Grado 8
  1. Sistemas numéricos  1.1. Números racionales  1.2. Números irracionales  1.3. Número real  1.4. Propiedades de los números reales  1.4.1. Activos intercambiables  1.4.2. Propiedad asociativa  1.4.3. Entendiendo la propiedad distributiva  1.5. Representación en la recta numérica  1.6. Operaciones con números reales  1.6.1. Adición y sustracción  1.6.2. Multiplicación y división  1.7. Comprender la racionalización en sistemas numéricos  1.8. Comprendiendo exponentes y potencias  1.9. Raíz cuadrada y raíz cúbica
  2. Álgebra  2.1. Expresión algebraica  2.2. Identificación y simplificación  2.2.1. Multiplicación de binomios  2.2.2. Uso de identidades algebraicas en álgebra  2.3. Entendiendo la factorización en álgebra  2.3.1. Hechos generales  2.3.2. Factorización por agrupación  2.3.3. Comprendiendo la factorización de trinomios  2.3.4. Comprender los productos especiales en factorización  2.4. Ecuaciones lineales en una variable  2.4.1. Resolviendo ecuaciones lineales  2.4.2. Problemas de palabras en ecuaciones lineales
  3. Introducción a la geometría  3.1. Comprendiendo los cuadriláteros  3.1.1. Comprendiendo las propiedades de los cuadriláteros  3.1.2. Tipos de cuadriláteros  3.1.2.1. Cuadrilátero  3.1.2.2. Rectángulo  3.1.2.3. Clase social  3.1.2.4. Entendiendo el rombo en tipos de cuadriláteros  3.1.2.5. Comprendiendo el trapecio  3.2. Construcción  3.2.1. Construcción de un cuadrilátero  3.2.2. Construcción del bisector  3.2.3. Creando un ángulo  3.2.4. Construcción de triángulos  3.3. Simetría y transformación en geometría  3.3.1. Reflexiones en simetrías y transformaciones  3.3.2. Comprender las rotaciones en simetría y transformaciones en geometría  3.3.3. Traducción  3.3.4. Simetría en patrones
  4. Mensuración  4.1. Área y Perímetro  4.1.1. Comprender el perímetro de los polígonos  4.1.2. Área de triángulos  4.1.3. Área de un cuadrilátero  4.1.4. Entendiendo el área de los círculos  4.2. Introducción al área de superficie y volumen  4.2.1. Cubos  4.2.2. Comprender los cuboides: Área de superficie y volumen  4.2.3. Cilindro  4.2.4. Conos: Área de superficie y volumen  4.2.5. Comprendiendo las esferas - área de superficie y volumen
  5. Manejo de datos  5.1. Organizando los datos  5.2. Tabla de distribución de frecuencias  5.3. Representación gráfica de datos  5.3.1. Gráfico de barras  5.3.2. Comprendiendo los histogramas en la gestión de datos  5.3.3. Entendiendo los gráficos de pastel: Una guía completa  5.3.4. Gráfico de líneas (añadido)  5.4. Entendiendo la probabilidad  5.4.1. Introducción a la probabilidad  5.4.2. Probabilidad experimental
  6. Geometría coordinada  6.1. Plano cartesiano  6.2. Dibujo de puntos en geometría de coordenadas  6.3. Sistema de coordenadas  6.4. Distancia entre puntos  6.5. Aplicaciones de la geometría analítica
  7. Introducción a los gráficos  7.1. Gráficas lineales  7.2. Aplicaciones de los gráficos  7.3. Diagrama de distancia-tiempo  7.4. Introducción a los gráficos de velocidad-tiempo
  8. Comparación de cantidades  8.1. Comprender la razón y la proporción en la comparación de cantidades  8.2. Comprender porcentajes en comparación con cantidades  8.2.1. Comprender los porcentajes de aumento y disminución  8.2.2. Descuento porcentual  8.2.3. Comprender el beneficio y la pérdida en porcentaje  8.2.4. Entendiendo el interés simple  8.2.5. Interés compuesto
  9. Exponentes y potencias  9.1. Leyes de los exponentes  9.2. Comprender los exponentes negativos  9.3. Comprensión de los exponentes y exponentes en forma estándar  9.4. Aplicaciones de los exponentes
  10. Introducción a los cuadrados y raíces cuadradas  10.1. Propiedades de los números cuadrados  10.2. Encontrar la raíz cuadrada  10.2.1. Método de factorización en primos  10.2.2. Método de división para encontrar la raíz cuadrada  10.3. Estimación de la raíz cuadrada
  11. Introducción a los cubos y raíces cúbicas  11.1. Propiedades de los números cúbicos  11.2. Encontrar raíces cúbicas  11.2.1. Método de factorización en primos para encontrar raíces cúbicas

Grado 8 ↓


Sistemas numéricos


Introducción

En matemáticas, utilizamos diferentes formas de representar números y realizar operaciones sobre ellos. Estas diferentes formas de representar números se conocen colectivamente como sistemas numéricos. Entender los sistemas numéricos nos ayuda a aprender cómo trabajar con números de manera efectiva. En esta guía, exploraremos los conceptos básicos, los diferentes tipos de sistemas numéricos y cómo convertir entre ellos.

¿Qué es el sistema numérico?

Un sistema numérico es una forma de expresar números usando un conjunto consistente de símbolos y reglas. El sistema numérico ayuda a realizar operaciones matemáticas como suma, resta, multiplicación y división. Diferentes culturas han desarrollado diferentes sistemas numéricos a lo largo del tiempo, pero el más común y ampliamente utilizado es el sistema decimal.

Tipos de sistemas numéricos

Existen muchos tipos de sistemas numéricos, pero los cuatro más comunes son:

  1. Sistema de número decimal (base 10)
  2. Sistema de número binario (base 2)
  3. Sistema de número octal (base 8)
  4. Sistema de número hexadecimal (base 16)

Sistema de Número Decimal (Base 10)

El sistema de número decimal es el que usamos en nuestra vida diaria. Se basa en diez dígitos diferentes: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9. Cada dígito tiene un valor de lugar diferente dependiendo de su posición en el número. Por ejemplo, el número 245 se puede expandir de la siguiente manera:

245 = 2 * 100 + 4 * 10 + 5 * 1
Centenas: 2 Decenas: 4 Unidades: 5

Sistema de Número Binario (Base 2)

El sistema de número binario se utiliza principalmente en computadoras y sistemas digitales. Solo tiene dos dígitos, 0 y 1. Cada dígito en un número binario se llama un 'bit'. Los números binarios son importantes porque las computadoras funcionan usando el sistema binario. Un ejemplo de número binario es el siguiente:

El número binario 1011 se puede expandir de la siguiente manera:

1011 (Binario) = 1*2^3 + 0*2^2 + 1*2^1 + 1*2^0 = 8 + 0 + 2 + 1 = 11 (Decimal)
8 0 2 1

Sistema de número octal (base 8)

El sistema de número octal utiliza ocho dígitos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7. A veces se usa en informática. Un ejemplo de un número octal es:

345 (octal) = 3*8^2 + 4*8^1 + 5*8^0 = 192 + 32 + 5 = 229 (decimal)
192 32 5

Sistema de número hexadecimal (base 16)

El sistema de número hexadecimal se utiliza en computación y electrónica digital. Utiliza dieciséis dígitos únicos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E y F. Las letras de la A a la F representan los números del diez al quince. Aquí hay un ejemplo de un número hexadecimal:

2F (hexadecimal) = 2*16^1 + 15*16^0 = 32 + 15 = 47 (decimal)
32 15

Conversión entre sistemas numéricos

Decimal a binario

Para convertir un decimal a binario, divide el número decimal por 2 y registra el residuo. Continúa dividiendo el cociente por 2 hasta que llegues a cero. El número binario es el residuo leído de abajo hacia arriba. Por ejemplo, convirtiendo 13 a binario:

13 / 2 = 6 residuo 1
6 / 2 = 3 residuo 0
3 / 2 = 1 residuo 1
1 / 2 = 0 residuo 1

Binario: 1101

Binario a decimal

Para convertir de binario a decimal, multiplica cada bit por 2, que es la potencia de su posición, contando de derecha a izquierda, comenzando en 0. Luego suma todos los valores. Por ejemplo, convirtiendo 1101 a decimal:

1*2^3 + 1*2^2 + 0*2^1 + 1*2^0 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13

Decimal a octal

Para convertir un decimal a octal, divide el número decimal por 8 y registra el residuo. Continúa dividiendo el cociente por 8 hasta que llegues a cero. El número octal es el residuo leído de abajo hacia arriba. Por ejemplo, para convertir 65 a octal:

65 / 8 = 8 residuo 1
8 / 8 = 1 residuo 0
1 / 8 = 0 residuo 1

Octal: 101

Octal a decimal

Para convertir de octal a decimal, multiplica cada dígito por 8, que es la potencia de su posición, contando de derecha a izquierda, comenzando en 0. Luego suma todos los valores. Por ejemplo, para convertir 101 a decimal:

1*8^2 + 0*8^1 + 1*8^0 = 64 + 0 + 1 = 65

Decimal a hexadecimal

Para convertir decimal a hexadecimal, divide el número decimal por 16 y registra el residuo. Continúa dividiendo el cociente por 16 hasta que llegues a cero. Un número hexadecimal es el residuo leído de abajo hacia arriba. Por ejemplo, para convertir 255 a hexadecimal:

255 / 16 = 15 residuo 15 (f)
15 / 16 = 0 residuo 15 (F)

Hexadecimal: FF

Hexadecimal a decimal

Para convertir hexadecimal a decimal, multiplica cada dígito por su lugar en la potencia de 16, contando de derecha a izquierda, comenzando en 0. Se utilizan los valores de letras para los dígitos de la A a la F. Por ejemplo, convirtiendo FF a decimal:

15*16^1 + 15*16^0 = 240 + 15 = 255

Conclusión

Entender los sistemas numéricos es importante en una variedad de campos, especialmente en computación y electrónica digital. Diferentes bases como binario, octal y hexadecimal proporcionan formas más simples de manejar datos en una computadora, mientras que el sistema decimal sigue siendo central en la aritmética diaria. Familiarizarse con las conversiones entre estos sistemas mejora las habilidades analíticas y profundiza tu comprensión de las similitudes y diferencias estructurales entre ellos.


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