8º ano
  1. Sistemas numéricos  1.1. Números racionais  1.2. Números irracionais  1.3. Número real  1.4. Propriedades dos números reais  1.4.1. Ativos permutáveis  1.4.2. Propriedade associativa  1.4.3. Compreendendo a propriedade distributiva  1.5. Representação na reta numérica  1.6. Operações com números reais  1.6.1. Adição e subtração  1.6.2. Multiplicação e divisão  1.7. Compreendendo a racionalização em sistemas numéricos  1.8. Entendendo expoentes e potências  1.9. Raiz quadrada e raiz cúbica
  2. Álgebra  2.1. Expressão Algébrica  2.2. Identificação e simplificação  2.2.1. Multiplicação de binômios  2.2.2. Uso das identidades algébricas na álgebra  2.3. Compreendendo a fatoração em álgebra  2.3.1. Fatos gerais  2.3.2. Fatoração por agrupamento  2.3.3. Compreendendo a fatoração de trinômios  2.3.4. Compreendendo produtos especiais na fatoração  2.4. Equações lineares em uma variável  2.4.1. Resolvendo equações lineares  2.4.2. Problemas de palavras em equações lineares
  3. Introdução à geometria  3.1. Compreendendo os quadriláteros  3.1.1. Compreendendo as propriedades dos quadriláteros  3.1.2. Tipos de quadriláteros  3.1.2.1. Quadrilátero  3.1.2.2. Retângulo  3.1.2.3. Classe social  3.1.2.4. Entendendo o losango nos tipos de quadriláteros  3.1.2.5. Compreendendo o trapézio  3.2. Construção  3.2.1. Construção de um quadrilátero  3.2.2. Construção de bissetriz  3.2.3. Criando um ângulo  3.2.4. Construção de triângulos  3.3. Simetria e transformação em geometria  3.3.1. Reflexões em simetrias e transformações  3.3.2. Compreendendo rotações na simetria e transformações na geometria  3.3.3. Tradução  3.3.4. Simetria em padrões
  4. Mensuração  4.1. Área e Perímetro  4.1.1. Entendendo o perímetro de polígonos  4.1.2. Área de triângulos  4.1.3. Área de um quadrilátero  4.1.4. Compreendendo a área dos círculos  4.2. Introdução à área de superfície e volume  4.2.1. Cubos  4.2.2. Compreendendo paralelepípedos: Área de superfície e volume  4.2.3. Cilindro  4.2.4. Cones: Área de superfície e volume  4.2.5. Compreendendo esferas - área de superfície e volume
  5. Manipulação de dados  5.1. Organizando os dados  5.2. Tabela de distribuição de frequência  5.3. Representação gráfica de dados  5.3.1. Gráfico de barras  5.3.2. Compreendendo histogramas na gestão de dados  5.3.3. Compreendendo gráficos de pizza: Um guia abrangente  5.3.4. Gráfico de linha (adicionado)  5.4. Compreendendo a probabilidade  5.4.1. Introdução à probabilidade  5.4.2. Probabilidade experimental
  6. Geometria coordenada  6.1. Plano cartesiano  6.2. Desenho de pontos na geometria coordenada  6.3. Sistema de Coordenadas  6.4. Distância entre pontos  6.5. Aplicações de geometria analítica
  7. Introdução aos gráficos  7.1. Gráficos lineares  7.2. Aplicações de gráficos  7.3. Diagrama de distância-tempo  7.4. Introdução aos gráficos de velocidade-tempo
  8. Comparação de quantidades  8.1. Compreendendo razão e proporção na comparação de quantidades  8.2. Compreendendo porcentagens em comparação com quantidades  8.2.1. Compreendendo porcentagens de aumento e diminuição  8.2.2. Desconto percentual  8.2.3. Compreendendo Lucro e Perda em Percentagem  8.2.4. Compreendendo o juro simples  8.2.5. Juros compostos
  9. Expoentes e potências  9.1. Leis dos expoentes  9.2. Compreendendo expoentes negativos  9.3. Compreendendo expoentes e expoentes em notação científica  9.4. Aplicações de expoentes
  10. Introdução aos quadrados e raízes quadradas  10.1. Propriedades dos números quadrados  10.2. Encontrando a raiz quadrada  10.2.1. Método de fatoração em números primos  10.2.2. Método de divisão para encontrar a raiz quadrada  10.3. Estimando a raiz quadrada
  11. Introdução aos cubos e raízes cúbicas  11.1. Propriedades dos números cúbicos  11.2. Encontrar raízes cúbicas  11.2.1. Método de fatoração primária para encontrar raízes cúbicas

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Multiplicação de binômios


No mundo da álgebra, um conceito chave é a multiplicação de binômios. Um binômio é uma expressão composta por dois termos. Por exemplo, (x + 2) e (y - 3) são exemplos de binômios. Quando você multiplica dois binômios, usa a propriedade distributiva para garantir que cada termo do primeiro binômio seja multiplicado por cada termo do segundo binômio. Este conceito não é apenas fundamental na álgebra, mas também é uma pedra angular na simplificação de expressões e na resolução de equações.

Entendendo binômios

Vamos primeiro entender o que é um binômio. Como mencionado anteriormente, um binômio é um polinômio com apenas dois termos. Exemplos incluem:

  • (x + 3)
  • (a - b)
  • (2y + 5)

Como multiplicar binômios

Quando multiplicamos binômios, usamos um método frequentemente chamado de "FOIL". Ele significa primeiro, externo, interno e último. Cada um desses termos se refere ao par de termos que você multiplica juntos.

Método FOIL

Considere a multiplicação dos binômios (x + 2) e (x + 3). Usando o método FOIL, faríamos:

  1. Primeiro: Multiplicar os primeiros termos de cada binômio: x * x = x 2.
  2. Externo: Multiplicar os termos externos: x * 3 = 3x.
  3. Interno: Multiplicar os termos internos: 2 * x = 2x.
  4. Último: Multiplicar os últimos termos: 2 * 3 = 6.

Agora, some todos esses produtos: x 2 + 3x + 2x + 6. Combine termos semelhantes (neste caso, 3x e 2x):

x 2 + 3x + 2x + 6 = x 2 + 5x + 6

Visualizando a multiplicação de binômios

Às vezes, visualizar a multiplicação pode ajudá-lo a entender melhor o processo. Aqui está uma representação da expressão que multiplicamos:

  (x + 2)
 x   3
 ,    
     → forma um produto com as combinações x + 2 e x + 3:
      (x vezes x) + (x vezes 3) + (2 vezes x) + (2 vezes 3)

Escreva claramente:

  | x 3
, 
x | x 2  3x
2 | 2x 6

Isso ajuda a garantir que você entenda como cada parte de (x + 2) está interagindo com cada parte de (x + 3) durante a multiplicação.

Exemplo com etapas detalhadas

Exemplo 1: Multiplicar (x + 4)(x - 5)

Vamos multiplicar esses dois binômios usando o método FOIL.

1. Primeiro: x * x = x 2

2. Externo: x * (-5) = -5x

3. Interno: 4 * x = 4x

4. Último: 4 * (-5) = -20

Agora, some esses resultados:

x 2 - 5x + 4x - 20

Combine termos semelhantes:

x 2 - x - 20

Exemplo 2: Multiplicar (2m + 3)(3m - 1)

Vamos analisar isso.

1. Primeiro: 2m * 3m = 6m 2

2. Externo: 2m * (-1) = -2m

3. Interno: 3 * 3m = 9m

4. Último: 3 * (-1) = -3

Some isso:

6m 2 - 2m + 9m - 3

Combine termos semelhantes:

6m 2 + 7m - 3

Exercícios de prática

  1. Multiplicar (y + 2)(y - 6).
  2. Multiplicar (3p - 1)(2p + 5).
  3. Multiplicar (a - 4)(a + 3).
  4. Multiplicar (x - 2)(x + 7).

Por que isso é importante?

Multiplicar binômios é uma habilidade importante na álgebra porque forma a base para entender a multiplicação de polinômios em situações mais complexas. Esta operação é frequentemente usada para expandir expressões, simplificá-las e resolver equações quadráticas. Saber como executá-la fluentemente ajuda os alunos a abordarem conceitos algébricos mais avançados com confiança.

Dicas adicionais

Aqui estão algumas dicas adicionais a serem lembradas ao multiplicar binômios:

  • Sempre coloque o sinal correto em todos os termos durante a multiplicação.
  • Combine termos semelhantes com cuidado para evitar erros na expressão final.
  • Pratique regularmente para se tornar proficiente no método FOIL e na identificação de palavras.

Lembre-se, dominar a multiplicação de binômios facilita a jornada pela álgebra. Com prática consistente, este método se tornará algo natural, abrindo caminho para enfrentar matemática mais avançada com confiança.


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