование алгебраических тождеств в алгебре  2.3. Понимание факторизации в алгебре  2.3.1. Общие факты  2.3.2. Факторизация по группам  2.3.3. Понимание факторизации триномов  2.3.4. Понимание специальных произведений в факторизации  2.4. Линейные уравнения с одной переменной  2.4.1. Решение линейных уравнений  2.4.2. Задачи на линейные уравнения
  3. Введение в геометрию  3.1. Понимание четырехугольников  3.1.1. Понимание свойств четырехугольников  3.1.2. Типы четырехугольников  3.1.2.1. Четырехугольник  3.1.2.2. Прямоугольник  3.1.2.3. Социальный класс  3.1.2.4. Понимание ромба в видах четырехугольников  3.1.2.5. Понимание трапеции  3.2. Строительство  3.2.1. Построение четырехугольника  3.2.2. Построение биссектрисы  3.2.3. Создание угла  3.2.4. Построение треугольников  3.3. Симметрия и преобразование в геометрии  3.3.1. Отражения в симметриях и преобразованиях  3.3.2. Понимание вращений в симметрии и трансформациях в геометрии  3.3.3. Перевод  3.3.4. Симметрия в узорах
  4. Геометрические измерения  4.1. Площадь и Периметр  4.1.1. Понимание периметра многоугольников  4.1.2. Площадь треугольников  4.1.3. Площадь четырехугольника  4.1.4. Понимание площади кругов  4.2. Введение в площадь поверхности и объем  4.2.1. Кубы  4.2.2. Понимание кубоидов: Площадь поверхности и объем  4.2.3. Цилиндр  4.2.4. Конусы: Площадь поверхности и объем  4.2.5. Понимание сфер - площадь поверхности и объем
  5. Обработка данных  5.1. Организация данных  5.2. Таблица частотного распределения  5.3. Графическое представление данных  5.3.1. Гистограмма  5.3.2. Понимание гистограмм в управлении данными  5.3.3. Понимание круговых диаграмм: Комплексное руководство  5.3.4. Линейный график (добавлено)  5.4. Понимание вероятности  5.4.1. Введение в теорию вероятностей  5.4.2. Экспериментальная вероятность
  6. Координированная геометрия  6.1. Декартова плоскость  6.2. Чертеж точек в координатной геометрии  6.3. Координатная система  6.4. Расстояние между точками  6.5. Применения координатной геометрии
  7. Введение в графики  7.1. Линейные графики  7.2. Применения графиков  7.3. Диаграмма расстояние-время  7.4. Введение в графики скорость-время
  8. Сравнение величин  8.1. Понимание отношения и пропорции при сравнении количеств  8.2. Понимание процентов по сравнению с количествами  8.2.1. Понимание увеличения и уменьшения процентов  8.2.2. Скидка в процентах  8.2.3. Понимание прибыли и убытков в процентах  8.2.4. Понимание простого процента  8.2.5. Сложные проценты
  9. Степени и показатели  9.1. Законы степеней  9.2. Понимание отрицательных показателей  9.3. Понимание степеней и степеней в стандартной форме  9.4. Применение показателей степени
  10. Введение в квадраты и квадратные корни  10.1. Свойства квадратных чисел  10.2. Нахождение квадратного корня  10.2.1. Метод разложения на простые множители  10.2.2. Метод деления для нахождения квадратного корня  10.3. Оценка квадратного корня
  11. Введение в кубы и кубические корни  11.1. Свойства кубических чисел  11.2. Нахождение кубических корней  11.2.1. Метод разложения на простые множители для нахождения кубических корней

Класс 8 → Алгебра → Идентификация и упрощение ↓


Умножение биномиалов


В мире алгебры ключевой концепцией является умножение биномиалов. Биномиал — это выражение, состоящее из двух членов. Например, (x + 2) и (y - 3) — это примеры биномиалов. Когда вы умножаете два биномиала, вы используете дистрибутивное свойство, чтобы каждый член первого биномиала был умножен на каждый член второго биномиала. Эта концепция не только является фундаментальной в алгебре, но и является краеугольным камнем упрощения выражений и решения уравнений.

Понимание биномиалов

Давайте сначала поймем, что такое биномиал. Как упоминалось ранее, биномиал — это многочлен, содержащий только два члена. Примеры включают:

  • (x + 3)
  • (a - b)
  • (2y + 5)

Как умножать биномиалы

Когда мы умножаем биномиалы, мы используем метод, часто называемый "FOIL". Это означает первое, внешнее, внутреннее и последнее. Каждый из этих терминов относится к паре членов, которые вы умножаете.

Метод FOIL

Рассмотрим умножение биномиалов (x + 2) и (x + 3). Используя метод FOIL, мы будем делать следующее:

  1. Первое: Умножьте первые члены каждого биномиала: x * x = x 2.
  2. Внешнее: Умножьте внешние члены: x * 3 = 3x.
  3. Внутреннее: Умножьте внутренние члены: 2 * x = 2x.
  4. Последнее: Умножьте последние члены: 2 * 3 = 6.

Теперь сложите эти произведения: x 2 + 3x + 2x + 6. Объедините подобные члены (в данном случае, 3x и 2x):

x 2 + 3x + 2x + 6 = x 2 + 5x + 6

Визуализация умножения биномиалов

Иногда визуализация умножения может помочь лучше понять процесс. Вот представление выражения, которое мы умножили:

  (x + 2)
 x   3
 ,    
     → формирует произведение с комбинациями x + 2 и x + 3:
      (x умножить на x) + (x умножить на 3) + (2 умножить на x) + (2 умножить на 3)

Запишите это ясно:

  | x 3
, 
x | x 2  3x
2 | 2x 6

Это помогает убедиться, что вы понимаете, как каждая часть (x + 2) взаимодействует с каждой частью (x + 3) во время умножения.

Пример с детализированными шагами

Пример 1: Умножьте (x + 4)(x - 5)

Давайте умножим эти два биномиала, используя метод FOIL.

1. Первое: x * x = x 2

2. Внешнее: x * (-5) = -5x

3. Внутреннее: 4 * x = 4x

4. Последнее: 4 * (-5) = -20

Теперь сложите эти результаты:

x 2 - 5x + 4x - 20

Объедините подобные члены:

x 2 - x - 20

Пример 2: Умножьте (2m + 3)(3m - 1)

Давайте разберем это.

1. Первое: 2m * 3m = 6m 2

2. Внешнее: 2m * (-1) = -2m

3. Внутреннее: 3 * 3m = 9m

4. Последнее: 3 * (-1) = -3

Сложите их:

6m 2 - 2m + 9m - 3

Объедините подобные члены:

6m 2 + 7m - 3

Практические задачи

  1. Умножьте (y + 2)(y - 6).
  2. Умножьте (3p - 1)(2p + 5).
  3. Умножьте (a - 4)(a + 3).
  4. Умножьте (x - 2)(x + 7).

Почему это важно?

Умножение биномиалов — это важный навык в алгебре, поскольку он формирует основу для понимания умножения многочленов в более сложных ситуациях. Эта операция часто используется для расширения выражений, их упрощения и решения квадратных уравнений. Знание того, как выполнять это бегло, помогает студентам с уверенностью подходить к более продвинутым алгебраическим концепциям.

Дополнительные советы

Вот несколько дополнительных советов, которые следует учитывать при умножении биномиалов:

  • Всегда ставьте правильный знак на всех членах во время умножения.
  • Аккуратно объединяйте подобные члены, чтобы избежать ошибок в окончательном выражении.
  • Регулярно практикуйтесь, чтобы стать более уверенными в методе FOIL и навыках идентификации слов.

Помните, освоение умножения биномиалов делает путешествие через алгебру еще проще. С регулярной практикой этот метод станет второй натурой, прокладывая путь к уверенному освоению более сложной математики.


Класс 8 → 2.2.1


U
username
0%
завершено в Класс 8

← предыдущая (2.2)
Идентификация и упрощение
следующая (2.2.2) →
Использование алгебраических тождеств в алгебре

комментарии 



Умножение биномиалов

https://www.buddymath.com/g8/2.2.1?bmal=ru