Grado 8
  1. Sistemas numéricos  1.1. Números racionales  1.2. Números irracionales  1.3. Número real  1.4. Propiedades de los números reales  1.4.1. Activos intercambiables  1.4.2. Propiedad asociativa  1.4.3. Entendiendo la propiedad distributiva  1.5. Representación en la recta numérica  1.6. Operaciones con números reales  1.6.1. Adición y sustracción  1.6.2. Multiplicación y división  1.7. Comprender la racionalización en sistemas numéricos  1.8. Comprendiendo exponentes y potencias  1.9. Raíz cuadrada y raíz cúbica
  2. Álgebra  2.1. Expresión algebraica  2.2. Identificación y simplificación  2.2.1. Multiplicación de binomios  2.2.2. Uso de identidades algebraicas en álgebra  2.3. Entendiendo la factorización en álgebra  2.3.1. Hechos generales  2.3.2. Factorización por agrupación  2.3.3. Comprendiendo la factorización de trinomios  2.3.4. Comprender los productos especiales en factorización  2.4. Ecuaciones lineales en una variable  2.4.1. Resolviendo ecuaciones lineales  2.4.2. Problemas de palabras en ecuaciones lineales
  3. Introducción a la geometría  3.1. Comprendiendo los cuadriláteros  3.1.1. Comprendiendo las propiedades de los cuadriláteros  3.1.2. Tipos de cuadriláteros  3.1.2.1. Cuadrilátero  3.1.2.2. Rectángulo  3.1.2.3. Clase social  3.1.2.4. Entendiendo el rombo en tipos de cuadriláteros  3.1.2.5. Comprendiendo el trapecio  3.2. Construcción  3.2.1. Construcción de un cuadrilátero  3.2.2. Construcción del bisector  3.2.3. Creando un ángulo  3.2.4. Construcción de triángulos  3.3. Simetría y transformación en geometría  3.3.1. Reflexiones en simetrías y transformaciones  3.3.2. Comprender las rotaciones en simetría y transformaciones en geometría  3.3.3. Traducción  3.3.4. Simetría en patrones
  4. Mensuración  4.1. Área y Perímetro  4.1.1. Comprender el perímetro de los polígonos  4.1.2. Área de triángulos  4.1.3. Área de un cuadrilátero  4.1.4. Entendiendo el área de los círculos  4.2. Introducción al área de superficie y volumen  4.2.1. Cubos  4.2.2. Comprender los cuboides: Área de superficie y volumen  4.2.3. Cilindro  4.2.4. Conos: Área de superficie y volumen  4.2.5. Comprendiendo las esferas - área de superficie y volumen
  5. Manejo de datos  5.1. Organizando los datos  5.2. Tabla de distribución de frecuencias  5.3. Representación gráfica de datos  5.3.1. Gráfico de barras  5.3.2. Comprendiendo los histogramas en la gestión de datos  5.3.3. Entendiendo los gráficos de pastel: Una guía completa  5.3.4. Gráfico de líneas (añadido)  5.4. Entendiendo la probabilidad  5.4.1. Introducción a la probabilidad  5.4.2. Probabilidad experimental
  6. Geometría coordinada  6.1. Plano cartesiano  6.2. Dibujo de puntos en geometría de coordenadas  6.3. Sistema de coordenadas  6.4. Distancia entre puntos  6.5. Aplicaciones de la geometría analítica
  7. Introducción a los gráficos  7.1. Gráficas lineales  7.2. Aplicaciones de los gráficos  7.3. Diagrama de distancia-tiempo  7.4. Introducción a los gráficos de velocidad-tiempo
  8. Comparación de cantidades  8.1. Comprender la razón y la proporción en la comparación de cantidades  8.2. Comprender porcentajes en comparación con cantidades  8.2.1. Comprender los porcentajes de aumento y disminución  8.2.2. Descuento porcentual  8.2.3. Comprender el beneficio y la pérdida en porcentaje  8.2.4. Entendiendo el interés simple  8.2.5. Interés compuesto
  9. Exponentes y potencias  9.1. Leyes de los exponentes  9.2. Comprender los exponentes negativos  9.3. Comprensión de los exponentes y exponentes en forma estándar  9.4. Aplicaciones de los exponentes
  10. Introducción a los cuadrados y raíces cuadradas  10.1. Propiedades de los números cuadrados  10.2. Encontrar la raíz cuadrada  10.2.1. Método de factorización en primos  10.2.2. Método de división para encontrar la raíz cuadrada  10.3. Estimación de la raíz cuadrada
  11. Introducción a los cubos y raíces cúbicas  11.1. Propiedades de los números cúbicos  11.2. Encontrar raíces cúbicas  11.2.1. Método de factorización en primos para encontrar raíces cúbicas

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Expresión algebraica


Las expresiones algebraicas juegan un papel importante en las matemáticas, especialmente en el grado 8 donde se introducen los conceptos básicos. Comprender las expresiones algebraicas es la clave para entender ideas matemáticas más complejas. Esta lección proporcionará una explicación detallada de las expresiones algebraicas, incluidos ejemplos, estructura y las diversas operaciones que puedes realizar con ellas.

¿Qué es una expresión algebraica?

En términos simples, una expresión algebraica es una frase matemática que puede contener números, variables (como letras) y operaciones como adición, sustracción, multiplicación y división. A diferencia de las ecuaciones, las expresiones no tienen un signo igual (=).

Por ejemplo:

3x + 4

Esta expresión contiene una variable x, un coeficiente 3 y una constante 4.

Componentes de una expresión algebraica

Una expresión algebraica tiene diferentes componentes:

1. Variables

Las variables son símbolos utilizados para representar incógnitas. Generalmente se representan por letras como x, y, z, etc. En la expresión 5x + 7, x es la variable.

2. Constantes

Las constantes son valores fijos que no cambian. En la expresión anterior, 7 es una constante.

3. Coeficiente

Los coeficientes son números que multiplican una variable. Se colocan justo delante de la variable. En 5x, el número 5 es el coeficiente.

4. Términos

Un término puede ser un número único, una variable única o una combinación de números y variables. La expresión 3x + 4 tiene dos términos: 3x y 4.

5. Operador

Estos son símbolos que representan operaciones. Operadores comunes en expresiones algebraicas incluyen + (adición), - (sustracción), * (multiplicación) y / (división).

Ejemplos básicos y estructura

Para comprender mejor las expresiones algebraicas, veamos algunos ejemplos:

Ejemplo 1:

4x + 5y - 9

Esta expresión tiene tres términos: 4x, 5y y -9. Aquí, x y y son variables; 4 y 5 son coeficientes; -9 es una constante. Los operadores son + y -.

Ejemplo 2:

7a^2 - 4b + 11

En esta expresión: 7a^2 indica que la variable a está al cuadrado (multiplicado por sí mismo), 7 es el coeficiente de a^2, 4 es el coeficiente de b y 11 es una constante.

Evaluación de expresiones algebraicas

Para evaluar una expresión algebraica, reemplaza las variables con los valores numéricos dados y luego realiza las operaciones aritméticas.

Ejemplo:

Evalúa 2x + 3 para x = 5.

Sustituye 5 por x:

2(5) + 3 = 10 + 3 = 13

La expresión se evalúa como 13.

Visualización de expresiones algebraicas

Tener una representación visual puede ayudarte a comprender mejor las expresiones algebraicas. Piensa en las expresiones como líneas o colecciones de líneas. A continuación se presentan representaciones abstractas simplificadas utilizando líneas y flechas.

+3 Variable (x)

Este diagrama representa aproximadamente x + 3 donde la longitud de la línea asociada con x puede variar según el valor de x.

Combinación de términos similares

Combina términos similares para simplificar expresiones algebraicas. Los términos similares son los términos en una expresión cuyas variables están elevadas a la misma potencia.

Ejemplo:

Simplifica 3x + 2x - 4y + y + 7.

3x y 2x son términos similares. 4y y y son términos similares. (3x + 2x) - (4y - y) + 7 = 5x - 3y + 7

Operaciones en expresiones algebraicas

Puedes realizar muchas operaciones en expresiones algebraicas para simplificarlas o manipularlas, incluyendo adición, sustracción, multiplicación y división.

Adición y sustracción

Suma o resta expresiones combinando términos similares. Por ejemplo:

5x + 3 - (2x + 4)

= 5x + 3 - 2x - 4 = (5x - 2x) + (3 - 4) = 3x - 1

Multiplicación

Para multiplicar expresiones, usa la propiedad distributiva o el método FOIL (para binomios).

Por ejemplo, multiplica (2x + 3)(x + 5):

Método FOIL: = Primero: 2x * x = 2x^2 Exterior: 2x * 5 = 10x Interior: 3 * x = 3x Último: 3 * 5 = 15 Combina: 2x^2 + 10x + 3x + 15 = 2x^2 + 13x + 15

División

Dividir una expresión algebraica generalmente implica distribuir la división a través de los términos de la expresión:

Divide 4x^2 + 8x por 2x:

= (4x^2 / 2x) + (8x / 2x) = 2x + 4

Aplicaciones prácticas

Las expresiones algebraicas se utilizan en una variedad de aplicaciones de la vida real. Pueden representar relaciones entre cantidades en ciencias y finanzas, o proporcionar una forma de calcular valores basados en cantidades conocidas.

Ejemplos de la vida diaria:

Una expresión puede representar el cálculo en un problema de compras:

C = 2x + 3y donde x es el número de artículos A comprados a $2 por artículo y y a $3 por artículo. Al insertar los valores de x e y, puedes calcular el costo total.

Conclusión

Las expresiones algebraicas forman la base del álgebra y son esenciales para expresar ideas matemáticas de manera concisa y precisa. Al comprender sus componentes y cómo manipularlos, desarrollas las habilidades necesarias para resolver ecuaciones más complejas y problemas del mundo real. Con la práctica, te sentirás más cómodo y competente trabajando con expresiones algebraicas.


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