Класс 8
  1. Системы счисления  1.1. Рациональные числа  1.2. Иррациональные числа  1.3. Действительное число  1.4. Свойства действительных чисел  1.4.1. Взаимозаменяемые активы  1.4.2. Свойство ассоциативности  1.4.3. Понимание распределительного свойства  1.5. Представление на числовой оси  1.6. Операции с действительными числами  1.6.1. Сложение и вычитание  1.6.2. Умножение и деление  1.7. Понимание рационализации в системах чисел  1.8. Понимание степеней и показателей  1.9. Квадратный корень и кубический корень
  2. Алгебра  2.1. Алгебраическое выражение  2.2. Идентификация и упрощение  2.2.1. Умножение биномиалов  2.2.2. Использование алгебраических тождеств в алгебре  2.3. Понимание факторизации в алгебре  2.3.1. Общие факты  2.3.2. Факторизация по группам  2.3.3. Понимание факторизации триномов  2.3.4. Понимание специальных произведений в факторизации  2.4. Линейные уравнения с одной переменной  2.4.1. Решение линейных уравнений  2.4.2. Задачи на линейные уравнения
  3. Введение в геометрию  3.1. Понимание четырехугольников  3.1.1. Понимание свойств четырехугольников  3.1.2. Типы четырехугольников  3.1.2.1. Четырехугольник  3.1.2.2. Прямоугольник  3.1.2.3. Социальный класс  3.1.2.4. Понимание ромба в видах четырехугольников  3.1.2.5. Понимание трапеции  3.2. Строительство  3.2.1. Построение четырехугольника  3.2.2. Построение биссектрисы  3.2.3. Создание угла  3.2.4. Построение треугольников  3.3. Симметрия и преобразование в геометрии  3.3.1. Отражения в симметриях и преобразованиях  3.3.2. Понимание вращений в симметрии и трансформациях в геометрии  3.3.3. Перевод  3.3.4. Симметрия в узорах
  4. Геометрические измерения  4.1. Площадь и Периметр  4.1.1. Понимание периметра многоугольников  4.1.2. Площадь треугольников  4.1.3. Площадь четырехугольника  4.1.4. Понимание площади кругов  4.2. Введение в площадь поверхности и объем  4.2.1. Кубы  4.2.2. Понимание кубоидов: Площадь поверхности и объем  4.2.3. Цилиндр  4.2.4. Конусы: Площадь поверхности и объем  4.2.5. Понимание сфер - площадь поверхности и объем
  5. Обработка данных  5.1. Организация данных  5.2. Таблица частотного распределения  5.3. Графическое представление данных  5.3.1. Гистограмма  5.3.2. Понимание гистограмм в управлении данными  5.3.3. Понимание круговых диаграмм: Комплексное руководство  5.3.4. Линейный график (добавлено)  5.4. Понимание вероятности  5.4.1. Введение в теорию вероятностей  5.4.2. Экспериментальная вероятность
  6. Координированная геометрия  6.1. Декартова плоскость  6.2. Чертеж точек в координатной геометрии  6.3. Координатная система  6.4. Расстояние между точками  6.5. Применения координатной геометрии
  7. Введение в графики  7.1. Линейные графики  7.2. Применения графиков  7.3. Диаграмма расстояние-время  7.4. Введение в графики скорость-время
  8. Сравнение величин  8.1. Понимание отношения и пропорции при сравнении количеств  8.2. Понимание процентов по сравнению с количествами  8.2.1. Понимание увеличения и уменьшения процентов  8.2.2. Скидка в процентах  8.2.3. Понимание прибыли и убытков в процентах  8.2.4. Понимание простого процента  8.2.5. Сложные проценты
  9. Степени и показатели  9.1. Законы степеней  9.2. Понимание отрицательных показателей  9.3. Понимание степеней и степеней в стандартной форме  9.4. Применение показателей степени
  10. Введение в квадраты и квадратные корни  10.1. Свойства квадратных чисел  10.2. Нахождение квадратного корня  10.2.1. Метод разложения на простые множители  10.2.2. Метод деления для нахождения квадратного корня  10.3. Оценка квадратного корня
  11. Введение в кубы и кубические корни  11.1. Свойства кубических чисел  11.2. Нахождение кубических корней  11.2.1. Метод разложения на простые множители для нахождения кубических корней

Класс 8 ↓


Системы счисления


Введение

В математике мы используем различные способы представления чисел и выполнения операций с ними. Эти различные способы представления чисел в совокупности называются системами счисления. Понимание систем счисления помогает нам научиться эффективно работать с числами. В этом руководстве мы рассмотрим основные концепции, различные типы систем счисления и способы их преобразования.

Что такое система счисления?

Система счисления - это способ выражения чисел с использованием согласованного набора символов и правил. Система счисления помогает выполнять математические операции, такие как сложение, вычитание, умножение и деление. Различные культуры со временем разработали разные системы счисления, но наиболее распространенной и широко используемой является десятичная система.

Типы систем счисления

Существует множество типов систем счисления, но четыре наиболее распространенные из них:

  1. Десятичная система счисления (основание 10)
  2. Двоичная система счисления (основание 2)
  3. Восьмеричная система счисления (основание 8)
  4. Шестнадцатеричная система счисления (основание 16)

Десятичная система счисления (основание 10)

Десятичная система счисления - это та, которую мы используем в повседневной жизни. Она основана на десяти различных цифрах: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9. Каждая цифра имеет разное значение в зависимости от ее положения в числе. Например, число 245 можно разложить следующим образом:

245 = 2 * 100 + 4 * 10 + 5 * 1
Сотни: 2 Десятки: 4 Единицы: 5

Двоичная система счисления (основание 2)

Двоичная система счисления в основном используется в компьютерах и цифровых системах. Она имеет всего две цифры: 0 и 1. Каждая цифра в двоичном числе называется 'бит'. Двоичные числа важны, потому что компьютеры работают с использованием двоичной системы. Пример двоичного числа:

Двоичное число 1011 можно разложить следующим образом:

1011 (Двоичное) = 1*2^3 + 0*2^2 + 1*2^1 + 1*2^0 = 8 + 0 + 2 + 1 = 11 (Десятичное)
8 0 2 1

Восьмеричная система счисления (основание 8)

Восьмеричная система счисления использует восемь цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 и 7. Она иногда используется в вычислениях. Пример восьмеричного числа:

345 (Восьмеричное) = 3*8^2 + 4*8^1 + 5*8^0 = 192 + 32 + 5 = 229 (Десятичное)
192 32 5

Шестнадцатеричная система счисления (основание 16)

Шестнадцатеричная система счисления используется в вычислениях и цифровой электронике. Она использует шестнадцать уникальных цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E и F. Буквы от A до F представляют числа от десяти до пятнадцати. Вот пример шестнадцатеричного числа:

2F (Шестнадцатеричное) = 2*16^1 + 15*16^0 = 32 + 15 = 47 (Десятичное)
32 15

Преобразование между системами счисления

Десятичное в двоичное

Чтобы преобразовать десятичное число в двоичное, разделите десятичное число на 2 и запишите остаток. Продолжайте делить частное на 2, пока не дойдете до нуля. Двоичное число — это остаток, читаемый снизу вверх. Например, преобразование 13 в двоичное:

13 / 2 = 6 остаток 1
6 / 2 = 3 остаток 0
3 / 2 = 1 остаток 1
1 / 2 = 0 остаток 1

Двоичное: 1101

Двоичное в десятичное

Чтобы преобразовать двоичное в десятичное, умножьте каждый бит на 2, что является степенью его позиции, начиная с правого налево, начиная с 0. Затем сложите все значения. Например, преобразование 1101 в десятичное:

1*2^3 + 1*2^2 + 0*2^1 + 1*2^0 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13

Десятичное в восьмеричное

Чтобы преобразовать десятичное в восьмеричное, разделите десятичное число на 8 и запишите остаток. Продолжайте делить частное на 8, пока не дойдете до нуля. Восьмеричное число — это остаток, читаемый снизу вверх. Например, преобразование 65 в восьмеричное:

65 / 8 = 8 остаток 1
8 / 8 = 1 остаток 0
1 / 8 = 0 остаток 1

Восьмеричное: 101

Восьмеричное в десятичное

Чтобы преобразовать восьмеричное в десятичное, умножьте каждую цифру на 8, что является степенью ее позиции, начиная с правого налево, начиная с 0. Затем сложите все значения. Например, преобразование 101 в десятичное:

1*8^2 + 0*8^1 + 1*8^0 = 64 + 0 + 1 = 65

Десятичное в шестнадцатеричное

Чтобы преобразовать десятичное в шестнадцатеричное, разделите десятичное число на 16 и запишите остаток. Продолжайте делить частное на 16, пока не дойдете до нуля. Шестнадцатеричное число — это остаток, читаемый снизу вверх. Например, преобразование 255 в шестнадцатеричное:

255 / 16 = 15 остаток 15 (f)
15 / 16 = 0 остаток 15 (F)

Шестнадцатеричное: FF

Шестнадцатеричное в десятичное

Чтобы преобразовать шестнадцатеричное в десятичное, умножьте каждую цифру на ее место в степени 16, начиная с правого налево, начиная с 0. Значения букв используются для цифр от A до F. Например, преобразование FF в десятичное:

15*16^1 + 15*16^0 = 240 + 15 = 255

Заключение

Понимание систем счисления важно в различных областях, особенно в вычислениях и цифровой электронике. Различные основания, такие как двоичное, восьмеричное и шестнадцатеричное, предоставляют более простые способы обработки данных на компьютере, в то время как десятичная система остается центральной в повседневной арифметике. Освоение преобразований между этими системами улучшает аналитические навыки и углубляет понимание структурных сходств и различий между ними.


Класс 8 → 1


U
username
0%
завершено в Класс 8

следующая (1.1) →
Рациональные числа

комментарии 



Системы счисления

https://www.buddymath.com/g8/1?bmal=ru